रजिस्टर्ड केमिकल इंजीनियरिंग परीक्षा संबंधी विषय – 3: केमिकल थर्मोडायनामिक्स प्रक्रियाएँ
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इस पोस्ट को अंतिम बार zhanghp30 द्वारा 2019-9-29 14:21 पर संपादित किया गया।1. व्यावसायिक ज्ञान:
1) थर्मोडायनामिक्स में हल किए जाने वाले मुद्दे: प्रक्रियाओं की संभावनाओं का विश्लेषण, ऊर्जा का प्रभावी उपयोग।； संतुलन अवस्था में ऊष्मागतिकीय गुण, पदार्थों के गुणों का अनुमान एवं गणना ； भौतिक एवं रासायनिक परिवर्तनों की प्रक्रियाओं में संतुलन, एवं रासायनिक संतुलन की गणना ； 2) थर्मोडायनामिक्स का सबसे मूलभूत सिद्धांत: कोई भी “सर्वशक्तिमान यंत्र” नहीं बनाया जा सकता (थर्मोडायनामिक्स का प्रथम नियम) ； किसी प्राकृतिक प्रक्रिया को पूरी तरह से बहाल नहीं किया जा सकता (थर्मोडायनामिक्स का दूसरा नियम) ； पूर्ण शून्य तापमान प्राप्त नहीं किया जा सकता (थर्मोडायनामिक्स का तीसरा नियम)। इसके अलावा, एक और नियम है, जिसे लोग विश्वविद्यालय में नहीं सीखते। हो सकता है कि कुछ शिक्षकों ने इसके बारे में बताया हो। वह है – थर्मोडायनामिक्स का शून्यवाँ नियम: यदि दो वस्तुओं का तापमान किसी तीसरी वस्तु के तापमान के बराबर है, तो उन दोनों वस्तुओं का तापमान भी जरूर बराबर ही होगा। 3) थर्मोडायनामिक्स की विशेषताएँ एवं सीमाएँ: थर्मोडायनामिक्स केवल आरंभ एवं अंत में होने वाले परिवर्तनों से संबंधित है; इसमें मध्यवर्ती चरणों का कोई महत्व न ； थर्मोडायनामिक्स संबंधी निष्कर्षों को कड़े नियमों के आधार पर निकाला जाता है; ऐसे में कोई अतिरिक्त शर्तें नहीं होतीं, और ये निष्कर्ष सार्व 4) ऊष्मागतिकीय गुणों का वर्गीकरण: आयामी गुण: इनमें योगफल गुण होता है। जैसे कि आयतन V, द्रव्यमान m, एंट्रॉपी S, एनर्जी H, गिब्स फंक्शन G आदि। तीव्रता-गुण: इसमें योगदायित्व का गुण नहीं है। जैसे कि तापमान T, दबाव P, चिपचिपाहट u, घनत्व p, विशिष्ट ऊष्मा r आदि। 5) विभिन्न प्रक्रियाओं में एन्ट्रॉपी परिवर्तन की गणना ； विस्तार से, पाठ्यपुस्तक के अनुसार ही कार्य करें; सूत्रों के उपयोग हेतु आवश्यक शर्तों पर ध्यान द 6) अवस्थांतरण ऊष्मा की गणना: ΔH = ΔU + P*(Vg – Vl) = H_वाष्पीकृत – H_तरल ； कृपया ध्यान दें कि, किसी भी पदार्थ की वाष्पीकरण ऊष्मा, तापमान बढ़ने के साथ-साथ धीरे-धीरे कम होती जाती है; एवं जब तापमान एक निश्चित मान तक पहुँच जाता है, तो यह शून गेस के नियम का उपयोग करके थर्मोडायनामिक रूप से विपरीत प्रक्रियाओं में होने वाली ऊष्मा की मात्रा ज्ञात की जा सकती है। 