PID durch ein Alltagsbeispiel von Xiaoming, der Wasser hinzufügt, verstehen

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Die Bedeutung des PID ist selbstverständlich – es wird in vielen Bereichen der Automatisierungstechnik eingesetzt. Jason veranschaulicht den Ablauf des klassischen PID-Algorithmus, indem er aufzeichnet, wie Xiao Ming Wasser in den Eimer gießt, und bietet so Anfängern eine weitere Möglichkeit, sich das Konzept des PID-Algorithmus zu verdeutlichen. Jason möchte mit konkreten Beispielen die folgenden fünf Konzepte erläutern: 1. Eine einfache Beschreibung davon, was PID ist, warum PID notwendig ist und welche Funktionen PID erfüllen kann. 2. Das Verständnis der Funktion des P-Bauteils (Proportionalteil): Grundlegende Eigenschaften des Proportionalteils – Nachteile: Es entstehen Stabilitätsfehler. Frage: Was ist der Gleichlauffehler? Warum tritt ein Gleichlauffehler auf? 3. Verständnis der Funktion von I (Integrationsstufe): Beseitigung von Störfehlern im Gleichgewichtszustand. Nachteile: Erhöhtes Überschreiten des Zielwerts. Frage: Warum kann die Integration die Stabilitätsfehler beseitigen? 4. Verständnis der Funktion von D (Differenzierglied): Es erhöht die Reaktionsgeschwindigkeit und verringert das Überschreiten des Zielwerts. Frage: Warum kann dadurch das Überschreiten des Zielwerts verringert werden? 5. Verständnis der Funktion der einzelnen Proportionalkoeffizienten: http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200109200498.png Nun kommen wir zum eigentlichen Thema. 1. Was ist PID und warum ist PID notwendig? Im Folgenden ist der Gesamtblockdiagramm der PID-Steuerung dargestellt. Die Prozessbeschreibung lautet wie folgt: Es wird ein Ausgangsziel festgelegt. Das Rückkopplungssystem gibt den tatsächlichen Ausgangswert zurück. Wenn dieser Wert nicht mit dem Zielwert übereinstimmt, entsteht ein Fehler. Die PID-Steuerung passt daraufhin die Eingangsgrößen an, bis der Ausgangswert den festgelegten Wert erreicht hat. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200211063978.png Frage: Warum brauchen wir dann einen PID? Zum Beispiel: Ich kann die Temperatur steuern, aber ich kann den tatsächlichen Temperaturwert nicht überwachen. Soll die Steuerung abbrechen, sobald der gewünschte Temperaturwert erreicht ist? Zunächst müssen wir unser Ziel klar definieren – schließlich besteht unsere gesamte Steuerung darin, einen Wert zu erzielen, der unseren Vorgaben entspricht. Wenn wir also einen bestimmten Zieltemperaturwert festlegen, dann möchten wir wissen, wie sich die Temperatur verändern soll. Zum Beispiel kann die Zieltemperatur auf 30 °C festgelegt werden. Das Ziel ist einfach, das Ergebnis aus Abbildung 1 zu erreichen: Es soll möglich sein, schnell und ohne Schwankungen auf 30 °C zu gelangen. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200221422995.png Abbildung 1: Das Ziel der Reaktion des PID-Steuerungssystems. Damit sollte jetzt klar sein, dass die Methode, bei Erreichen einer bestimmten Temperatur sofort mit der Steuerung aufzuhören, zwar funktionieren kann, wenn die Anforderungen nicht hoch sind. Doch sie erfüllt sicherlich nicht die Anforderungen aus Abbildung 1 – schließlich führt die verbleibende Wärme dazu, dass die Temperatur weiter ansteigt. Zudem kühlt sich die Temperatur auch durch die Luft ab. Zusammenfassung: Der Grund, warum wir einen PID-Regler benötigen, ist einfach der, dass herkömmliche Steuermethoden es nicht ermöglichen, dass die Ausgabe schnell und stabil auf den gewünschten Wert gelangt. Falls Sie immer noch Zweifel haben, fangen wir an, dies mit einem gängigen Beispiel zu veranschaulichen. 