Erste Aktualisierung zur Analyse von Vibrationsschäden in Zentrifugalkompressorenanlagen
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Rotationsunausgeglichenheit – Der drehende Teil einer rotierenden Maschine wird als Rotor bezeichnet. Der Rotor weist aufgrund von Fertigungsfehlern, Montagefehlern, ungleichmäßiger Materialstruktur sowie während des Betriebs aufgrund von Korrosion, Abnutzung, Ablagerungen und abfallenden Bauteilen eine exzentrische Masse auf. Abbildung 2-1: Kraftmodell des rotierenden Rotors. Fig.2-1 Force model of rotating. Sei die Masse des Systems M, die exzentrische Masse des Rotors m und der Exzentrizitätsabstand e (siehe Abbildung 2-1 [14]). Wenn sich der Rotor mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit ω dreht, entsteht durch die exzentrische Masse m eine Zentrifugalkraft F0 = meω². Die Bewegungsgleichungen lauten:Mx″ + Cx′ + Kx = meω²cos(ωt)
My″ + Cy′ + Ky = meω²sin(ωt) (2-1)
Die Amplituden X und Y sind gegeben durch:
X = Y = meω²/(K – Mω²) + (Cω)²
Die Lösungen für x und y sind:
x = X cos(ωt – Φ)
y = Y sin(ωt – Φ) (2-2)
Sei p = …, λ = ω/p, ξ = C/(2Mp). Dann gelten:
X = Y = … (2-3)
Der Phasenunterschied ist gegeben durch:
tanΦ = 2ξλ/(1 – λ²) (2-4)
Die Gleichungen (2-3) und (2-4) können durch Amplitudenzahl-Frequenzkurven sowie Phasenzahl-Frequenzkurven dargestellt werden (Abbildung 2-2 [14]).
Abbildung 2-2: Amplitudenzahl-Frequenz- und Phasenzahl-Frequenzkurven
Wenn sich der Rotor mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω dreht und dabei eine Biegung a aufweist, dann dreht sich der Rotor um seine Achse – gleichzeitig dreht sich auch die Achse um die Verbindungslinie zum Mittelpunkt der Lager. Dieses Phänomen wird als Präzession der Achse bezeichnet. Die Gleichungen für die Bewegung des Schwerpunkts des Rotors lauten laut [14]:
Mx” + Cx’ + Kx = Meω²cosωt
My” + Cy’ + Ky = Meω²sinωt (2-5)
Die Biegung des Mittelpunkts der Drehachse beträgt laut [14]: (2-6)
Aus diesen Gleichungen geht hervor, dass bei λ << 1 die Biegung a sehr klein ist und der Winkel Φ ebenfalls sehr gering ist – er nähert sich null an ； Wenn λ=1 ist und die Dämpfung sehr gering ist, kann die Biegung a sehr groß sein. In diesem Fall beträgt der Phasenwinkel Φ=90° ； Wenn λ >> 1 ist, nähert sich der Wert der Biegung a dem Wert e an. Der Winkel Φ nähert sich 180° an. Der Schwerpunkt G liegt dann in der Nähe des festen Punktes O – wie in Abbildung 2-3 [14] dargestellt. Abbildung 2-3: Phasenänderung des Schwerpunkts des Rotors. In Abbildung 2-3 ist die Bahn der Präzession der Rotorexzentrizität durch eine gedachte Kreislinie dargestellt. Die Drehrichtung der Präzession des Rotors kann entweder der Drehrichtung des Rotors selbst entsprechen oder ihr entgegengesetzt sein. Die Winkelgeschwindigkeit der Präzession kann außerdem der Drehgeschwindigkeit der Achse entsprechen oder auch nicht. Wie aus der Abbildung zu erkennen ist, folgt die Bahn des Rotorendrehpunkts einer Kreisbahn. Doch beim tatsächlichen Rotor unterscheiden sich aufgrund der unterschiedlichen Biegesteifigkeiten der Achse – insbesondere wegen der unterschiedlichen Stützsteifigkeiten – die Reaktionen des Rotors auf ungleichmäßige Massen. In den x- und y-Richtungen sind daher nicht nur die Amplituden unterschiedlich, sondern auch der Phasenunterschied beträgt nicht 90°. Daher ist die Bahn des Rotorendrehpunkts keine Kreisbahn, sondern eine Ellipse. Wie in Abbildung 2-4 [14] dargestellt: Abbildung 2-4: Bahn des Rotorkerns bei Unausgeglichenheit des Rotors. Fig.2-4: Die Bahn von A* bei Unausgeglichenheit des Rotors. Die Merkmale der Vibrationen aufgrund von Unausgeglichenheit sind hohe Spitzen im Frequenzspektrum bei der Nenndrehfrequenz; manchmal treten auch hohe Harmonischen wie die doppelte Frequenz auf. Bei konstanter Drehzahl bleibt die Phasenlage stabil, während die Amplitude proportional zur Unausgeglichenheit ist und mit der Änderung der Drehzahl zunimmt oder abnimmt – mit Ausnahme der Fall, wenn die Drehzahl die kritische Geschwindigkeit überschreitet. Die Bahn des Rotorkerns ist eine elliptische, synchron rotierende Bahn.
