Thema 5 der Prüfungsvorbereitung für Chemieingenieure: Wärmeübertragung
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Dieser Beitrag wurde zuletzt von zhanghp30 am 29.09.2019 um 14:22 bearbeitet.1. Fachwissen:
1) Grundkonzepte: Wärmestromdichte, Wärmeleitfähigkeit, Fouriersches Gesetz, Temperaturgradient. Besondere Aufmerksamkeit sollte den Faktoren gewidmet werden, die den Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten verschiedener Materialien beeinflussen. Immer wieder kommen Multiple-Choice-Fragen zu diesem Thema – siehe dazu die Lehrbücher der Tianjin-Universität. Es ist nicht notwendig, sich alles auswendig zu merken; es reicht aus, die Formeln aufzuschreiben.
2) Formeln für die Wärmeleitung in flachen Wänden und Zylindern sowie das Konzept von Dämmstoffen. Beziehung zwischen Temperaturunterschied und Wärmewiderstand bei einem stationären Wärmeübertragungsprozess.
3) Formel für die erzwungene Turbulenz in geraden runden Rohren: lalufa*d/lanbuda=0,023*Re^0,8*Pr^n. Man muss in der Lage sein, diese Formel zur qualitativen Analyse zu verwenden! 4). Begriffe und Diagramme der membranartigen und kernartigen Verdampfung: Siehe das Lehrbuch „Grundlagen der Chemieingenieurwissenschaften“, Band 1, von der Tianjin-Universität – diese Themen werden fast jedes Jahr in Multiple-Choice-Fragen gestellt! 5). Gleichung für das Wärmestromgleichgewicht, Berechnung des Gesamtwärmeübergangskoeffizienten, Formel zur Berechnung der Wärmeaustauschoberfläche, Begriff der Anzahl der Wärmeübertragungseinheiten. Weitere Details finden Sie im Lehrbuch. 1). Welche der folgenden Aussagen bezüglich des Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten sind richtig? (ABC)
A. Im Allgemeinen ist der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient bei Metallen höher als bei Nichtmetallen.
B. Der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient von reinem Kupfer ist um das Zehnfache höher als bei rostfreiem Stahl.
C. Der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient von Metallen nimmt mit steigender Temperatur ab.
D. Der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient von Gasen hängt nicht von der Temperatur ab.
2). Bei der stationären Wärmeübertragung in mehrschichtigen Wandstrukturen gelten folgende Aussagen: (BCD)
A. Je größer die Temperaturdifferenz, desto höher ist der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient.
B. Die Schicht mit der größten Temperaturdifferenz weist den größten Wärmewiderstand auf.
C. Auf jeder Flächeneinheit wird die gleiche Menge an Wärme übertragen.
D. In allen Schichten wird die gleiche Menge an Wärme übertragen.
3). Was gilt nicht für den Wärmeleitfähigkeitskoeffizient bei erzwungener Konvektion in Rohren? (A)
A. In geraden Rohren ist der Wert höher als in gebogenen Rohren.
B. Bei Turbulenz ist der Wert höher als bei Strömung in laminarer Struktur.
C. In kurzen Rohren ist der Wert höher als in langen Rohren.
D. In speziellen Rohrformen ist der Wert höher als in runden Rohren.
4). Um den Wärmeleitfähigkeitskoeffizient bei erzwungener Konvektion in Rohren zu berechnen, sollte welche Temperatur herangezogen werden? (C)
A. Der arithmetische Durchschnitt der Eingangstemperatur des Fluids und der Wandtemperatur.
B. Die Wandtemperatur.
C. Der arithmetische Durchschnitt der Eingangs- und Ausgangstemperaturen des Fluids.
D. Der logarithmische Durchschnitt der Eingangs- und Ausgangstemperaturen des Fluids.
5). Um den Wärmeübergang beim Kondensieren von Dampf zu verbessern, gelten folgende Maßnahmen: (ABC)
A. Die Anordnung sollte von vertikal auf horizontal geändert werden.
B. Die Benetzungseigenschaften des Wassers auf der Kondensationsfläche sollten verringert werden.
C. Die Geschwindigkeit des Dampfflusses sollte erhöht werden.
D. Die Rauheit der Kondensationsfläche sollte erhöht werden.
6). In einem herkömmlichen Shell-and-Tube-Wärmetauscher wird gesättigter Dampf verwendet, um Leichtöl zu erhitzen. Wenn man den Gesamt-Wärmeübergangskoeffizienten K erhöhen möchte, sollten welche Maßnahmen ergriffen werden? (B)