7) अवकलनीय विलयन ऊष्मा एवं समाकलनीय विलयन ऊष्मा की परिभाषाएँ। संभव है कि प्रश्न-पत्र में उदाहरण-आधारित प्रश्न ह 8*) निरंतर प्रवाह प्रक्रिया: स्थिर दबाव की स्थिति में, Q + W = dηH + dηU²/2 + dηgZ; स्थिर प्रक्रिया में, Q + W = dηH। स्थिर तापमान की स्थिति में, Q + W = dηU + dηU²/2 + dηgZ; स्थिर प्रक्रिया में, Q + W = dηU। ध्यान दें कि उपरोक्त दोनों समीकरणों को अक्सर मैक्सवेल के संबंधों के साथ जोड़कर कठिन प्रश्न बनाए जाते हैं; इन्हें अवश्य ही समझना आवश्यक है! ये पिछले वर्षों की परीक्षाओं में प्रमुख विषय रहे हैं; जैसे – सम-ऊष्मा थ्रोटलिंग प्रक्रिया, अद्विसरणीय प्रक्रिया आ 9*) आदर्श कार्य, हानि हुआ कार्य एवं प्रभावी ऊर्जा:
आदर्श कार्य: Wid = T₀·dηS – dηH
हानि हुआ कार्य: Ws = Wid – Ws = T₀·dηS – Q = T₀·dηSt
प्रभावी ऊर्जा: Ex = (H – H₀) – T₀·(S – S₀) = –Wid
10) फ्लक्स एवं एक्टिविटी: सूत्रों की परिभाषाओं पर ध्यान दें! 11*) थर्मल पंप, शीतलन: पाठ्यपुस्तक में दी गई जानकारी को विस्तार से समझें; इसे अवश्य ही सीख लें! 【परीक्षा-प्रश्नों का अनुमान】
1*) निम्नलिखित ऊष्मागतिकीय फलनों में, जो “विस्तार-गुण” हैं, वे हैं ( )
A. दबाव B. आयतन C. चिपचिपाहट D. एन्थाल्पी
【व्याख्या】 B, D
2*) निम्नलिखित ऊष्मागतिकीय फलनों में, जो “अवस्था-फलन” हैं, वे हैं ( )
A. ऊष्मा B. आयतन C. एन्ट्रॉपी D. कार्य
【व्याख्या】 B, D। ध्यान दें कि ऊष्मा एवं कार्य, किसी प्रक्रिया से संबंधित हैं; इसलिए ये ऊष्मागतिकीय अवस्था-फलन नहीं हैं! ! ! 3*) किसी निश्चित मात्रा की आदर्श गैस, किसी विपरीत प्रक्रिया के माध्यम से, निम्नलिखित में से क्या कर सकती है?
A. ऊष्मा अवशोषित करना, तापमान बढ़ाना एवं बाहर की ओर धनात्मक शक्ति उत्पन्न करना।
B. ऊष्मा अवशोषित करना, तापमान घटाना एवं बाहर की ओर ऋणात्मक शक्ति उत्पन्न करना।
C. ऊष्मा अवशोषित करना, तापमान बढ़ाना एवं बाहर की ओर ऋणात्मक शक्ति उत्पन्न करना।
D. ऊष्मा अवशोषित करना, तापमान घटाना एवं बाहर की ओर धनात्मक शक्ति उत्पन्न करना।
【व्याख्या】 A, C, D। इसका उत्तर आरेख बनाकर भी दिया जा सकता है। 4) यदि किसी नाइट्रोजन गैस का अद्विसरणीय, स्वतंत्र विस्तार होता है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
A. ΔH = 0, ΔU = 0
B. ΔH > 0, ΔU > 0
C. ΔH = 0, ΔU = 0
D. ΔH
इस पोस्ट को अंतिम बार zhanghp30 द्वारा 2015-11-13 10:23 पर संपादित किया गया।
2. मामला-ज्ञान:
1) सामान्य दबाव पर, पानी को 0°C से भी नीचे ठंडा करके बर्फ में बदला जा सकता है। -5°C पर पानी आसानी से बर्फ में बदल जाता है। इस प्रक्रिया को लगभग “ऊष्मा-रहित” प्रक्रिया माना जा सकता है। इस प्रक्रिया में एन्ट्रॉपी में होने वाले परिवर्तन की गणना कीजिए। बर्फ का पिघलने हेतु आवश्यक ऊष्मा 334.4 जूल/ग्राम है। 0°C एवं -5°C के बीच पानी की ऊष्मा क्षमता 4.22 जूल/ग्राम·केल्विन है। 【विश्लेषण】 1 ग्राम पानी को आधार मानकर, ठोसीकरण दर को X माना जाए। इस प्रकार, 1 ग्राम पानी (-5°C) → (1-X) ग्राम पानी (0°C) + X ग्राम बर्फ (0°C)। अतः,
1 × 4.22 × (0 + 5) + X × (-334.4) = 0
⇒ X = 0.0631
ऊष्मा परिवर्तन:
ΔS = ΔS1 + ΔS2 = m × Cp × ln(T2/T1) + X × ΔHfus/T
= 1 × 4.22 × ln(273.15/268.15) + 0.0631 × (-334.4)/273.15
= 7.13 × 10^(-4) जूल
2) 1 किलोग्राम वायु को कंप्रेसर में 0.1034 MPa, 299.7 K पर अद्विसरणीय रूप से संपीडित किया जाता है; परिणामस्वरूप दबाव 0.517 MPA हो जाता है। मान लीजिए कि यह प्रक्रिया स्थिर-अवस्था में हो रही है, एवं स्थितिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं हो रहा है। मान लीजिए कि वायु एक आदर्श गैस है, तथा Cv = 0.716 KJ/KG/K एवं Cp = 1.005 KJ/KG/K है। ऐसी स्थिति में संपीडन कार्य कितना होगा? 【विश्लेषण】 प्रवाह समीकरण के अनुसार, dηH + 1/2dηU² + dηgZ = Q + Ws। चूँकि Q = 0 है, इसलिए स्थिर अवस्था में Ws = dηH = mCp*(T2 – T1) होता है। अद्विसरणीय एवं विपरीत प्रक्रिया में एन्ट्रॉपी स्थिर रहती है; अतः T2/T1 = (P2/P1)^(k–1)/k, जहाँ k = Cp/Cv = 1.4036 है।
T2 = 299.7 * (0.517/0.1034)^(1.4036–1)/1.4036 = 476.1 K
Ws = 1 * 1.005 * (476.1 – 299.7) = 177.28 KJ/KG
3) 1.5 MPa, 773 K तापमान वाली अतितापित भाप का उपयोग टर्बाइन को चलाने हेतु किया जाता है; टर्बाइन से 0.07 MPa दबाव पर भाप निकलती है। इस टर्बाइन द्वारा उत्पन्न ऊर्जा, अद्विसरणीय एवं विपरीत प्रक्रिया में उत्पन्न ऊर्जा का 85% है। आसपास के वातावरण (293.15 K) में ऊर्जा का ह्रास 79.4 KJ/kg है। इस प्रक्रिया में होने वाले ऊर्जा ह्रास की गणना कीजिए। (प्रारंभिक अवस्था में दबाव 1.5 MPa, तापमान 773 K है; इस अवस्था में ऊष्मा मान H1 = 3473.1 KJ/KG, जबकि एन्ट्रॉपी मान S1 = 7.5698 KJ/KG/K है।)
【व्याख्या】 चूँकि यह प्रक्रिया अद्विसरणीय है, इसलिए S2 = S1 = 7.5698 होगा। इस अवस्था में ऊष्मा मान H2 = 2680 होगा। (परीक्षा में एक आरेख दिया जाएगा; वह आरेख ही एन्ट्रॉपी-समान रेखाओं को दर्शाता है।) अतः, $ W_s = \Delta H = (2680 - 3473.1) = -793.1\ \text{KJ/KG} $. इस प्रकार, वास्तविक मान $ W_s’ = 0.85 \times W_s = 0.85 \times (-793.1) = -674.1\ \text{KJ/KG} $.
वास्तविक $ H_2 = H_1 + Q + W_s = 3473.1 - 79.4 - 674.1 = 2719.6\ \text{KJ/KG} $.
