29. Frage am Morgen des ersten Tages im Jahr 2014
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29. In einen Reaktor wird ein Reaktionsmedium mit einer Dichte von 1250 kg/m³ in einem Volumen von 1,4 m³ eingefüllt. Die Wärmekapazität dieses Mediums beträgt 4,2 kJ/(kg·K). Zur Erwärmung des Reaktionsmediums wird ein tauchender Schlangenrohrheizer verwendet; das zur Erwärmung verwendete Dampfmedium hat eine Temperatur von 127 °C. Der Wärmeübertragungskoeffizient liegt bei 650 W/(m²·K). Wenn man die Wärmeverluste des Reaktors sowie den Platz, den die Schlangenrohre einnehmen, außer Acht lässt, wie groß muss dann die minimale Heizfläche in m² sein, um das Reaktionsmedium innerhalb von 2 Stunden von 25 °C auf 95 °C zu erhitzen? (A) 0,98 (B) 1,45 (C) 1,82 (D) 2,09 Wie berechnet man diese Aufgabe? Bitte lösen!
Wählen Sie C. Wärmebilanz: Die Geschwindigkeit, mit der Wärme an das Reaktionsmedium übertragen wird, entspricht der Wärmeübertragungsgeschwindigkeit des Heizers. Das heißt, ρVC△t/τ = KA△tm – man kann dies einfach mit den gegebenen Werten berechnen.
Aber was ist eigentlich △tm? Im tatsächlichen Heizvorgang ändert sich △tm ständig. Es muss ein Integrierungsprozess sein. Die Temperatur im Kessel steigt im Laufe der Zeit allmählich an, während △tm allmählich abnimmt. Wie kann man die Fläche in einem linearen Verlauf bestimmen?