Was ist ein Pi-Funktionsdiagramm? Was ist der Unterschied zu einem PID-Graphen?

Dieser Beitrag wurde zuletzt von zxb1990 am 4.8.2016 um 23:44 bearbeitet. Der vollständige Name für ein PI-Diagramm ist Prozessdiagramm mit Steuerpunkten; es wird auch als P&I-Diagramm bezeichnet – wobei P&I eine Abkürzung für Piping & Instrumentation ist. Ein PID-Diagramm hingegen ist ein Diagramm, das die Rohrleitungen sowie die Instrumente darstellt

In Schaltkreisen wird PID als P-Proportional, I-Integrierend und D-Differenziell dargestellt.

Dieser Beitrag wurde zuletzt von hbwhhj am 5.8.2016 um 14:52 bearbeitet. Ein PID-Regler setzt sich aus einer Proportionaleinheit (P), einer Integrationseinheit (I) und einer Differenzialeinheit (D) zusammen. Ein PI-Regler verfügt nicht über eine Differenzialeinheit. Die Schwierigkeit bei der PID-Steuerung liegt nicht im Programmieren, sondern in der Einstellung der Parameter des Reglers. Der Schlüssel zur Einstellung der Parameter ist ein korrektes Verständnis der physikalischen Bedeutung jedes Parameters. Das Prinzip der PID-Steuerung kann anhand der manuellen Steuerung der Ofentemperatur durch einen Menschen verstanden werden. Um diesen Text zu lesen, sind keine tiefgehenden mathematischen Kenntnisse erforderlich. 1. Proportionalsteuerung: Erfahrene Bediener können die Temperatur des Elektroheizofens manuell steuern, wodurch eine sehr gute Steuerungsqualität erreicht wird. Die Steuerungsstrategien der PID-Steuerung weisen viele Ähnlichkeiten mit der manuellen Steuerung auf. Im Folgenden wird erklärt, wie der Bediener die Temperatur des Elektroheizofens mithilfe des Prinzips der proportionalen Steuerung manuell regulieren kann. Man geht davon aus, dass die Ofentemperatur mit Thermoelementen gemessen wird, wobei die Temperaturwerte auf digitalen Anzeigen angezeigt werden. Während des Steuerungsprozesses liest der Bediener die Ofentemperatur mit den Augen ab und vergleicht sie mit dem vorgegebenen Wert der Ofentemperatur, um so den Temperaturfehler zu ermitteln. Anschließend wird der Potentiometer manuell bedient, um den Heizstrom zu regulieren und die Ofentemperatur in der Nähe des gewünschten Wertes zu halten. Der Bediener kennt die ungefähre Position des Potentiometers, wenn die Ofentemperatur auf einem bestimmten Wert stabil ist (wir nennen dies Position L), und passt den Winkel des Potentiometers, der die Heizstromstärke steuert, anhand des jeweiligen Temperaturfehlers an. Wenn die Ofentemperatur unter dem festgelegten Wert liegt, ist der Fehler positiv. In diesem Fall muss der Winkel des Potentiometers im Uhrzeigersinn erhöht werden, um den Heizstrom zu steigern. Wenn die Ofentemperatur über dem festgelegten Wert liegt, ist der Fehler negativ. In diesem Fall wird der Winkel des Potentiometers gegen den Uhrzeigersinn verringert – wobei die Differenz zwischen dem Winkel und der Position L proportional zum Fehler ist. Die oben beschriebene Steuerstrategie ist die proportionale Steuerung, d.h. der proportionale Anteil in der Ausgabe des PID-Reglers ist proportional zum Fehler. Im Schließkreis gibt es verschiedene Arten von Verzögerungen. Zum Beispiel tritt nach der Einstellung des Potentiometers ein erheblicher Zeitverzug auf, bis die Temperatur den Gleichgewichtswert erreicht, der dem neuen Winkel entspricht. Aufgrund von Verzögerungseffekten ist es nicht möglich, die Wirkung der Einstellung des Potentiometers unmittelbar zu beobachten. Der Hauptgrund für die Schwierigkeiten bei der Regelung in einem geschlossenen Regelkreis ist daher die Verzögerungswirkung im System. Ist der Proportionalkoeffizient der proportionalen Regelung zu klein, d.h. ist die Differenz zwischen dem Winkel des justierten Potentiometers und der Position L zu gering, dann reicht die Regelkraft nicht aus. Dadurch ändert sich die Ausgangsspannung des Systems nur langsam, und die Gesamtzeit für die Regulierung ist zu lang. Wenn der Proportionalkoeffizient zu hoch ist, d.h. wenn der Unterschied zwischen dem Winkel des