0.07 MPa एवं 2719.6 KJ/KG की स्थिति में एन्ट्रॉपी का मान 7.6375 है। अतः, हानि हुआ ऊर्जा-मान $ W_l = T_0 \times \Delta S - Q = 293.15 \times (7.6375 - 7.5698) + 79.4 = 99.2\ \text{KJ/KG} $
2. मामला-ज्ञान:
1) सामान्य दबाव पर, पानी को 0°C से भी नीचे ठंडा करके बर्फ में बदला जा सकता है। -5°C पर पानी आसानी से बर्फ में बदल जाता है। इस प्रक्रिया को लगभग “ऊष्मा-रहित” प्रक्रिया माना जा सकता है। इस प्रक्रिया में एन्ट्रॉपी में होने वाले परिवर्तन की गणना कीजिए। बर्फ का पिघलने हेतु आवश्यक ऊष्मा 334.4 जूल/ग्राम है। 0°C एवं -5°C के बीच पानी की ऊष्मा क्षमता 4.22 जूल/ग्राम·केल्विन है। 【विश्लेषण】 1 ग्राम पानी को आधार मानकर, ठोसीकरण दर को X माना जाए। इस प्रकार, 1 ग्राम पानी (-5°C) → (1-X) ग्राम पानी (0°C) + X ग्राम बर्फ (0°C)। अतः,
1 × 4.22 × (0 + 5) + X × (-334.4) = 0
⇒ X = 0.0631
ऊष्मा परिवर्तन:
ΔS = ΔS1 + ΔS2 = m × Cp × ln(T2/T1) + X × ΔHfus/T
= 1 × 4.22 × ln(273.15/268.15) + 0.0631 × (-334.4)/273.15
= 7.13 × 10^(-4) जूल
2) 1 किलोग्राम वायु को कंप्रेसर में 0.1034 MPa, 299.7 K पर अद्विसरणीय रूप से संपीडित किया जाता है; परिणामस्वरूप दबाव 0.517 MPA हो जाता है। मान लीजिए कि यह प्रक्रिया स्थिर-अवस्था में हो रही है, एवं स्थितिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं हो रहा है। मान लीजिए कि वायु एक आदर्श गैस है, तथा Cv = 0.716 KJ/KG/K एवं Cp = 1.005 KJ/KG/K है। ऐसी स्थिति में संपीडन कार्य कितना होगा? 【विश्लेषण】 प्रवाह समीकरण के अनुसार, dηH + 1/2dηU² + dηgZ = Q + Ws। चूँकि Q = 0 है, इसलिए स्थिर अवस्था में Ws = dηH = mCp*(T2 – T1) होता है। अद्विसरणीय एवं विपरीत प्रक्रिया में एन्ट्रॉपी स्थिर रहती है; अतः T2/T1 = (P2/P1)^(k–1)/k, जहाँ k = Cp/Cv = 1.4036 है।
T2 = 299.7 * (0.517/0.1034)^(1.4036–1)/1.4036 = 476.1 K
Ws = 1 * 1.005 * (476.1 – 299.7) = 177.28 KJ/KG
3) 1.5 MPa, 773 K तापमान वाली अतितापित भाप का उपयोग टर्बाइन को चलाने हेतु किया जाता है; टर्बाइन से 0.07 MPa दबाव पर भाप निकलती है। इस टर्बाइन द्वारा उत्पन्न ऊर्जा, अद्विसरणीय एवं विपरीत प्रक्रिया में उत्पन्न ऊर्जा का 85% है। आसपास के वातावरण (293.15 K) में ऊर्जा का ह्रास 79.4 KJ/kg है। इस प्रक्रिया में होने वाले ऊर्जा ह्रास की गणना कीजिए। (प्रारंभिक अवस्था में दबाव 1.5 MPa, तापमान 773 K है; इस अवस्था में ऊष्मा मान H1 = 3473.1 KJ/KG, जबकि एन्ट्रॉपी मान S1 = 7.5698 KJ/KG/K है।)
【व्याख्या】 चूँकि यह प्रक्रिया अद्विसरणीय है, इसलिए S2 = S1 = 7.5698 होगा। इस अवस्था में ऊष्मा मान H2 = 2680 होगा। (परीक्षा में एक आरेख दिया जाएगा; वह आरेख ही एन्ट्रॉपी-समान रेखाओं को दर्शाता है।) अतः, $ W_s = \Delta H = (2680 - 3473.1) = -793.1\ \text{KJ/KG} $. इस प्रकार, वास्तविक मान $ W_s’ = 0.85 \times W_s = 0.85 \times (-793.1) = -674.1\ \text{KJ/KG} $.
वास्तविक $ H_2 = H_1 + Q + W_s = 3473.1 - 79.4 - 674.1 = 2719.6\ \text{KJ/KG} $.