Ich weiß nicht, wie man die Bilder im Inhalt hochladen kann. Muss man sie erst in separate Bilddateien umwandeln, bevor man sie hochlädt? Ich hoffe auf Anleitung von erfahrenen Nutzern.
Antwort auf 2# 1357911cw: Bei der Einfügung von Texten hat das in der Regel keinen Einfluss auf Bilder. Deshalb müssen die Bilder separat hochgeladen werden. Dafür ist es notwendig, im fortgeschrittenen Modus eine einfache Formatierung vorzunehmen. Oder man erstellt die Informationen direkt als Screenshot – so können Bilder und Text gleichzeitig angezeigt werden. Allerdings sind die Dateien in diesem Fall nicht besonders klar.
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2.2 Fehlfunktion durch Ungleichmäßigkeit der Rotoren: Die verschiedenen Rotoren der Kompressoranlage sind miteinander über Kupplungen verbunden, um Bewegung und Drehmoment zu übertragen. Aufgrund von Montagefehlern sowie von Verformungen während der Herstellung der Rotorblätter, durch die Belastung sowie durch Schwankungen der Umgebungstemperatur entsteht eine schlechte Ausrichtung der Rotorblätter zueinander. Es gibt drei Arten dieser Fehlausrichtung: radiale Verschiebung, Winkligkeitsverschiebung und kombinierte Verschiebung – wie in Abbildung 2-5 [16] dargestellt. Abbildung 2-5: Arten der Rotorfehlausrichtung (a) Radiale Verschiebung, (b) Winkelverschiebung, (c) Gesamtsverschiebung. Abbildung 2-5 zeigt die verschiedenen Arten der Rotorfehlausrichtung. Bei einer schlechten Ausrichtung des Rotors ändern die Kräfte, die durch den Kupplungsteil entstehen, die tatsächliche Arbeitsposition der Rotorellbogen und der Lager. Dadurch verändert sich nicht nur der Betriebszustand der Lager, sondern auch die Eigenfrequenz des Rotorsystems. Somit ist die fehlerhafte Ausrichtung des Rotors eine wichtige Ursache für ungewöhnliche Vibrationen des Rotors sowie für einen vorzeitigen Verschleiß der Lager. Es gibt viele Arten von Kupplungen. In Chemieunternehmen werden häufig Zahnkupplungen sowie starre und flexible Kupplungen verwendet. Aufgrund ihrer unterschiedlichen Strukturmerkmale weisen auch ihre Schwingungsmechanismen Unterschiede auf. 1. Schwingungsmechanismus bei Fehljustierung von Zahnkupplungen Die Formen der Fehljustierung von Zahnkupplungen sind in Abbildung 2-6 dargestellt [18]. Abbildung 2-6: Arten der Fehljustierung von Zahnkupplungen (a) Radiale Verschiebung (b) Winkelverschiebung (c) Gesamtsverschiebung. Abbildung 2-6 zeigt die verschiedenen Arten der Fehljustierung von Zahnkupplungen: (a) Radiale Verschiebung, (b) Winkelverschiebung, (c) Gesamtsverschiebung. Wenn die Verbindungen zwischen den Rotoren der Anlage nicht richtig justiert sind, ändert sich die Berührung zwischen den Innen- und Außenflächen der Zähne der Zahnkupplung – wie in Abbildung 2-7 [18] dargestellt. Abbildung 2-7: Kraftverhältnisse bei einem Zahnkupplungssystem. Fig.2-7: Force conditions of a gear coupling. Die normale Kraft auf die Zähne beträgt P = Mk/d·cosα (2-7). Dabei ist d der Durchmesser des Zähnekreises der Kupplung, in mm; α ist der Presswinkel der Kupplungszähne, in Grad; Mk ist der Drehmoment, das von der Kupplung übertragen wird, in kgf·cm. Der Reibungsmoment, der durch die Reibkraft zwischen den Zahnflächen entsteht, beträgt: MF = μ·P·d = μ·Mk/cosα (2-8). Dabei ist μ der Reibungskoeffizient. Der Neigungsmoment des mittleren Zahnringes beträgt: MT = P·b’ = b·Mk·cosφ/d·cosα (2-9). Hierbei ist φ der Neigungswinkel des mittleren Zahnringes und b die Außenzahnbreite. Wenn man die Einflüsse anderer Faktoren ignoriert, kann