Potentiometers nach der Einstellung und der Position L zu groß ist, dann ist die Einstellkraft zu stark. Dadurch kommt es zu einer übermäßigen Einstellung – mit der Folge, dass die Temperatur mal hoch und mal niedrig wird, also schwankt. Die Erhöhung des Proportionalkoeffizienten macht die Systemreaktion empfindlicher, beschleunigt die Regelgeschwindigkeit und kann den Gleichlauffehler verringern. Allerdings führt ein zu hoher Proportionalkoeffizient zu einer erhöhten Überschreitung des Zielwerts, zu mehr Oszillationen, zu einer längeren Anpassungszeit sowie zu einer verschlechterten dynamischen Leistung. Ein zu hoher Proportionalkoeffizient kann das geschlossene System sogar instabil machen. Einfache Proportionalsteuerung macht es schwierig, eine perfekte Regulierung zu gewährleisten und Fehler vollständig zu beseitigen. 2. Integralsteuerung: Im PID-Regler entspricht das Integral der Fläche, die von der Fehlerkurve in Abbildung 1 sowie den Koordinatenachsen umschlossen wird (der graue Bereich in der Abbildung). Der PID-Steuerungsprozess wird periodisch ausgeführt, und der Zeitraum zwischen den Ausführungen wird als Abtastzeitraum bezeichnet. Die Programme des Computers nutzen die Summe der Flächen der Rechtecke in Abbildung 1, um das genaue Integral anzunähern. TS in der Abbildung steht für den Abtastzyklus. Abbildung 1: Schema der Integrationsrechnung. Bei jeder PID-Berechnung wird zum ursprünglichen Integrationswert ein kleiner Betrag hinzugefügt, der proportional zum aktuellen Fehlwert ev(n) ist. Wenn der Fehler einen negativen Wert hat, ist die Erhöhung der Integration negativ. Beim manuellen Temperaturregulieren entspricht die integrierte Steuerung der periodischen Feinabstimmung des Winkels des Potentiometers anhand des jeweiligen Fehlwertes, wobei der Betrag der bei jeder Anpassung erfolgenden Winkeländerung proportional zum jeweiligen Fehlwert ist. Wenn die Temperatur unter dem eingestellten Wert liegt, ist der Fehler positiv; dadurch erhöht sich der Integrationswert, wodurch der Heizstrom allmählich ansteigt. Umgekehrt verringert sich der Integrationswert. Daher wird die Ausgabe des Reglers aufgrund der Integration ständig variieren, solange der Fehler nicht null ist. Die „allgemeine Richtung“ der integrierten Regelung ist richtig; der Integrationsterm dient dazu, die Fehler zu verringern. Erst wenn das System im Gleichgewichtszustand ist – also dann, wenn der Fehler konstant null ist, sowohl der Proportionalanteil als auch der Differentialanteil null sind – ändert sich der Integrationsanteil nicht mehr. In diesem Zustand entspricht er genau dem Ausgangswert des Reglers im Gleichgewichtszustand, was wiederum der Position L des Potentiometers im oben beschriebenen Temperaturkontrollsystem entspricht. Die Funktion des Integralterms besteht daher darin, den stationären Fehler zu beseitigen und die Regelgenauigkeit zu erhöhen. Der Integraleffekt ist im Allgemeinen erforderlich. Der Integrationsanteil der Ausgabe des PID-Reglers ist proportional zur Integration des Fehlers. Da die Integrationszeit TI im Nenner des Integrationsterms steht, gilt: Je kleiner TI ist, desto schneller ändert sich der Integrationsterm und desto stärker ist die Integrationswirkung. 3. PI-Steuerung: Der Integrationsanteil in der Ausgabe des Reglers ist proportional zum aktuellen Fehlwert sowie zur Summe der Fehlwerte aus der Vergangenheit. Dadurch weist die Integrationsfunktion selbst erhebliche Verzögerungseigenschaften auf, was der Stabilität des Systems abträglich ist. Wenn die Koeffizienten der Integrationsglieder nicht richtig gewählt sind, ist ihre negative Wirkung nur schwer durch die Integration selbst schnell zu korrigieren. Der proportionalen Term hingegen weist keine Verzögerung auf – sobald ein Fehler auftritt, wirkt der proportionale Anteil sofort. Daher wird die Integrierfunktion selten allein verwendet; sie wird in der Regel zusammen mit der Proportional- und Differentialfunktion eingesetzt, um PI- oder PID-Regler zu