0.07 MPa एवं 2719.6 KJ/KG की स्थिति में एन्ट्रॉपी का मान 7.6375 है। अतः, हानि हुआ ऊर्जा-मान $ W_l = T_0 \times \Delta S - Q = 293.15 \times (7.6375 - 7.5698) + 79.4 = 99.2\ \text{KJ/KG} $
इस पोस्ट को अंतिम बार zhanghp30 द्वारा 2020-1-16 10:39 पर संपादित किया गया।
4) एक अमोनिया आधारित शीतलन उपकरण की शीतलन क्षमता 4.186*10^5 KJ/h है; इसका वाष्पीकरण तापमान -26°C है, जबकि शीतलन/संघनन तापमान 20°C है। मान लीजिए कि कंप्रेसर अद्विसरणीय एवं विपरीत चक्र में कार्य कर रहा है। ऐसी स्थिति में, शीतलक के प्रवाह की मात्रा, कंप्रेसर द्वारा उत्पन्न ऊर्जा, कंडेनसर पर लगने वाला भार, एवं शीतलन गुणांक की गणना कीजिए। (-26°C पर H1 = 1430 KJ/KG, S1 = 6 KJ/KG/K; 20°C पर H2 = 290 KJ/KG, S2 = 1.3 KJ/KG/K)
【व्याख्या】 फ्रीज़र में चक्रीय प्रवाह की मात्रा G = Q/q = 418600/(H1 – H2) = 418600/1430 – 290 = 367.2 kG/h है। कंप्रेसर द्वारा उत्पन्न ऊर्जा Ws = G*W = 367.2*(H3 – H1) = -367.3*(1680 – 1430) = -25.5 Kw है। अभिसरण-रहित प्रक्रियाओं में, समान गुणनफल वाली रेखाओं के आधार पर H3 = 1680 होता है। परीक्षा में इसका आरेख भी दिया जाएगा! ) कंडेंसर में ऊष्मा हस्तांतरण: Q = G*(H2 – H1) = 367.2*(290 – 1430) = -5.1*10^5 KJ/h
शीतलन गुणांक: S = q0 / (-Ws) = (1430 – 290) / (1680 – 1430) = 4.56
5) किसी हीटपंप की शक्ति 1 KW है; पर्यावरणीय तापमान 0°C है, एवं ऊष्मा प्रदान करने हेतु आवश्यक तापमान 30°C है। ऊष्मा प्रदान करने हेतु आवश्यक गुणांक, कार्नो चक्र के गुणांक का 80% है। ऐसी स्थिति में, इस हीटपंप द्वारा ऊष्मा प्रदान की जाने वाली मात्रा, एवं पर्यावरण से अवशोषित की जाने वाली ऊष्मा की मात्रा क्या होगी?
【व्याख्या】
Qh = Sh * Wn = 0.8 * (Th/Th – Tl) = 0.8 * (303.15/30 – 3) = 8.084 KW
पर्यावरण से अवशोषित ऊष्मा: Q = Qh – Wn = 8.084 – 1 = 7.084 KW
6) देश में कोई समुद्री जल शोधन परियोजना। कच्चा पदार्थ 3.5% NaCl युक्त समुद्री जल है, जबकि उत्पाद शुद्ध जल है। दोनों का तापमान 25°C है। 25°C पर समुद्री जल एवं शुद्ध जल का संतृप्त वाष्पदाब क्रमशः 3098.1 Pa एवं 3167.2 Pa है; समुद्री जल का ऑस्मोटिक दबाव 3049.9 kPa है। इस प्रक्रिया में आवश्यक आदर्श शक्ति की गणना कीजिए। 【विश्लेषण】 Ws = T₀·dηS – dηH। समुद्री जल को शुद्ध करने का सिद्धांत यह है कि दबाव के कारण होने वाला मुक्त ऊष्मा-परिवर्तन ही इस प्रक्रिया में उत्पन्न होने वाला आदर्श कार्य है। अतः,
Ws = T₀·dηS – dηH = –dηG = –8.314·298.15·Ln(3167.2/3098.1) = –54.68 जूल/मोल।
7.) यदि किसी सूखे एवं स्वच्छ कक्ष का आयतन 1000 मी³ है, तापमान 10°C है, एवं दबाव स्थिर है; तो दबाव को स्थिर रखते हुए तापमान को 20°C तक बढ़ाने हेतु कितनी ऊष्मा की आवश्यकता होगी? यदि बाहर का तापमान 0°C है, तो कमरे के तापमान को 20°C से घटाकर 10°C करने हेतु कितनी ऊष्मा निकालनी होगी? मान लीजिए कि वायु एक आदर्श गैस है, तथा Cpm = 29.29 J/K/mol है।