A. Die Anordnung sollte von Parallelfluss auf Gegenfluss geändert werden.
B. Die Geschwindigkeit des Leichtöls im Rohr sollte erhöht werden.
C. Der Druck des gesättigten Dampfs sollte erhöht werden.
D. Die Menge des gesättigten Dampfs sollte erhöht werden.
7). Um Öl mit einer Temperatur von 200°C mit zirkulierendem Wasser zu kühlen, welcher Wärmetauscher eignet sich am besten? (AC)
A. Schwimmkopf-Wärmetauscher
B. Wärmetauscher mit festem Rohrdeckel
C. U-förmiger Wärmetauscher
D. Luftkühler
8). Wenn in einem Shell-and-Tube-Wärmetauscher mitteldruckiger Dampf verwendet wird, um ein hochviskoses Fluid zu erhitzen, welche Anordnung ist geeignet? (A)
A. Der Dampf fließt durch die Rohre, das zu heizende Fluid fließt durch die Wandungen der Rohre.
B. Der Dampf fließt durch die Wandungen der Rohre, das zu heizende Fluid fließt durch die Rohre.
C. Es gibt keinen großen Unterschied zwischen den beiden Anordnungen.
D. Ein Shell-and-Tube-Wärmetauscher kann nicht verwendet werden.
9). In einem Verdampfer wird eine Lösung aus anorganischen Salzen mit mitteldruckigem Dampf verdampft. In diesem Fall ist die ideale durchschnittliche Temperaturdifferenz: (D)
A. Temperaturdifferenz zwischen Eingang und Ausgang des Dampfs.
B. Temperaturdifferenz zwischen Eingang und Ausgang der Lösung.
C. Logarithmischer Durchschnitt der Temperaturdifferenzen zwischen Dampf und Lösung.
D. Temperaturdifferenz zwischen Dampf und Lösung.
10). Welche Reihenfolge gilt für die Werte des Konvektionswärmeübergangskoeffizienten? (B)
(1) Alufa bei Tropfenkondensation des Dampfs,
(2) Alufa bei einer Luftgeschwindigkeit von 15 m/s,
(3) Alufa bei einer Wassergeschwindigkeit von 1,5 m/s.
A. (1) > (2) > (3)
B. (1) > (3) > (2)
C. (3) > (1) > (2)
D. (3) > (2) > (1)
11). Bei turbulentem Fluss von Benzol in einem runden Rohr mit einem Innendurchmesser von 20 mm beträgt der Konvektionswärmeübergangskoeffizient 1270 W/m²·K. Wenn der Durchmesser des Rohrs auf 30 mm erhöht wird, ohne dass die Fließgeschwindigkeit und die physikalischen Eigenschaften des Fluids ändern, wie hoch ist dann der neue Konvektionswärmeübergangskoeffizient? (C)
A. Unverändert.
B. 2540 W/m²·K
C. 612 W/m²·K
D. Nicht abschätzbar.
12). Ein Ofen besteht aus 0,3 m dicken feuerfesten Ziegeln, 0,15 m dicken isolierenden Ziegeln sowie 0,25 m dicken normalen Ziegeln. Die Temperatur der Innenfläche beträgt 1530 K, die Temperatur der Außenfläche 325 K. Der Wärmeverlust pro Flächeneinheit beträgt (A) W: A 937,2 B 1028 C 789 D 1560.
13) Bei der Wärmeübertragung durch Dampfkondensation hat das Nichtkondensierbare einen Einfluss auf den Koeffizienten der Wärmeübertragung: (A) A. Er verringert sich. B. Er erhöht sich. C. Es gibt keinen Einfluss. D. Es lässt sich nicht beurteilen.
14) Bei dem Sieden in großen Behältern wird in der Industrie immer versucht, den Prozess im Zustand (B) zu steuern: A. Natürliche Konvektion. B. Knopfbläschenbildung beim Sieden. C. Membransieden. D. Instabiles Membransieden.
15) Im Allgemeinen gilt für dasselbe Fluid: Was den Koeffizienten der konvektiven Wärmeübertragung angeht, so ist richtig: (C) A. Bei erzwungener Konvektion ist der Wert kleiner als bei natürlicher Konvektion; bei Phasenwechseln ist der Wert kleiner als ohne Phasenwechsel. B. Bei erzwungener Konvektion ist der Wert größer als bei natürlicher Konvektion; bei Phasenwechseln ist der Wert kleiner als ohne Phasenwechsel. C. Bei erzwungener Konvektion ist der Wert größer als bei natürlicher Konvektion; bei Phasenwechseln ist der Wert größer als ohne Phasenwechsel. D. Bei erzwungener Konvektion ist der Wert kleiner als bei natürlicher Konvektion; bei Phasenwechseln ist der Wert größer als ohne Phasenwechsel.
16) Sättigter Wasserdampf kondensiert an der Außenseite eines runden Rohres mit einem Außendurchmesser von 20 mm und einer Länge von 2 m. Unter sonst gleichen Bedingungen wird das Rohr von vertikaler in horizontale Position gebracht. Wie verändert sich dadurch der Koeffizient der Wärmeübertragung an der Rohroberfläche? (A) A. Er verdoppelt sich. B. Er halbiert sich. C. Er nimmt leicht ab. D. Er bleibt unverändert.
17) Um den Wärmewiderstand durch Schmutz zu verringern, sollte man: (D) A. Die Strömungsgeschwindigkeit verringern. B. Rohre mit hoher Rauheit verwenden. C. Rohrwände mit hohem Wärmeleitfähigkeitswert verwenden. D. Regelmäßig reinigen.