bilden. PI- und PID-Regler überwinden sowohl den Nachteil des rein proportionalen Regelns, nämlich die Vorhandensein von Stabilitätsfehlern, als auch die Nachteile des rein integrierten Regelns, wie langsame Reaktionszeiten und schlechte dynamische Eigenschaften. Deshalb werden sie weit verbreitet eingesetzt. Wenn der Regler eine Integrierfunktion hat (z. B. bei PI- oder PID-Regelung), kann die Integration die Stabilitätsfehler bei schrittweisen Eingaben beseitigen. In diesem Fall kann der Proportionalkoeffizient etwas kleiner gewählt werden. Wenn die Integrationswirkung zu stark ist (d.h. die Integrationszeit zu kurz ist), bedeutet das, dass bei jeder Feinjustierung des Winkelwerts des Potentiometers eine zu große Änderung stattfindet. Die kumulativen Auswirkungen führen dazu, dass die dynamischen Eigenschaften der Systemausgabe schlechter werden, die Überschreitung des Zielwerts zunimmt – und das System kann sogar instabil werden. Wenn die Integrationswirkung zu schwach ist (d.h. die Integrationszeit zu lang), ist die Geschwindigkeit, mit der die Gleichlauffehler beseitigt werden, zu langsam. Der Wert der Integrationszeit sollte daher mäßig gewählt werden. 4. Differentialwirkung: Die Differentialwert der Fehler ist die Geschwindigkeit, mit der sich der Fehler ändert. Je schneller sich der Fehler ändert, desto größer ist der Wert seines Differenzials. Wenn die Abweichung zunimmt, ist ihre Ableitung positiv ； Wenn die Abweichung abnimmt, ist ihre Ableitung negativ. Der differenzielle Anteil der Ausgangssignale des Reglers ist proportional zur Differenzialgröße des Fehlers und spiegelt damit die Entwicklung der zu steuernden Größe wider. Erfahrene Bediener erkennen, wenn die Temperatur zu schnell ansteigt, aber noch nicht den eingestellten Wert erreicht hat, anhand der Entwicklung der Temperaturänderung, dass diese den eingestellten Wert überschreiten und es zu einer Übersteuerung kommen wird. Daher wird der Winkel des Potentiometers justiert, um den Heizstrom im Voraus zu verringern. Das ist vergleichbar damit, dass Soldaten, wenn sie auf sich bewegende Ziele in der Ferne schießen, den Zeitbedarf für die Bewegung der Kugel berücksichtigen und daher einen gewissen Vorsprung einplanen müssen. Abbildung 2: Schwellenwertantwortkurve. In Abbildung 2 steht c(∞) für den Gleichgewichtswert der zu steuernden Größe c(t) bzw. für den gewünschten Wert dieser Größe. Der Fehler e(t) wird durch die Formel e(t) = c(∞) – c(t) berechnet. In der Aufwärtsphase des Startvorgangs in Abbildung 2 hat die zu steuernde Größe noch nicht ihren Gleichgewichtswert überschritten. Da der Fehler e(t) stetig abnimmt, sind die Ableitungen des Fehlers sowie die Ableitung der Steuerausgabe negativ. Dadurch wird die Ausgangsspannung des Reglers verringert – das entspricht einer vorzeitigen Bremswirkung, die dazu dient, den Anstieg der gesteuerten Größe zu verhindern. So kann die Überschreitung des Zielwerts verringert werden. Daher weist die differenzielle Steuerung vorantreibende und prognostische Eigenschaften auf und kann bereits vor dem Auftreten von Überschreitungen eine Steuerwirkung ausüben. Die Hauptursache für die Schwingungen bzw. Instabilität von geschlossenen Regelkreisen ist ein erheblicher Verzögerungsfaktor. Da die Differentialterm die Entwicklung der Fehleränderungen vorhersagen können, kann diese „vorausschauende“ Wirkung den Einfluss von Verzögerungsfaktoren ausgleichen. Eine angemessene differenzielle Regelung kann die Überschreitung verringern und die Stabilität des Systems erhöhen. Bei Regelobjekten mit starken Verzögerungseigenschaften kann es sinnvoll sein, bei unbefriedigenden Ergebnissen der PI-Regelung eine Differentialregelung hinzuzufügen, um die dynamischen Eigenschaften des Systems während des Regelvorgangs zu verbessern. Wenn die Differenzierungszeit auf 0 gesetzt wird, hat der differenzierte Teil keine Wirkung. Die Differenzierungszeit ist proportional zur Stärke der Differenzierung. Je größer die Differenzierungszeit, desto stärker ist die Differenzierung. Wenn die Differenzierungszeit zu groß ist, können bei schnellen Änderungen des Fehlers auf der Antwortkurve „Störungen“ auftreten. Der Nachteil der differenziellen Steuerung ist, dass sie empfindlich gegenüber Störgeräuschen ist, was die Fähigkeit des Systems verringert, diese Störungen zu unterdrücken. Dazu kann im Differenzierteil ein Trägheitsfilter hinzugefügt werden. 