2. Verstehen wir das Beispiel von Xiaoming, der dem Eimer Wasser hinzufügt, unter PID yunrun.com.cn/tech/2683.html. Bevor wir beginnen, müssen wir die Formel heranziehen: Auf den ersten Blick wirkt diese Formel ziemlich kompliziert. Eigentlich reicht es aus, die grundlegenden Definitionen von Differential- und Integralrechnung zu kennen, um es zu verstehen. Und letztendlich dienen all unsere Bemühungen dazu, diese Formel zu verstehen; sonst können auch die ausgefeiltesten Vergleiche nicht dazu beitragen, dass man sie wirklich versteht und anwenden kann. Hier diskretisieren wir es (falls dieser Schritt etwas zu schnell geht, wird später eine Erklärung dazu hinzugefügt): In der Formel ist Kp die Proportionalitätskonstante, Ki = (Kp × T) / Ti ist die Integrationskonstante und Kd = (Kp × Td) / T ist die Differentialkonstante. Im Folgenden zeigt Jason anhand eines Beispiels, wie diese Gleichung funktioniert. ①Xiao Ming erhält eine Aufgabe: Es gibt einen Eimer, der stets eine Höhe von 1 m haben muss. Derzeit befinden sich im Eimer 0,2 m Wasser. Xiao Ming verwendet daher die P-Proportionalitäts-Methode, um Wasser hinzuzufügen: Jedes Mal wird der Fehler gegenüber 1 m gemessen, und anschließend wird eine Menge Wasser hinzugefügt, die dem Fehler entspricht. Nehmen wir beispielsweise an, Kp = 0,5. Beim ersten Hinzufügen von Wasser beträgt der Fehler 1 – 0,2 = 0,8 m. Die Menge des hinzuzufügenden Wassers beträgt daher Kp × 0,8 = 0,4 m ； Beim zweiten Nachfüllen beträgt die Abweichung 1–0,4 = 0,6 m. Die Menge an Wasser, die hinzugefügt werden muss, ist daher Kp × 0,6 = 0,3 m ； ...... http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200252454737.png http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200252553253.png Wir finden, dass das perfekt ist – somit kann das Problem bezüglich der Proportionen problemlos gelöst werden. Aber warten Sie: Bevor wir zu diesem Schluss kommen, schauen wir uns Xiao Mings neue Aufgabe an. ② Xiao Mings neue Aufgabe: Es gibt einen Eimer, doch am Boden des Eimers ist ein Loch. Dennoch muss die Höhe des Wassers bei 1 m bleiben. Derzeit befindet sich im Eimer 0,2 m Wasser. Jedes Mal, wenn Wasser hinzugefügt wird, fließt 0,1 m Wasser wieder ab. Dieses Beispiel kommt unserem tatsächlichen Ingenieurswesen näher, wie zum Beispiel der Reibwiderstand und die Verluste des Motors. Kommen wir doch dazu, das Problem für Xiao Ming zu lösen. Der erste Ansatz besteht weiterhin darin, P (proportionale Steuerung) zu verwenden: U = Kp × e. Wir setzen weiterhin Kp = 0,5. Dann gilt U = 0,5 × e. L (endgültiger Wasserspiegel) = aktuell eingehaltene Werte von U plus der Wasserspiegel vom letzten Mal. Erste Wassergabe: Der Fehler beträgt 1–0,2 = 0,8 m. Die Menge an Wasser, die hinzugefügt werden muss, ist daher Kp × 0,8 = 0,4 m. Der endgültige