制御系の比例調節則の問題
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調節器の比例制御において、外乱が発生した後にシステムが再び平衡状態に戻る際、なぜ必ず余分な偏差が残るのでしょうか？初期状態ではシステムは平衡している。Δu=K*e(t)、e(t)=y-ysによれば、システムに外乱が生じるとe(t)は0にならず、その結果制御器の出力Δuが変化し、制御対象変数yが減少してe(t)も減少し、それによってΔuも減少する。このように繰り返されると、最終的にe(t)は0に収束すべきではないか？なぜ必ず余差が存在すると言われるのでしょうか？
比例調節器の出力信号は、入力信号と設定値との差に比例係数を乗じたものに等しいため、入力信号が設定値と同じである場合、つまり偏差が0のとき、調節器の出力は0となり、制御信号がなくなる。その結果、調節弁は全開または全閉の位置になり、システムは制御不能な状態に陥る。
では、インクリメンタル型PIDコントローラーはどう説明するのか
この投稿は最後に、2017年4月12日09時05分に濁梁知楽によって編集されました。この図を見てみてください。これは典型的な比例制御です。 このシステムが初期に安定していると仮定する。すなわち、流入量の合計が流出量の合計に等しく、液面は初期位置に固定されていない。ある瞬間に流入総量がステップ状に増加する。 図に示されている通り、△LV/△LT = L1/L2 = Kpとなり、△LV = Kp×△LTとなる。△LTとは、実際の液面位置と目標液面位置との差である。流入量が変化するため、バルブの開度も変化しなければならない。Kpがゼロではないため、△LTもゼロにはならず、つまり余剰誤差もゼロにはならない。
偏差が0のとき、調整器の出力は0ではなく、初期値となり、この初期値は一般的に出力量の50％とされる。