5. Abtastintervall: Das PID-Steuerungsprogramm wird periodisch ausgeführt; der Zeitraum zwischen den Ausführungen wird als Abtastintervall bezeichnet. Je kleiner der Abtastzyklus ist, desto besser spiegeln die Abtastwerte die Veränderungen des analogen Signals wider. Allerdings führt eine zu kleine Zeitdauer dazu, dass die Rechenlast des CPUs erhöht wird. Der Unterschied zwischen zwei aufeinanderfolgenden Messungen ist dabei kaum merklich, wodurch der Differentialanteil der Ausgabe des PID-Reglers nahe Null liegt. Deshalb sollte die Messzeit auch nicht zu kurz gewählt werden. Es muss gewährleistet werden, dass bei schnellen Änderungen der gemessenen Größe (zum Beispiel in der Anlaufphase) eine ausreichende Anzahl an Messpunkten vorhanden ist, damit wichtige Informationen aus den gemessenen Werten nicht aufgrund zu geringer Anzahl an Messpunkten verloren gehen. 6. Methode zur Anpassung der PID-Parameter Bei der Einstellung der Parameter des PID-Reglers kann man, auf der Grundlage der qualitativen Beziehung zwischen den Parametern des Reglers und der dynamischen sowie stationären Leistungsfähigkeit des Systems, die Parameter des Reglers durch experimentelle Methoden anpassen. Erfahrene Debugger können in der Regel recht schnell zufriedenstellende Ergebnisse erzielen. Das wichtigste Problem bei der Fehlersuche ist, zu wissen, welchen Parameter man anpassen muss, wenn die Leistung des Systems nicht zufriedenstellend ist – und ob dieser Parameter erhöht oder verringert werden sollte. Um die Anzahl der zu justierenden Parameter zu verringern, kann zunächst ein PI-Regler verwendet werden. Um die Sicherheit des Systems zu gewährleisten, sollten zu Beginn der Justierung eher konservative Parameter festgelegt werden. Beispielsweise sollte der Proportionalkoeffizient nicht zu hoch und die Integrationzeit nicht zu kurz sein, um unerwünschte Situationen wie Instabilität des Systems oder zu große Überschreitungen zu vermeiden. Wird ein Schwellwertsignal gegeben, so lassen sich anhand der Ausgangssignale der gesteuerten Größe Informationen über die Leistung des Systems gewinnen, wie beispielsweise der Überschlag und die Regelzeit. Die PID-Parameter sollten anhand des Verhältnisses zwischen den PID-Parametern und der Systemleistung wiederholt angepasst werden. Wenn der Overshoot der Schrittreaktion zu groß ist und es zu mehreren Schwingungen kommt, bevor eine Stabilisierung eintritt – oder wenn überhaupt keine Stabilisierung möglich ist – sollte der Proportionalkoeffizient verringert und die Integrationszeit erhöht werden. Wenn bei der Schrittreaktion kein Überschreiten des Zielwerts auftritt, aber die Größe des zu steuernden Signals zu langsam ansteigt und die Übergangszeit zu lang ist, müssen die Parameter in die entgegengesetzte Richtung angepasst werden. Wenn die Geschwindigkeit, mit der Fehler beseitigt werden, langsam ist, kann die Integrationzeit angemessen verringert werden, um die Integrationswirkung zu verstärken. Anpassen Sie die Proportionalitätskoeffizienten sowie die Integrierzeit immer wieder. Falls der Überschuss weiterhin groß ist, kann eine differenzielle Steuerung hinzugefügt werden. Dabei wird die Differenzierzeit schrittweise erhöht. Anschließend werden die Parameter der proportionalen, integrierenden und differenziellen Komponenten des Reglers erneut angepasst. Kurz gesagt, die Einstellung der PID-Parameter ist ein komplexer Prozess, bei dem sich die einzelnen Parameter gegenseitig beeinflussen. Mehrfache Versuche im Laufe des tatsächlichen Einstellvorgangs sind daher sehr wichtig – und sogar unvermeidlich.