man annehmen, dass MF und MT sich in derselben Ebene befinden und zueinander senkrecht sind. Die radialen Komponenten dieser beiden Momente sind FF = MF/t sowie FT = MT/t (2-10). Dabei ist t die Distanz zwischen den Mittelpunkten der Zähne am Anfang und Ende des Mittelzahnringes, in Millimetern. Die zusätzliche radiale Kraft, die auf die Lager wirkt, beträgt: FX = (2-11). Ebenso beträgt die maximale zusätzliche axiale Kraft aufgrund der Reibkraft FYmax = μ·P = μ·MKmax/d·cosα (2-12). Wenn es eine radiale Verschiebung zwischen den Rotorexzentrizen gibt, bilden der mittlere Zahnring sowie die Halbzahnräder ein bewegliches Paar, das sich nicht relativ zueinander drehen kann. Allerdings können der mittlere Zahnring und die Halbzahnräder relativ zueinander gleiten und somit eine kreisförmige Bewegung in einer Ebene ausführen. Der Schwerpunkt des mittleren Zahnringes bewegt sich dann in einem Kreis mit dem Radius Δy, wie in Abbildung 2-8 [18] dargestellt. Die Drehfrequenz des mittleren Zahnringes des Kupplungssystems beträgt das Doppelte der Drehfrequenz des Rotors. Das bedeutet, dass der mittlere Zahnring bei einer vollständigen Umdrehung des Rotors zwei Mal eine kreisförmige Bewegung ausführt – wobei der Radius dieser Kreise gleich der radialen Verschiebung des Rotors ist. Abbildung 2-8: Radiale Verschiebungsvibration des Rotors
Fig.2-8: Radial displacement vibration of rotor
Wenn die Achsen der beiden Rotoren einen Winkelabstand zueinander aufweisen (wie in Abbildung 2-9 [18] dargestellt), dann ist die Drehzahl des Antriebsrotors laut [18] wie folgt gegeben:
ω2 = ω1·cosα / (1 – sin²α·cos²φ1) (2-13)
Das Übersetzungsverhältnis beträgt:
i21 = cosα / (1 – sin²α·cos²φ1) (2-14)
Dabei ist:
ω1 – Drehzahl des Antriebsrotors
α – Winkelabstand zwischen den Achsen der Rotoren
φ1 – Winkel des Antriebsrotors
Abbildung 2-9: Winkelverschiebungsvibration des Rotors
Fig.2-9: Declination displacement vibration of rotor
Wenn die Drehzahl des Antriebsrotors ω1 konstant ist, dann ist die Drehzahl des Antriebsrotors ω2 nicht konstant. Sie hängt vielmehr vom Winkelabstand α sowie vom Winkel φ1 des Antriebsrotors ab. Wenn φ1=0° oder 180° ist, ist i21= 1/cosα am größten. Wenn φ1=90° oder 270° ist, ist i21= cosα am kleinsten – wie in Abbildung 2-10 dargestellt [18]. Abbildung 2-10: Verlaufskurve des Übersetzungsverhältnisses i21. Aus Abbildung 2-10 geht hervor, dass sich das Übersetzungsverhältnis nicht nur bei jeder Umdrehung des Rotors um zwei Werte ändert, sondern dass die Amplitude dieser Änderungen mit zunehmendem Winkel α größer wird. Dadurch wird der Antriebsrotor durch die durch das ändernde Übersetzungsverhältnis entstehende Winkelbeschleunigung in Schwingung versetzt. Die frequenz der radialen Schwingungen beträgt außerdem das Doppelte der Drehfrequenz des Rotors. In der praktischen Produktion ist die Ausrichtung der Verbindungen zwischen den Rotoren einer Anlage in der Regel eine Kombination aus radialer Verschiebung und Winkelverschiebung. Daher ist das Phänomen der radialen Schwingungen der Rotoren das Ergebnis dieser beiden Effekte zusammen. Außerdem führen die zusätzlichen axialen Kräfte, die durch den Zahnkupplungsmechanismus entstehen, sowie die Neigung des Rotors dazu, dass der angetriebene Rotor in jedem Umlauf einmal axial hin- und herbewegt wird. Dadurch ist die Frequenz der axialen Schwingungen des Rotors identisch mit der Drehfrequenz. 