18) In Rohrwärmetauschern kann der Wärmewiderstand durch Schmutz vernachlässigt werden. Wenn der Wärmeübergangskoeffizient des Fluids außerhalb der Rohre viel größer ist als innerhalb der Rohre, dann liegt der Schlüssel zur Steigerung des Gesamtwärmeübergangskoeffizienten darin, (B): A. Die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids außerhalb der Rohre zu erhöhen. B. Die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids innerhalb der Rohre zu erhöhen. C. Den Schmutz zu reduzieren. D. Die Wandstärke zu verringern.
19) In der Industrie werden Flügelrohre anstelle von Stahlrohren verwendet. Der Zweck dabei ist: (C) A. Den Wärmewiderstand zu erhöhen. B. Stahl zu sparen und ein schöneres Erscheinungsbild zu erzielen. C. Die Wärmeübertragungsfläche zu erhöhen und somit die Wärmeübertragungseffizienz zu verbessern. D. Den Wärmeverlust zu verringern.
20) Spirallamellenwärmetauscher eignen sich für (D) Anwendungen. A Hoher Druck B Hohe Temperatur C Häufige Wartung D Nicht hoher Druck, die beiden Flüssigkeiten fließen streng entgegengesetzt
Dieser Beitrag wurde zuletzt von zhanghp30 am 31.3.2016 um 22:06 bearbeitet.
2. Fallbeispiele zur Anwendung der Formeln:
1) In einem Wärmetauscher mit zwei Rohrreihen wird gesättigter Wasserdampf in die Außenrohre geleitet, um die Luft in den Innenrohren zu erhitzen. Der gesättigte Wasserdampf bei 110°C kondensiert zu Wasser bei derselben Temperatur. Dadurch wird die Luft von 20°C auf 80°C erhitzt. Wie hoch ist dann die Ausgangstemperatur in der ersten Rohrreihe?
Für einen Wärmetauscher mit zwei Rohrreihen gilt:
Q = Wc·CP·(t2 – t1) = KS·ΔT
ΔT = 54,6°C
Wc·CP·(80 – 20) = KS·54,6 …… (1)
In der ersten Rohrreihe gilt:
Wc·CP·(t1 – 20) = KS/2 · (t1 – 20) / ln((11 – 20) / (110 – t1)) …… (2)
t1 = 58°C
Achten Sie auf die richtigen Lösungsmethoden! 2) In Wärmeaustauschern mit Parallelflusskühlung wird Öl mit Wasser gekühlt. Die Temperaturen am Eingang und Ausgang des Wassers betragen jeweils 25 °C und 40 °C. Die Temperaturen am Eingang und Ausgang des Öls liegen bei 150 °C bzw. 100 °C. Aufgrund der Anforderungen der Produktionsprozesse soll nun die Ausgangstemperatur des Öls auf 80 °C gesenkt werden. Es wird angenommen, dass die Durchflussraten von Öl und Wasser sowie die Temperaturen am Eingang und Ausgang sowie die physikalischen Eigenschaften unverändert bleiben. Wenn die ursprüngliche Länge der Wärmetauscherrohre 1,2 m beträgt, wie lang müssen diese Rohre dann sein, um den Anforderungen gerecht zu werden? Wärmeverluste werden ignoriert. Ursprüngliche durchschnittliche Temperaturdifferenz: detat1 = 88,6 °C. Bei T2’ = 80 °C gilt: whcph/wccpc = (t2 – t1) / (T1 – T2) = (t2’ – t1) / (T1 – T2’). Da T2’ = 46 °C ist, ergibt sich deta t2’ = 69,9 °C. Somit gilt: WhCPh(150–100) = K * (N·PAI·d·L1) · 88,6 …… (1) und WhCPh(150–80) = K * (N·PAI·d·L2) · 69,9 …… (2). Aus (2) / (1) folgt: L2 = 2,13 m. In einem Rohrwärmetauscher mit Einwegfluss fließt eine Lösung turbulent in den Rohren. Die Durchflussmenge beträgt 10.800 kg/h, die durchschnittliche Wärmekapazität 4,18 kJ/kg·°C. Die Lösung wird von 15 °C auf 100 °C erhitzt. Der Konvektionskoeffizient innerhalb der Rohre beträgt 600 W/m²·°C. Bei einer Temperatur von 110 °C kondensiert der gesättigte Wasserdampf außerhalb der Rohre zu Wasser derselben Temperatur; der Konvektionskoeffizient dort beträgt 12.000 W/m². Die Rohrdimensionen sind Q25*2,5 mm; es handelt sich um 160 Rohre. Der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient beträgt 17 W/m²·°C. Schmutz und Wärmeverluste werden ignoriert. Es soll die Länge der Rohre für einen 4-Strang-Wärmetauscher bestimmt werden. 