Wasserspiegel liegt dann bei 0,4 + 0,2 – 0,1 = 0,5 m. Zweite Wassergabe: Der Fehler beträgt 1 – 0,5 = 0,5 m. Die Menge an Wasser, die hinzugefügt werden muss, ist daher Kp × 0,5 = 0,25 m. Die endgültige Wasseroberfläche beträgt somit 0,5 + 0,25 – 0,1 = 0,65 m…… Wir haben ein Problem festgestellt: Die Wasseroberfläche stabilisiert sich schließlich bei 0,8 m. Das ist auch verständlich – wenn der Fehler 0,2 m beträgt, dann entspricht die Menge an Wasser, die hinzugefügt werden muss, genau der Menge, die verloren geht. Hier wird das Konzept des Gleichlauffehlers eingeführt: Der Gleichlauffehler ist der Fehler zwischen dem Systemzustand im Gleichlauf und dem gewünschten Zielzustand. Wenn wir also Kp erhöhen, stellen wir fest, dass der Fehler kleiner wird ； Dann erhöhen wir es weiter – wir stellen fest, dass das System anfängt zu oszillieren. Hier werden Excel-Liniendiagramme verwendet, mit denen man die Parameter anpassen kann, um Veränderungen zu beobachten. Fazit: Die Proportionalregelung führt zu einem Stabilitätsfehler, der nicht beseitigt werden kann. Eine Erhöhung der Proportionalkonstante kann den Stabilitätsfehler verringern, doch bei zu hohen Werten kommt es zu Schwingungen im System, was zur Instabilität führt. Um die Gleichlauffehler zu beseitigen, Vorschlag zwei: Auf der Proportionalbasis wird eine Integration hinzugefügt, wodurch PI-Kontrolle (Proportional-Integral-Kontrolle) verwendet wird. Bei der Integralkontrolle werden alle bisherigen Fehler addiert und mit einer Integrationskonstante multipliziert. Was bedeutet diese Gleichung eigentlich – und warum kann sie die Gleichlauffehler beseitigen? Setzen wir zunächst Kp=0,5 und Ki=0,3 – diese Werte habe ich hier willkürlich festgelegt. Beim ersten Hinzufügen von Wasser beträgt der Fehler 0,8. Der proportionale Anteil ist Kp×0,8 = 0,4 m; der integrierte Anteil beträgt Ki×0,8 = 0,24 m. Die Menge an Wasser, die hinzugefügt werden muss, beträgt somit 0,4 + 0,24 = 0,64 m. Der endgültige Wasserspiegel liegt dann bei 0,2 + 0,64 – 0,1 = 0,74 m. Beim zweiten Hinzufügen von Wasser beträgt der Fehler 0,26. Der proportionale Anteil ist Kp×0,26 = 0,13 m; der integrierte Anteil beträgt Ki×0,26 = 0,318 m. Die Menge an Wasser, die hinzugefügt werden muss, beträgt somit 0,13 + 0,318 = 0,448 m. Endgültiger Wasserspiegel: 0,74 + 0,448 – 0,1 = 1,088 m. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908201410588056.png Wir stellen fest, dass zwar der Prozess kompliziert war, aber letztendlich ein stabiler Wert erreicht werden konnte. Was passiert, wenn Ki erhöht wird? Hier werden Excel-Liniendiagramme verwendet, mit deren Hilfe man die Parameter anpassen und so die Veränderungen beobachten kann. Fazit: ① Solange es Abweichungen gibt, wird die Integration weiterhin fortgesetzt, bis der Fehler auf 0 sinkt. Danach hört die Integration auf, und es entsteht eine Konstante, die den Stabilitätsfehler ausgleichen kann. Wie man in Tabelle 2 sehen kann, beträgt der Integrationswert nach Stabilisierung des Systems etwa 0,1. ②Durch die Einführung von Integralen können die Gleichlauffehler beseitigt werden, doch dies führt zu einem erhöhten Überschreiten des Zielwerts. Zudem nimmt mit zunehmendem Ki auch das Ausmaß des Überschreitens