偏差と残差の違い
Thread Content
PID制御において、偏差とは何か、余差とは何か、そしてその違いは何か？
余差というのは、PI、つまり比例制御と積分制御を併用することでより効果的に除去できるもので、単純なP、比例制御だけでは余差を除去するのは非常に難しいです。
偏差とは、測定値PVとSPの差であり、残差はPIDが定常状態に達した時の偏差であるべきだ
偏差：測定値PVとSPの差値。余差：調節回路が定常状態に達した時の定常値と設定値SPとの差。
偏差は瞬間的な誤差であり、調整プロセス全体にわたって存在する。余差とは、システムが定常状態に達した後の、測定値と目標値との間の誤差であり、制御系の性能指標の一つです。
個人的な理解では、余差とは単純な比例制御におけるもので、この場合変化量が比例制御を経て平衡状態に達した後でも設定値と一定の偏差が生じることを余差（最終的に残る差分）と呼びます。これはPI制御によって除去することができます。偏差とは測定値と設定値との間の差分のことです。つまり、両者は包含関係にあり、偏差には余差が含まれます~~
偏差の定義：偏差＝与えられた値－測定値。偏差は時間の関数であり、つまりある瞬間における測定値と与えられた値との差である。偏差をe(t)、与えられた値をr(t)、測定値をz(t)とすると、e(t) = r(t) - z(t)となる。定常系ではr(t)は一定であるため、偏差e(t)は測定値z(t)の変化に伴って変動する。 時間が十分に長くなったとき、つまり時間が無限大に近づいたとき、このときの偏差が余差であり、時には残差とも呼ばれ、c=e（∞）と表される。 純比例制御では残差はゼロになることがない。残差をなくすためには積分作用を加える必要があり、PやPDには残差があるが、PIやPIDでは残差をなくすことができる。