4 Prozesskanäle, ai = 4^0,8 = 1819 W/m²·K. K0’ = 1156 W/m²·K. deta tm = 37,8 °C. Q = Wc·Cp·(t2 – t1) = 10800/3600 · 4,18 · (100 – 15) = 1065,9 kW. S0’ = Q/K0’. deta tm = 1065,9 · 1000 / 1156 / 37,8 = 24,4 m². L’ = S0’ / (π·n·d0) = 24,4 / (160 · 3,14 · 0,025) = 1,94 m. 4) Es handelt sich um einen Wärmetauscher mit einer Fläche von 15 m²; im Außenkanal fließt gesättigter Wasserdampf, der die Luft im Inneren des Wärmetauschers erwärmt. 160°C: Wasserdampf kondensiert zu Wasser bei derselben Temperatur. Luftdurchfluss: 2,8 kg/s, Eingangstemperatur: 30 °C, Spezifische Wärmekapazität: 1 kJ/kg·K, Konvektionswärmeübergangskoeffizient: 87 W/m²·K. Bestimmen Sie die Ausgangstemperatur der Luft. a Dampf >> a Luft. Somit gilt: K~~a Luft = 87. Zudem gilt: Q = WcCp(t2-t1) = KS dt. Es folgt also: 2,8*1000*(t2-30) = 87*15*(t2-30)/Ln((160-30)/(160-t2)). Damit ergibt sich t2 = 78,4 °C. In einem Wärmeaustauscher mit einer Oberfläche von 50 m2 wird Essigsäure mit einer Einlasstemperatur von 110 °C mit Kühlwasser mit einer Temperatur von 20 °C und einem Durchfluss von 33.000 kg/h gekühlt. Die beiden Flüssigkeiten fließen gegen den Strom zueinander. Nach der Reinigung des Wärmeaustauschers betrugen die Auslasstemperaturen des Kühlwassers und der Essigsäure jeweils 45 °C und 40 °C. Nach einiger Zeit blieben der Durchfluss sowie die Einlasstemperaturen beider Flüssigkeiten unverändert, während die Auslasstemperatur des Kühlwassers auf 38 °C sank. Wie groß ist in diesem Fall der Wärmewiderstand durch Schmutz? Wärmekapazität des Wassers 4200 J/KG/K, Änderungen der physikalischen Eigenschaften werden ignoriert. W1CP1/W2CP2 = t2 – t1 / (T1 – T2) = 45 – 20 / (110 – 40) = 0,357
Δt_m = (T1 – T2) – (T2 – T1) / ln(T1 – T2) / (T2 – T1) = 38,2 °C
K = W2CP2 · (t2 – t1) / A
Δt_m = 33000 / 3600 · 4200 · (45 – 20) / 50 / 38,2 = 504 W/M²·K
Nach dem Betrieb gilt: T2’ = T1 – W2CP2 · (t2 – t1) / W1CP1 = 110 – (38 – 20) / 0,357 = 59,6 °C
Δt_m’ = 54,2 °C
K’ = W2CP2 · (t2 – t1) / A
Δt_m’ = 255,7 W/M²·K
1/504 = 1/a1 + 1/a2
1/255,7 = 1/a1 + 1/a2 + R
Daraus ergibt sich: R = 1,93 · 10^-3 M²·K/W
6) Ein Rohrwärmetauscher besteht aus Rohren mit den Abmessungen Q57MM*3,5MM und Q89MM*4,5MM. Eine Flüssigkeit fließt in diesen Rohren mit einer Durchflussrate von 5 t/h. Die Temperatur der Flüssigkeit wird dabei von 65 °C auf 35 °C abgekühlt. Der Konvektionswärmeübergangskoeffizient beträgt a2 = 1510 W/M²·°C. Das Kühlwasser fließt gegen den Strom in den Rohren; seine Eingangstemperatur beträgt 25 °C und die Ausgangstemperatur 40 °C. Der Wärmeübergangskoeffizient für das Kühlwasser beträgt a1 = 3270 W/M²·°C. Dabei werden weder Wärmeverluste noch Wärmewiderstände der Rohrwände berücksichtigt. Zudem ist die durchschnittliche Wärmekapazität der Flüssigkeit bekannt: 2,6 kJ/kg·°C. Wie lang muss dann der theoretische Länge des Rohrwärmetauschers sein? Q = WhCph(T1–T2) = 5000/3600 * 2,6 * 1000 * (65–35) = 1,083 * 10^5 W. Da t2 > T2, handelt es sich um einen Gegenstrom. deta tm = 16,37 °C. K = 942,71 W/m²·K. L = Q/K * deta tm. PAI = 7. Die Konvektionswärmeübertragungskoeffizient für ein Fluid, das durch einen runden Rohr mit einem Innendurchmesser von 50 mm fließt, beträgt 100 W/m²·K. Der Reynolds-Zahl im Rohr liegt bei 10^5 – es herrscht also eine turbulente Heizsituation. Wenn stattdessen ein rechteckiges Flachrohr mit der gleichen Umfangslänge wie das runde Rohr verwendet wird und das Verhältnis von Höhe zu Breite 1:3 beträgt, bleibt die Fließgeschwindigkeit des Fluids unverändert. Wie hoch ist dann der Konvektionswärmeübertragungskoeffizient? Sei die Höhe des Rechtecks a und die Breite b. Es gilt a/b = 1/3. Zudem gilt 2(a+b) = πd. Daraus folgt a = πd/8 und b = 3πd/8. De = 2ab/(a+b) = 0,0294 m. Re’ = De · Pu/U = 0,0294 · Pu/U. Re = 0,05 · Pu/U. a’/a = 0,023 · Lanbuda / De^(0,8) · Pr^(0,4) / 0,023 · Lanbuda / De^(0,8) · Pr^(0,4) = 0,05/0,0294 · (0,0294/0,05)^(0,8) = 1,112. a’ = 1,112 · 100 = 111,2 W/m². Die Wände eines Kaminofens bestehen aus einer inneren Schicht aus einem feuerfesten Material mit einer Dicke von 120 