**विश्लेषण:** स्थिर दबाव पर तापमान बढ़ने पर, n = f(T) = PV/RT होता है। आवश्यक ऊष्मा Qp = dΔH = f(n)·CPm·dT = [PV/(RT)]·CPm·dT = PV/R·(CPm)·ln(T2/T1)
= 101325·1000/8.3145·29.29·ln(293.15/283.15) = 1.24·10^7 J।
तापमान कम होने पर वायु कमरे में प्रवेश करती है। 20°C पर n1 = PV/293.15 होता है, जबकि 10°C पर n2 = PV/283.15 होता है। अतिरिक्त वायु की मात्रा n3 = n2 – n1 = PV/283.15R – PV/293.15R होती है।
कुल ऊष्मा Q = Q1 + Q2 = f(PV/293.15R)·29.29·dT + f(PV/283.15R – PV/293.15R)·29.29·dT
= 101325·1000·29.29·[-10/293.15 + (1/283.15 – 1/293.15)·10] = -1.2·10^7 J।
8) 90°C तापमान वाली गर्म पानी की पाइपलाइन है; इन्सुलेशन ठीक न होने के कारण, उपयोगकर्ता तक पहुँचने पर पानी का तापमान 70°C तक गिर जाता है। तापमान में गिरावट के कारण होने वाली ऊर्जा हानि एवं ऊष्मा हानि की गणना कीजिए। मान लीजिए कि वायुमंडलीय तापमान 25°C है, एवं पानी की विशिष्ट ऊष्मा 4.18 J/mol/K है।
**विश्लेषण:** 1 मोल पानी को आधार मानकर, dΔH = Q – Ws; चूँकि Ws = 0, इसलिए Q = dΔH = 1·4.18·(343 – 363) = -83.6 J।
dΔS = Cp·ln(T2/T1) = 4.18·ln(343/363) = -0.2369 J/K।
ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम के अनुसार, -dΔS + q/T0 + dΔSg = 0; इसलिए dΔSg = dΔS – Q/T0 = -0.2369 + 83.6/298.15 = 0.0436 J/K।
WL = T0·dΔSg = 298.15·0.0436 = 13 J।
9) किसी भाप संपीडन शीतलन चक्र में शीतलन की दर 4·10^4 KJ/h है। वाष्पीकरण कक्ष का तापमान -10°C है, जबकि कंडेन्सर में पानी का तापमान 8°C है। चक्र में पानी की मात्रा असीमित है। न्यूनतम शीतलन ऊर्जा की गणना कीजिए। यदि वायु-शीतलन का उपयोग किया जाए, एवं कमरे का तापमान 25°C हो, तो न्यूनतम ऊर्जा की आवश्यकता कितनी होगी? 【विश्लेषण】निर्माण हेतु सबसे कम ऊर्जा खपत वाली प्रणाली, इन्वर्स कार्नो चक्र है! अतः, Sc = Q0 / (-Ws) = TL/Th – TL।
40000 / (-Ws) = 263.15 – 281.15 – 263.15; इस प्रकार WS = -2736 KJ/h।
25°C पर हवा द्वारा शीतलन होने पर, 40000 / (-Ws) = 263.15 – 298.15 – 263.15; इस प्रकार WS = -5320 KJ/h।
10) ज्ञात है कि -5°C पर बर्फ का वाष्पदाब 0.4 kPa है, एवं इसका सापेक्ष घनत्व 0.915 है। -5°C एवं 100 MPa दबाव पर बर्फ की फ्लक्सिटी की गणना कीजिए। 【विश्लेषण】-5C पर, 0.4KPa दबाव वाली जलवाष्प को आदर्श गैस माना जा सकता है; अतः f = 0.4KPa होगा। समतापीय परिस्थितियों में, (df/dp)T = V/RT। चूँकि बर्फ का मोल आयतन दबाव में बहुत कम बदलता है, इसलिए इसे लगभग एक स्थिरांक माना जा सकता है।
Vs = M/p = 18/0.915 = 19.69 cm³/मोल।