2. Schwingungsmechanismus bei Fehlstellung von starren und flexiblen Kupplungen Bei der Verbindung von Rotorblättern mit einer starren Kupplung, die nicht in der richtigen Position sind, biegen sich die Rotorblätter aufgrund der erzwungenen Verbindung. Die Kontaktflächen der Kupplung bewegen sich dabei bei jeder Umdrehung des Rotors um zwei Umdrehungen. Daher ist ihre Schwingungsfrequenz doppelt so hoch wie die Drehfrequenz in Betrieb. Die axiale Schwingungsfrequenz ist mit der Betriebsfrequenz synchronisiert. Das Schwingungsverhalten von flexiblen Kupplungen ist ähnlich wie das von starren Kupplungen. Allerdings wird bei jeder Umdrehung jeder Bolzen der Kupplung einmal gestreckt und wieder zusammengedrückt. Wenn die Anzahl der Bolzen eine gerade Zahl N ist, dann ist die Schwingfrequenz N-fach so hoch. Wenn hingegen die Anzahl der Bolzen eine ungerade Zahl N ist, dann ist die Schwingfrequenz 2N-fach so hoch [1]. In der Praxis werden die durch die Biegeverformungen entstehenden Kräfte größtenteils von den flexiblen Verbindungsbauteilen (z. B. elastischen Membranen) aufgenommen. Dadurch sind die entstehenden Schwingungen relativ gering. Zudem sind flexible Kupplungen weniger anfällig für Schwingungen aufgrund von Ausrichtungsfehlern – daher ist die Intensität der entstehenden Schwingungen ebenfalls relativ gering. Abbildung 2-11: Verbindung mit einem starren Kupplungselement bei Fehlausrichtung des Rotors [14] Abbildung 2-11: Verbindung eines starren Kupplungselements bei Fehlausrichtung des Rotors. Die Merkmale der Schwingungen bei Fehlausrichtung des Rotors sind folgende [19]: Im Spektrum bestehen die radialen Schwingungen aus der Grundfrequenz, der doppelten Frequenz sowie den modulierten Harmonischen. Die Amplitude der harmonischen Wellen mit der doppelten Frequenz ist besonders groß und stellt somit die charakteristische Frequenz dar. Das axiale Schwingungsspektrum setzt sich aus der Grundfrequenz und ihren Harmonischen zusammen, wobei die Grundfrequenz einen Peak aufweist. Bei konstanter Drehzahl bleibt die Phasenlage unverändert. In der Nähe des Kupplungspunkts sind die Vibrationen der Lager groß. Die Bahn des Achsenzentrums besteht aus einem großen Kreis um einen kleinen Kreis. Die Präzession erfolgt synchron in die gleiche Richtung. Die Lager sind empfindlich gegenüber Veränderungen der Last – die Vibrationen nehmen mit zunehmender Last zu.
Fig.2-8: Radial displacement vibration of rotor
Wenn die Achsen der beiden Rotoren einen Winkelabstand zueinander aufweisen (wie in Abbildung 2-9 [18] dargestellt), dann ist die Drehzahl des Antriebsrotors laut [18] wie folgt gegeben:
ω2 = ω1·cosα / (1 – sin²α·cos²φ1) (2-13)
Das Übersetzungsverhältnis beträgt:
i21 = cosα / (1 – sin²α·cos²φ1) (2-14)
Dabei ist:
ω1 – Drehzahl des Antriebsrotors
α – Winkelabstand zwischen den Achsen der Rotoren
φ1 – Winkel des Antriebsrotors
Abbildung 2-9: Winkelverschiebungsvibration des Rotors
Fig.2-9: Declination displacement vibration of rotor
Wenn die Drehzahl des Antriebsrotors ω1 konstant ist, dann ist die Drehzahl des Antriebsrotors ω2 nicht konstant. Sie hängt vielmehr vom Winkelabstand α sowie vom Winkel φ1 des Antriebsrotors ab. Wenn φ1=0° oder 180° ist, ist i21= 1/cosα am größten. Wenn φ1=90° oder 270° ist, ist i21= cosα am kleinsten – wie in Abbildung 2-10 dargestellt [18]. Abbildung 2-10: Verlaufskurve des Übersetzungsverhältnisses i21. Aus Abbildung 2-10 geht hervor, dass sich das Übersetzungsverhältnis nicht nur bei jeder Umdrehung des Rotors um zwei Werte ändert, sondern dass die Amplitude dieser Änderungen mit zunehmendem Winkel α größer wird. Dadurch wird der Antriebsrotor durch die durch das