mm sowie einer äußeren Schicht aus einem Baustoff mit einer Dicke von 230 mm. Die Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten beider Materialien sind unbekannt. Es wurde eine Temperatur von 800 °C an der Innenwand des Ofens gemessen, während die Außenwand eine Temperatur von 113 °C aufwies. Später wurde um die Baustoffe herum ein Schutzschicht aus Asbest mit einer Dicke von 50 mm angebracht. Der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient dieses Asbests beträgt 0,2 W/M·K – dadurch wird der Wärmeverlust verringert. Nach dem Verpacken beträgt die Temperatur an der Innenwand des Ofens 800 °C, an der Schnittstelle zwischen dem feuerfesten Material und den Baustoffen 686 °C, an der Schnittstelle zwischen den Baustoffen und dem Asbest 405 °C sowie außerhalb des Asbests 77 °C. Wie groß ist somit der Prozentsatz der verringerten Wärmeverluste nach dem Verpacken des Asbests? Vor dem Verpacken gilt: Q/A = (t1 – t3) / (s1/lanbuda1 + s2/lanbuda2). Q’/A = (t1 – t3’) / (s1/lanbuda1 + s2/lanbuda2). Der Prozentsatz der Verringerung beträgt: (Q/A – Q’/A) / Q/A = (t3’ – t3) / (t1 – t3) = 405 – 113 / (800 – 113) = 42,5%.
9) Ein Dampfrohr mit einem Außendurchmesser von 100 mm ist außen mit einer Schicht aus Isoliermaterial A mit einer Dicke von 50 mm umhüllt. LANBUDA A = 0,05 W/m²·K. Darüber befindet sich noch eine Schicht aus Isoliermaterial B mit einer Dicke von 25 mm. LANBUDA B = 0,075 W/m²·K. Die Temperatur an der Innenfläche von A und an der Außenfläche von B beträgt jeweils 170 °C bzw. 38 °C. Bestimmen Sie die Temperatur an der Grenzfläche zwischen A und B. Die Wärmeverluste pro Meter Rohrlänge sind gegeben durch: Q/L = 2PAI·(t1 – t3) / (1/lanbuda·A·Ln(r2/r1) + 1/lanbuda·B·Ln(r3/r2)) = 49,3 W/m. Ebenso gilt: 2PAI·(170 – t2) / (1/0,05·Ln(100/50)) = 49,3; daraus ergibt sich t2 = 61,3 °C. Es handelt sich um einen Rohrkondenser mit den Spezifikationen Q25*2,5 MM; die effektive Länge beträgt 3,0 m. Der Kühlmittelflussgeschwindigkeit liegt bei 0,7 m/s. Die Temperatur steigt dabei von 20 °C auf 50 °C an. Durchfluss 5000 kg/h, Temperatur 75 °C. Sättigter Dampf kondensiert zu Wasser bei derselben Temperatur. Die latente Wärme beträgt 310 kJ/kg. Der Wärmetransferkoeffizient bei der Kondensation des Dampfs wurde mit 800 W/m²·K gemessen. Der Konvektionswärmetransferkoeffizient des Kühlmittels liegt bei 2500 W/m²·K. Der Schmutz-Wärmewiderstand auf der Seite des Kühlmittels beträgt 0,00055 m²·K/W. Der Schmutz-Wärmewiderstand sowie der Wärmewiderstand der Rohrwände werden vernachlässigt. Berechnen Sie die Wärmeübertragungsfläche dieses Wärmetauschers und bestimmen Sie die Gesamtzahl der Wärmetauschteile sowie die Anzahl der Rohrreihen in diesem Wärmetauscher. Die Wärmekapazität des Kühlmittels beträgt 2,5 kJ/kg·K, die Dichte 860 kg/m³. Die abgegebene Wärme durch den Dampf beträgt Q = qm·r = 5000/3600·310·1000 = 4,31·10^5 W. Die Temperaturdifferenz beträgt ΔT = 38 °C. Der Wert K wird wie folgt berechnet: K = 1/a1 + 1/a2·(d1/d2) + Rs²·(d1/d2); dabei liegen a1 und a2 sowie d1 und d2 in den Formeln vor. Der Wert K beträgt 410 W/m²·K. Die Fläche, die für die Wärmeübertragung benötigt wird, beträgt A = Q/K·ΔT = 27,2 m². Die Menge an Kühlmittel, die pro Sekunde benötigt wird, beträgt qm2 = Q/Cp·(t2–t1) = 4,31·10^5 / 2,5·10^3·(50–20) = 5,75 kg/s. Die Anzahl der Wärmetauscherrohre pro Durchgang ergibt sich aus der Gesamtmenge an Kühlmittel und dem Durchfluss pro Rohr: ni = qm2 / (0,785·d2). Dabei liegen d2 sowie weitere Parameter in den Formeln vor. Der Wert ni beträgt 30. Die Gesamtwärmetauscherfläche beträgt Ai = ni·PAi. Dabei liegen P und A in den Formeln vor. Der Wert L beträgt 30·3,14·0,025·3 = 7,07 m². Die Anzahl der Rohrdurchgänge beträgt N = A/Ai = 27,2/7,07 = 3,9. Aufgerundet ergibt sich N = 4. Die Gesamtanzahl der Rohre beträgt daher 30·4 = 120 Stück.