fs = f * e^(Vs(100 – 0.4)/R(273.15 – 5)) = 0.4 * e^(1.969*10^-5*(1000 – 0.4)/(8.314*10^-5*(273.15 – 5))) = 0.97 किलोपास्कल।
4) एक अमोनिया आधारित शीतलन उपकरण की शीतलन क्षमता 4.186*10^5 KJ/h है; इसका वाष्पीकरण तापमान -26°C है, जबकि शीतलन/संघनन तापमान 20°C है। मान लीजिए कि कंप्रेसर अद्विसरणीय एवं विपरीत चक्र में कार्य कर रहा है। ऐसी स्थिति में, शीतलक के प्रवाह की मात्रा, कंप्रेसर द्वारा उत्पन्न ऊर्जा, कंडेनसर पर लगने वाला भार, एवं शीतलन गुणांक की गणना कीजिए। (-26°C पर H1 = 1430 KJ/KG, S1 = 6 KJ/KG/K; 20°C पर H2 = 290 KJ/KG, S2 = 1.3 KJ/KG/K)
【व्याख्या】 फ्रीज़र में चक्रीय प्रवाह की मात्रा G = Q/q = 418600/(H1 – H2) = 418600/1430 – 290 = 367.2 kG/h है। कंप्रेसर द्वारा उत्पन्न ऊर्जा Ws = G*W = 367.2*(H3 – H1) = -367.3*(1680 – 1430) = -25.5 Kw है। अभिसरण-रहित प्रक्रियाओं में, समान गुणनफल वाली रेखाओं के आधार पर H3 = 1680 होता है। परीक्षा में इसका आरेख भी दिया जाएगा! ) कंडेंसर में ऊष्मा हस्तांतरण: Q = G*(H2 – H1) = 367.2*(290 – 1430) = -5.1*10^5 KJ/h
शीतलन गुणांक: S = q0 / (-Ws) = (1430 – 290) / (1680 – 1430) = 4.56
5) किसी हीटपंप की शक्ति 1 KW है; पर्यावरणीय तापमान 0°C है, एवं ऊष्मा प्रदान करने हेतु आवश्यक तापमान 30°C है। ऊष्मा प्रदान करने हेतु आवश्यक गुणांक, कार्नो चक्र के गुणांक का 80% है। ऐसी स्थिति में, इस हीटपंप द्वारा ऊष्मा प्रदान की जाने वाली मात्रा, एवं पर्यावरण से अवशोषित की जाने वाली ऊष्मा की मात्रा क्या होगी?
【व्याख्या】
Qh = Sh * Wn = 0.8 * (Th/Th – Tl) = 0.8 * (303.15/30 – 3) = 8.084 KW
पर्यावरण से अवशोषित ऊष्मा: Q = Qh – Wn = 8.084 – 1 = 7.084 KW
6) देश में कोई समुद्री जल शोधन परियोजना। कच्चा पदार्थ 3.5% NaCl युक्त समुद्री जल है, जबकि उत्पाद शुद्ध जल है। दोनों का तापमान 25°C है। 25°C पर समुद्री जल एवं शुद्ध जल का संतृप्त वाष्पदाब क्रमशः 3098.1 Pa एवं 3167.2 Pa है; समुद्री जल का ऑस्मोटिक दबाव 3049.9 kPa है। इस प्रक्रिया में आवश्यक आदर्श शक्ति की गणना कीजिए। 【विश्लेषण】 Ws = T₀·dηS – dηH। समुद्री जल को शुद्ध करने का सिद्धांत यह है कि दबाव के कारण होने वाला मुक्त ऊष्मा-परिवर्तन ही इस प्रक्रिया में उत्पन्न होने वाला आदर्श कार्य है। अतः,
Ws = T₀·dηS – dηH = –dηG = –8.314·298.15·Ln(3167.2/3098.1) = –54.68 जूल/मोल।
7.) यदि किसी सूखे एवं स्वच्छ कक्ष का आयतन 1000 मी³ है, तापमान 10°C है, एवं दबाव स्थिर है; तो दबाव को स्थिर रखते हुए तापमान को 20°C तक बढ़ाने हेतु कितनी ऊष्मा की आवश्यकता होगी? यदि बाहर का तापमान 0°C है, तो कमरे के तापमान को 20°C से घटाकर 10°C करने हेतु कितनी ऊष्मा निकालनी होगी? मान लीजिए कि वायु एक आदर्श गैस है, तथा Cpm = 29.29 J/K/mol है।
