Verbandsversion Frage 3-41**
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Der Kolben der Zweiwegekompressor saugt Luft mit einem Druck von 278 k, 101,3 kPa (absolut) an und komprimiert sie auf einen Druck von 324 kPa (absolut). Es soll nun die Arbeit berechnet werden, die der Kolben pro Kilogramm Luft leistet. Wie viel Arbeit ist erforderlich, um 1 kg Luft in einem geschlossenen Zylinder mit einem Kolben auf 324 kPa (absolut) von 101,3 kPa (absolut) zu komprimieren? In beiden Fällen wird es als adiabatischer Kompressor betrachtet. Warum wird bei der Berechnung der von einem Kompressor erbrachten Leistung die Formel W=VdP verwendet, während bei der Berechnung der von einem Kolben erbrachten Leistung die Formel W=PdV verwendet wird? Ich verwende bei der Berechnung der Leistung immer die Formel W=PdV
Im ersten Fall ist das Gas V im Zylinder des Kompressors konstant, während der Druck P ständig variiert. Es handelt sich also um Vdp； Im zweiten Fall beträgt das Luftvolumen 1 kg. Der Kompressionsdruck sollte konstant sein, während das Luftvolumen ständig variiert – daher gilt P = dV/dt.
Sowohl der Druck als auch das Volumen in den beiden Fällen sind keine konstanten Werte, sondern ändern sich ständig. Bei der Berechnung ist eine Integration erforderlich
Auf diese Frage hatte ich mich auch schon früher gestellt und fand später die Antwort in einem Lehrbuch zur Thermodynamik. Es gibt einen Unterschied zwischen der Kompression des Gases im Kompressor und der Kompression des Gases in einem Zylinder – es handelt sich dabei um ein System mit stabilem Fluss auf der einen Seite und um ein geschlossenes System auf der anderen Seite. Bei der Kompression des Gases im Kompressor gilt das erste Hauptsatz der Thermodynamik für Systeme mit stabilem Fluss: dH = Q + W. Bei der Kompression des Gases in einem Zylinder gilt hingegen der erste Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme: dU = Q + W
Und dann? Ist die Berechnung der Arbeit nicht einfach W=-PdV?
Die Schreibweisen Pdv oder VdP in der Antwort sind beide falsch, W = vdp + pdv – beides sollte sich ändern. Der Unterschied besteht darin, dass bei der Kompression im Fall eines stabil fließenden Systems das Volumen adiabatisch komprimiert wird: W = –dH = Cp·dt. Im Fall eines geschlossenen Systems hingegen wird das Volumen ebenfalls adiabatisch komprimiert: W = –dU = –Cv·dt. Anschließend können die Beziehungen für adiabatische Prozesse verwendet werden, wobei sowohl Cv als auch Cp in Funktionen von R umgewandelt werden