2. Fallbeispiele zur Anwendung der Formeln:
1) In einem Wärmetauscher mit zwei Rohrreihen wird gesättigter Wasserdampf in die Außenrohre geleitet, um die Luft in den Innenrohren zu erhitzen. Der gesättigte Wasserdampf bei 110°C kondensiert zu Wasser bei derselben Temperatur. Dadurch wird die Luft von 20°C auf 80°C erhitzt. Wie hoch ist dann die Ausgangstemperatur in der ersten Rohrreihe?
Für einen Wärmetauscher mit zwei Rohrreihen gilt:
Q = Wc·CP·(t2 – t1) = KS·ΔT
ΔT = 54,6°C
Wc·CP·(80 – 20) = KS·54,6 …… (1)
In der ersten Rohrreihe gilt:
Wc·CP·(t1 – 20) = KS/2 · (t1 – 20) / ln((11 – 20) / (110 – t1)) …… (2)
t1 = 58°C
Achten Sie auf die richtigen Lösungsmethoden! 2) In Wärmeaustauschern mit Parallelflusskühlung wird Öl mit Wasser gekühlt. Die Temperaturen am Eingang und Ausgang des Wassers betragen jeweils 25 °C und 40 °C. Die Temperaturen am Eingang und Ausgang des Öls liegen bei 150 °C bzw. 100 °C. Aufgrund der Anforderungen der Produktionsprozesse soll nun die Ausgangstemperatur des Öls auf 80 °C gesenkt werden. Es wird angenommen, dass die Durchflussraten von Öl und Wasser sowie die Temperaturen am Eingang und Ausgang sowie die physikalischen Eigenschaften unverändert bleiben. Wenn die ursprüngliche Länge der Wärmetauscherrohre 1,2 m beträgt, wie lang müssen diese Rohre dann sein, um den Anforderungen gerecht zu werden? Wärmeverluste werden ignoriert. Ursprüngliche durchschnittliche Temperaturdifferenz: detat1 = 88,6 °C. Bei T2’ = 80 °C gilt: whcph/wccpc = (t2 – t1) / (T1 – T2) = (t2’ – t1) / (T1 – T2’). Da T2’ = 46 °C ist, ergibt sich deta t2’ = 69,9 °C. Somit gilt: WhCPh(150–100) = K * (N·PAI·d·L1) · 88,6 …… (1) und WhCPh(150–80) = K * (N·PAI·d·L2) · 69,9 …… (2). Aus (2) / (1) folgt: L2 = 2,13 m. In einem Rohrwärmetauscher mit Einwegfluss fließt eine Lösung turbulent in den Rohren. Die Durchflussmenge beträgt 10.800 kg/h, die durchschnittliche Wärmekapazität 4,18 kJ/kg·°C. Die Lösung wird von 15 °C auf 100 °C erhitzt. Der Konvektionskoeffizient innerhalb der Rohre beträgt 600 W/m²·°C. Bei einer Temperatur von 110 °C kondensiert der gesättigte Wasserdampf außerhalb der Rohre zu Wasser derselben Temperatur; der Konvektionskoeffizient dort beträgt 12.000 W/m². Die Rohrdimensionen sind Q25*2,5 mm; es handelt sich um 160 Rohre. Der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient beträgt 17 W/m²·°C. Schmutz und Wärmeverluste werden ignoriert. Es soll die Länge der Rohre für einen 4-Strang-Wärmetauscher bestimmt werden. 4 Prozesskanäle, ai = 4^0,8 = 1819 W/m²·K. K0’ = 1156 W/m²·K. deta tm = 37,8 °C. Q = Wc·Cp·(t2 – t1) = 10800/3600 · 4,18 · (100 – 15) = 1065,9 kW. S0’ = Q/K0’. deta tm = 1065,9 · 1000 / 1156 / 37,8 = 24,4 m². L’ = S0’ / (π·n·d0) = 24,4 / (160 · 3,14 · 0,025) = 1,94 m. 4) Es handelt sich um einen Wärmetauscher mit einer Fläche von 15 m²; im Außenkanal fließt gesättigter Wasserdampf, der die Luft im Inneren des Wärmetauschers erwärmt. 160°C: Wasserdampf kondensiert zu Wasser bei derselben Temperatur. Luftdurchfluss: 2,8 kg/s, Eingangstemperatur: 30 °C, Spezifische Wärmekapazität: 1 kJ/kg·K, Konvektionswärmeübergangskoeffizient: 87 W/m²·K. Bestimmen Sie die Ausgangstemperatur der Luft. a Dampf >> a Luft. Somit gilt: K~~a Luft = 87. Zudem gilt: Q = WcCp(t2-t1) = KS dt. Es folgt also: 2,8*1000*(t2-30) = 87*15*(t2-30)/Ln((160-30)/(160-t2)). Damit ergibt sich t2 = 78,4 °C. In einem Wärmeaustauscher mit einer Oberfläche von 50 m2 wird Essigsäure mit einer Einlasstemperatur von 110 °C mit Kühlwasser mit einer Temperatur von 20 °C und einem Durchfluss von 33.000 kg/h gekühlt. Die beiden Flüssigkeiten fließen gegen den Strom zueinander. Nach der Reinigung des Wärmeaustauschers betrugen die Auslasstemperaturen des Kühlwassers und der Essigsäure jeweils 45 °C und 40 °C. Nach einiger Zeit blieben der Durchfluss sowie die Einlasstemperaturen beider Flüssigkeiten unverändert, während die Auslasstemperatur des Kühlwassers auf 38 °C sank. Wie groß ist in diesem Fall der Wärmewiderstand durch Schmutz? Wärmekapazität des Wassers 4200 J/KG/K, Änderungen der physikalischen Eigenschaften werden ignoriert. W1CP1/W2CP2 = t2 – t1 / (T1 – T2) = 45 – 20 / (110 – 40) = 0,357