**विश्लेषण:** स्थिर दबाव पर तापमान बढ़ने पर, n = f(T) = PV/RT होता है। आवश्यक ऊष्मा Qp = dΔH = f(n)·CPm·dT = [PV/(RT)]·CPm·dT = PV/R·(CPm)·ln(T2/T1)
= 101325·1000/8.3145·29.29·ln(293.15/283.15) = 1.24·10^7 J।
तापमान कम होने पर वायु कमरे में प्रवेश करती है। 20°C पर n1 = PV/293.15 होता है, जबकि 10°C पर n2 = PV/283.15 होता है। अतिरिक्त वायु की मात्रा n3 = n2 – n1 = PV/283.15R – PV/293.15R होती है।
कुल ऊष्मा Q = Q1 + Q2 = f(PV/293.15R)·29.29·dT + f(PV/283.15R – PV/293.15R)·29.29·dT
= 101325·1000·29.29·[-10/293.15 + (1/283.15 – 1/293.15)·10] = -1.2·10^7 J।
8) 90°C तापमान वाली गर्म पानी की पाइपलाइन है; इन्सुलेशन ठीक न होने के कारण, उपयोगकर्ता तक पहुँचने पर पानी का तापमान 70°C तक गिर जाता है। तापमान में गिरावट के कारण होने वाली ऊर्जा हानि एवं ऊष्मा हानि की गणना कीजिए। मान लीजिए कि वायुमंडलीय तापमान 25°C है, एवं पानी की विशिष्ट ऊष्मा 4.18 J/mol/K है।
**विश्लेषण:** 1 मोल पानी को आधार मानकर, dΔH = Q – Ws; चूँकि Ws = 0, इसलिए Q = dΔH = 1·4.18·(343 – 363) = -83.6 J।
dΔS = Cp·ln(T2/T1) = 4.18·ln(343/363) = -0.2369 J/K।
ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम के अनुसार, -dΔS + q/T0 + dΔSg = 0; इसलिए dΔSg = dΔS – Q/T0 = -0.2369 + 83.6/298.15 = 0.0436 J/K।
WL = T0·dΔSg = 298.15·0.0436 = 13 J।
9) किसी भाप संपीडन शीतलन चक्र में शीतलन की दर 4·10^4 KJ/h है। वाष्पीकरण कक्ष का तापमान -10°C है, जबकि कंडेन्सर में पानी का तापमान 8°C है। चक्र में पानी की मात्रा असीमित है। न्यूनतम शीतलन ऊर्जा की गणना कीजिए। यदि वायु-शीतलन का उपयोग किया जाए, एवं कमरे का तापमान 25°C हो, तो न्यूनतम ऊर्जा की आवश्यकता कितनी होगी? 【विश्लेषण】निर्माण हेतु सबसे कम ऊर्जा खपत वाली प्रणाली, इन्वर्स कार्नो चक्र है! अतः, Sc = Q0 / (-Ws) = TL/Th – TL।
40000 / (-Ws) = 263.15 – 281.15 – 263.15; इस प्रकार WS = -2736 KJ/h।
25°C पर हवा द्वारा शीतलन होने पर, 40000 / (-Ws) = 263.15 – 298.15 – 263.15; इस प्रकार WS = -5320 KJ/h।
10) ज्ञात है कि -5°C पर बर्फ का वाष्पदाब 0.4 kPa है, एवं इसका सापेक्ष घनत्व 0.915 है। -5°C एवं 100 MPa दबाव पर बर्फ की फ्लक्सिटी की गणना कीजिए। 【विश्लेषण】-5C पर, 0.4KPa दबाव वाली जलवाष्प को आदर्श गैस माना जा सकता है; अतः f = 0.4KPa होगा। समतापीय परिस्थितियों में, (df/dp)T = V/RT। चूँकि बर्फ का मोल आयतन दबाव में बहुत कम बदलता है, इसलिए इसे लगभग एक स्थिरांक माना जा सकता है।
Vs = M/p = 18/0.915 = 19.69 cm³/मोल।
fs = f * e^(Vs(100 – 0.4)/R(273.15 – 5)) = 0.4 * e^(1.969*10^-5*(1000 – 0.4)/(8.314*10^-5*(273.15 – 5))) = 0.97 किलोपास्कल।
बहुत शानदार, पुराने शिक्षक जैसा ही लग रहा है।
यह अध्याय हमेशा से ही मेरे लिए सबसे कठिन रहा है। अच्छी तरह से सीखें।~~~