ändernde Übersetzungsverhältnis entstehende Winkelbeschleunigung in Schwingung versetzt. Die frequenz der radialen Schwingungen beträgt außerdem das Doppelte der Drehfrequenz des Rotors. In der praktischen Produktion ist die Ausrichtung der Verbindungen zwischen den Rotoren einer Anlage in der Regel eine Kombination aus radialer Verschiebung und Winkelverschiebung. Daher ist das Phänomen der radialen Schwingungen der Rotoren das Ergebnis dieser beiden Effekte zusammen. Außerdem führen die zusätzlichen axialen Kräfte, die durch den Zahnkupplungsmechanismus entstehen, sowie die Neigung des Rotors dazu, dass der angetriebene Rotor in jedem Umlauf einmal axial hin- und herbewegt wird. Dadurch ist die Frequenz der axialen Schwingungen des Rotors identisch mit der Drehfrequenz. 2. Schwingungsmechanismus bei Fehlstellung von starren und flexiblen Kupplungen Bei der Verbindung von Rotorblättern mit einer starren Kupplung, die nicht in der richtigen Position sind, biegen sich die Rotorblätter aufgrund der erzwungenen Verbindung. Die Kontaktflächen der Kupplung bewegen sich dabei bei jeder Umdrehung des Rotors um zwei Umdrehungen. Daher ist ihre Schwingungsfrequenz doppelt so hoch wie die Drehfrequenz in Betrieb. Die axiale Schwingungsfrequenz ist mit der Betriebsfrequenz synchronisiert. Das Schwingungsverhalten von flexiblen Kupplungen ist ähnlich wie das von starren Kupplungen. Allerdings wird bei jeder Umdrehung jeder Bolzen der Kupplung einmal gestreckt und wieder zusammengedrückt. Wenn die Anzahl der Bolzen eine gerade Zahl N ist, dann ist die Schwingfrequenz N-fach so hoch. Wenn hingegen die Anzahl der Bolzen eine ungerade Zahl N ist, dann ist die Schwingfrequenz 2N-fach so hoch [1]. In der Praxis werden die durch die Biegeverformungen entstehenden Kräfte größtenteils von den flexiblen Verbindungsbauteilen (z. B. elastischen Membranen) aufgenommen. Dadurch sind die entstehenden Schwingungen relativ gering. Zudem sind flexible Kupplungen weniger anfällig für Schwingungen aufgrund von Ausrichtungsfehlern – daher ist die Intensität der entstehenden Schwingungen ebenfalls relativ gering. Abbildung 2-11: Verbindung mit einem starren Kupplungselement bei Fehlausrichtung des Rotors [14] Abbildung 2-11: Verbindung eines starren Kupplungselements bei Fehlausrichtung des Rotors. Die Merkmale der Schwingungen bei Fehlausrichtung des Rotors sind folgende [19]: Im Spektrum bestehen die radialen Schwingungen aus der Grundfrequenz, der doppelten Frequenz sowie den modulierten Harmonischen. Die Amplitude der harmonischen Wellen mit der doppelten Frequenz ist besonders groß und stellt somit die charakteristische Frequenz dar. Das axiale Schwingungsspektrum setzt sich aus der Grundfrequenz und ihren Harmonischen zusammen, wobei die Grundfrequenz einen Peak aufweist. Bei konstanter Drehzahl bleibt die Phasenlage unverändert. In der Nähe des Kupplungspunkts sind die Vibrationen der Lager groß. Die Bahn des Achsenzentrums besteht aus einem großen Kreis um einen kleinen Kreis. Die Präzession erfolgt synchron in die gleiche Richtung. Die Lager sind empfindlich gegenüber Veränderungen der Last – die Vibrationen nehmen mit zunehmender Last zu.
Entschuldigung, ich habe es selbst geschrieben. Ich wollte eigentlich niemandes Geld verschwenden, deshalb habe ich es direkt im Beitrag veröffentlicht – doch die Bilder lassen sich nicht so gut hochladen.
Der Poster hat immer noch kein entsprechendes Spektrum oder Diagramm hochgeladen – dadurch ist es wirklich unklar, wovon genau er eigentlich spricht