Δt_m = (T1 – T2) – (T2 – T1) / ln(T1 – T2) / (T2 – T1) = 38,2 °C
K = W2CP2 · (t2 – t1) / A
Δt_m = 33000 / 3600 · 4200 · (45 – 20) / 50 / 38,2 = 504 W/M²·K
Nach dem Betrieb gilt: T2’ = T1 – W2CP2 · (t2 – t1) / W1CP1 = 110 – (38 – 20) / 0,357 = 59,6 °C
Δt_m’ = 54,2 °C
K’ = W2CP2 · (t2 – t1) / A
Δt_m’ = 255,7 W/M²·K
1/504 = 1/a1 + 1/a2
1/255,7 = 1/a1 + 1/a2 + R
Daraus ergibt sich: R = 1,93 · 10^-3 M²·K/W
6) Ein Rohrwärmetauscher besteht aus Rohren mit den Abmessungen Q57MM*3,5MM und Q89MM*4,5MM. Eine Flüssigkeit fließt in diesen Rohren mit einer Durchflussrate von 5 t/h. Die Temperatur der Flüssigkeit wird dabei von 65 °C auf 35 °C abgekühlt. Der Konvektionswärmeübergangskoeffizient beträgt a2 = 1510 W/M²·°C. Das Kühlwasser fließt gegen den Strom in den Rohren; seine Eingangstemperatur beträgt 25 °C und die Ausgangstemperatur 40 °C. Der Wärmeübergangskoeffizient für das Kühlwasser beträgt a1 = 3270 W/M²·°C. Dabei werden weder Wärmeverluste noch Wärmewiderstände der Rohrwände berücksichtigt. Zudem ist die durchschnittliche Wärmekapazität der Flüssigkeit bekannt: 2,6 kJ/kg·°C. Wie lang muss dann der theoretische Länge des Rohrwärmetauschers sein? Q = WhCph(T1–T2) = 5000/3600 * 2,6 * 1000 * (65–35) = 1,083 * 10^5 W. Da t2 > T2, handelt es sich um einen Gegenstrom. deta tm = 16,37 °C. K = 942,71 W/m²·K. L = Q/K * deta tm. PAI = 7. Die Konvektionswärmeübertragungskoeffizient für ein Fluid, das durch einen runden Rohr mit einem Innendurchmesser von 50 mm fließt, beträgt 100 W/m²·K. Der Reynolds-Zahl im Rohr liegt bei 10^5 – es herrscht also eine turbulente Heizsituation. Wenn stattdessen ein rechteckiges Flachrohr mit der gleichen Umfangslänge wie das runde Rohr verwendet wird und das Verhältnis von Höhe zu Breite 1:3 beträgt, bleibt die Fließgeschwindigkeit des Fluids unverändert. Wie hoch ist dann der Konvektionswärmeübertragungskoeffizient? Sei die Höhe des Rechtecks a und die Breite b. Es gilt a/b = 1/3. Zudem gilt 2(a+b) = πd. Daraus folgt a = πd/8 und b = 3πd/8. De = 2ab/(a+b) = 0,0294 m. Re’ = De · Pu/U = 0,0294 · Pu/U. Re = 0,05 · Pu/U. a’/a = 0,023 · Lanbuda / De^(0,8) · Pr^(0,4) / 0,023 · Lanbuda / De^(0,8) · Pr^(0,4) = 0,05/0,0294 · (0,0294/0,05)^(0,8) = 1,112. a’ = 1,112 · 100 = 111,2 W/m². Die Wände eines Kaminofens bestehen aus einer inneren Schicht aus einem feuerfesten Material mit einer Dicke von 120 mm sowie einer äußeren Schicht aus einem Baustoff mit einer Dicke von 230 mm. Die Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten beider Materialien sind unbekannt. Es wurde eine Temperatur von 800 °C an der Innenwand des Ofens gemessen, während die Außenwand eine Temperatur von 113 °C aufwies. Später wurde um die Baustoffe herum ein Schutzschicht aus Asbest mit einer Dicke von 50 mm angebracht. Der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient dieses Asbests beträgt 0,2 W/M·K – dadurch wird der Wärmeverlust verringert. Nach dem Verpacken beträgt die Temperatur an der Innenwand des Ofens 800 °C, an der Schnittstelle zwischen dem feuerfesten Material und den Baustoffen 686 °C, an der Schnittstelle zwischen den Baustoffen und dem Asbest 405 °C sowie außerhalb des Asbests 77 °C. Wie groß ist somit der Prozentsatz der verringerten Wärmeverluste nach dem Verpacken des Asbests? Vor dem Verpacken gilt: Q/A = (t1 – t3) / (s1/lanbuda1 + s2/lanbuda2). Q’/A = (t1 – t3’) / (s1/lanbuda1 + s2/lanbuda2). Der Prozentsatz der Verringerung beträgt: (Q/A – Q’/A) / Q/A = (t3’ – t3) / (t1 – t3) = 405 – 113 / (800 – 113) = 42,5%.