zu. Um das Überschreiten der Zielwerte zu vermeiden, führen wir eine differenzielle Wirkung ein. Jetzt sieht die Gleichung so aus: Setzen wir zunächst Kp=0,5, Ki=0,5 und Kd=0,3. Beim ersten Hinzufügen von Wasser beträgt der Fehler 0,8 m. Der proportionale Anteil ist Kp×0,8 = 0,4 m, der integrierte Anteil ist Ki×0,8 = 0,24 m. Der differenzielle Anteil beträgt 0 – schließlich betrug bereits vor dem Hinzufügen von Wasser der Höhenunterschied 0,8 m. Das hinzugefügte Wasser beträgt somit 0,4 + 0,4 = 0,8 m. Die endgültige Wasseroberfläche beträgt daher 0,2 + 0,8 – 0,1 = 0,9 m. Beim zweiten Hinzufügen von Wasser beträgt der Fehler 0,1 m. Der proportionale Anteil ist Kp×0,1 = 0,5 m, der integrierte Anteil ist Ki×0,1 = 0,45 m. Der differenzielle Anteil beträgt Kd×0,1 = -0,21 m. Das hinzugefügte Wasser beträgt somit 0,5 + 0,45 – 0,21 = 0,29 m. Die endgültige Wasseroberfläche beträgt daher 0,9 + 0,29 – 0,1 = 1,09 m. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908201501401752.png Wenn man sich das Diagramm mit Kp=0,5 und Ki=0,5 ansieht, stellt man fest, dass die Schwankungen hier geringer sind. Das liegt daran, dass der differenzielle Anteil eine Rolle spielt. In Tabelle 3 kann man sehen, dass beim zweiten Mal der Fehler 0,1 m beträgt, während beim ersten Mal der Fehler 0,8 m betrug. Der differenzielle Anteil ist in diesem Fall negativ – dadurch wird verhindert, dass sich die Werte zu schnell ändern. Fazit: Die Differenzierung kann die Tendenz zum Überschreiten der Zielwerte verringern. Aber diese Wellenform schwankt trotzdem weiter. Ja, man darf nicht vergessen: Dieser Wert wurde von mir einfach so festgelegt. Wir können nicht erwarten, dass ein zufällig gewählter Wert dazu führt, dass das PID-System perfekt funktioniert. Wenn man es selbst mit Excel simuliert, wird man feststellen, dass das System stark schwankt, wenn Ki und Kd auf höhere Werte gesetzt werden. Daher müssen wir Kp, Ki und Kd einstellen, was im Grunde bedeutet, herauszufinden, wie man die Ausgabe den Anforderungen in Abbildung 1 entsprechend gestaltet. Natürlich kann in diesem Beispiel eigentlich bereits PI verwendet werden; wir tun dies hier, um das Prinzip seiner Wirkung zu verstehen. Die Fähigkeit, die PID-Parameter geschickt einzustellen und Steuerungssysteme in den Automatikmodus zu versetzen, zeigt das Niveau der Automatisierungsfähigkeiten von Ingenieuren. Doch viele Menschen beherrschen die PID-Steuerung sowie die Einstellung der PID-Parameter tatsächlich nicht. Auf der Produktseite „PID-Regler“ auf der Changhui-Instrumenten-Website wird das von Ingenieur Bai Zhigang verfasste Buch „Analyse von Automatisierungssystemen und Einstellung von PID-Reglern“ kostenlos zur Verfügung gestellt. Das Buch enthält keine komplexen theoretischen Formeln – es handelt sich dabei um praktische Tipps und Anleitungen. Wer den Inhalt dieses Buches versteht, kann auch mit nur einer Hochschulbildung die PID-Parameter einstellen und die PID-Steuerung vollständig beherrschen! Ist es für Sie nützlich – und außerdem kostenlos? Gehen Sie schnell auf die Produktseite von Changhui Instruments und holen Sie sich dieses Buch kostenlos unter „PID-Regler“! http://yunrun.com.cn/upload/201908/19/201908192101476884.png