9) Ein Dampfrohr mit einem Außendurchmesser von 100 mm ist außen mit einer Schicht aus Isoliermaterial A mit einer Dicke von 50 mm umhüllt. LANBUDA A = 0,05 W/m²·K. Darüber befindet sich noch eine Schicht aus Isoliermaterial B mit einer Dicke von 25 mm. LANBUDA B = 0,075 W/m²·K. Die Temperatur an der Innenfläche von A und an der Außenfläche von B beträgt jeweils 170 °C bzw. 38 °C. Bestimmen Sie die Temperatur an der Grenzfläche zwischen A und B. Die Wärmeverluste pro Meter Rohrlänge sind gegeben durch: Q/L = 2PAI·(t1 – t3) / (1/lanbuda·A·Ln(r2/r1) + 1/lanbuda·B·Ln(r3/r2)) = 49,3 W/m. Ebenso gilt: 2PAI·(170 – t2) / (1/0,05·Ln(100/50)) = 49,3; daraus ergibt sich t2 = 61,3 °C. Es handelt sich um einen Rohrkondenser mit den Spezifikationen Q25*2,5 MM; die effektive Länge beträgt 3,0 m. Der Kühlmittelflussgeschwindigkeit liegt bei 0,7 m/s. Die Temperatur steigt dabei von 20 °C auf 50 °C an. Durchfluss 5000 kg/h, Temperatur 75 °C. Sättigter Dampf kondensiert zu Wasser bei derselben Temperatur. Die latente Wärme beträgt 310 kJ/kg. Der Wärmetransferkoeffizient bei der Kondensation des Dampfs wurde mit 800 W/m²·K gemessen. Der Konvektionswärmetransferkoeffizient des Kühlmittels liegt bei 2500 W/m²·K. Der Schmutz-Wärmewiderstand auf der Seite des Kühlmittels beträgt 0,00055 m²·K/W. Der Schmutz-Wärmewiderstand sowie der Wärmewiderstand der Rohrwände werden vernachlässigt. Berechnen Sie die Wärmeübertragungsfläche dieses Wärmetauschers und bestimmen Sie die Gesamtzahl der Wärmetauschteile sowie die Anzahl der Rohrreihen in diesem Wärmetauscher. Die Wärmekapazität des Kühlmittels beträgt 2,5 kJ/kg·K, die Dichte 860 kg/m³. Die abgegebene Wärme durch den Dampf beträgt Q = qm·r = 5000/3600·310·1000 = 4,31·10^5 W. Die Temperaturdifferenz beträgt ΔT = 38 °C. Der Wert K wird wie folgt berechnet: K = 1/a1 + 1/a2·(d1/d2) + Rs²·(d1/d2); dabei liegen a1 und a2 sowie d1 und d2 in den Formeln vor. Der Wert K beträgt 410 W/m²·K. Die Fläche, die für die Wärmeübertragung benötigt wird, beträgt A = Q/K·ΔT = 27,2 m². Die Menge an Kühlmittel, die pro Sekunde benötigt wird, beträgt qm2 = Q/Cp·(t2–t1) = 4,31·10^5 / 2,5·10^3·(50–20) = 5,75 kg/s. Die Anzahl der Wärmetauscherrohre pro Durchgang ergibt sich aus der Gesamtmenge an Kühlmittel und dem Durchfluss pro Rohr: ni = qm2 / (0,785·d2). Dabei liegen d2 sowie weitere Parameter in den Formeln vor. Der Wert ni beträgt 30. Die Gesamtwärmetauscherfläche beträgt Ai = ni·PAi. Dabei liegen P und A in den Formeln vor. Der Wert L beträgt 30·3,14·0,025·3 = 7,07 m². Die Anzahl der Rohrdurchgänge beträgt N = A/Ai = 27,2/7,07 = 3,9. Aufgerundet ergibt sich N = 4. Die Gesamtanzahl der Rohre beträgt daher 30·4 = 120 Stück.
Ich hoffe, der Originalverfasser teilt weiterhin mit – ich bleibe dran :)