圧力差式流量計の測定範囲比の解析

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　プロセス制御においては、差圧式の流量計によく遭遇する。その形状は高度なエルボ板、通常のエルボ板、エルボ型流量計、ヴェンチュリ管など多種多様だが、原理はすべて同じで、ベルヌーイの方程式に基づいている。メーカーの宣伝資料には、この種の流量計の測定範囲比に関する記載がよく見られます。例えば10：1、20：1、さらには40：1や100：1といった具合です。つまり、測定対象の小さい流量が大きい流量の1/40、あるいは1/100に達しても、エルボ板の精度を維持できるということです。では、実際のところはどうなのでしょうか？測定範囲の比率は、一体どれくらい大きくなるのでしょうか？ここでは、孔板を例に分析します。　　　　1 孔板の測定範囲比に影響を与えるパラメータの分析　　差圧式計器の流量計算式は　　　　　　 （1）　　　　この式からわかるように、流量は流出係数C、開口比β、膨張係数ε、差圧、密度ρなどに関連しているため、孔板の測定範囲比もこれらのパラメータと関係がある。測定範囲比の問題を議論するには、まずその各パラメータについて議論する必要がある。　　　　1.1 流出係数C　　　　流出係数とは、実際の流量と理論的な流量の比率です。1990年代初頭から、西洋の各研究室で多くの実験が行われ、膨大な実験データが蓄積され、国際規格も策定されました。そのため、孔板式流量計は、今日に至るまで、幾何学的寸法を保証するだけで測定精度が確保され、実際の流体を用いた校正を行う必要のない、唯一の流量計となっています。また、孔板が流体と接する部分はほぼすべて純粋な機械部品であり、高温度や高圧に耐えられるという特性から、幅広い分野で利用されているのです。特に高級な交換可能な孔板の登場により、その使用範囲が広がった。　　　　他の要因を考慮しない場合、孔板の流出係数の不確実性は一般的に0.6％です。　　　　表1は、ISO5167における角接取圧用の孔板の、流量の変化に伴う流出係数の様子を示している。　　　　表ではレイノルズ数が使用されています。同じ媒体が同じ配管内にある場合、レイノルズ数は流量に比例する。β=0.5、レイノルズ数=3′105およびレイノルズ数=3′104を例にとると、流量が10倍変化すると、流出係数は0.6037から0.6096へと変化し、その誤差は……。流量の変化に伴って流出係数が大きく変動することがわかり、流量が10倍変化しても流出係数の変化量は約1％である。現在、多くの人々は密度を補償すれば広い測定範囲で精度を保てると考えているが、これは非科学的である。流量範囲全体で計算用孔板の開口時の流出係数を使用すると、必然的に大きな誤差が生じる。したがって、流出係数の補償ポテンシャルは不可欠である。　　　　現在、ISO5167では流出係数の式が示されている。角接取圧に関する式は　　　　　　　　　　　　であり、ここで流量の変化に伴いReDが変数となる。この式をコンピュータに組み込むことで、基本的に流出係数の補正問題は解決される。　　　　他の圧力取り出し方式の式も、規格に基づいてコンピュータに入力して補正することができる。　　　　1.2 開口比β　　　　孔板比とは、孔板の開口部の面積と配管の内径との比率のことです。孔板が一度完成すれば、その開孔比は既に確定している。しかし、パイプとエントランスプレートは多くの場合異なる材質であり、膨張係数も異なるため、圧力や温度が変化するにつれて開口比もある程度変動します。孔板の計算では、通常、プロセスで指定された孔板の運転温度および運転圧力に基づいて孔板の開口部を算出し、その後、1気圧、20℃時の孔板の開口部比率に換算します。流量との比率との関係はそれほど大きくないものの、操作温度や操作圧力が正確でなければ、計算の精度に直接影響を及ぼし、もちろん流量比も影響を受けます。圧損の要件を満たす範囲であれば、β値はできるだけ0.5～0.6程度に設定することを推奨します。　　　　1.3 膨張係数　　　　膨張係数も差圧によって変化し、つまり流量に応じて変動する。全流量範囲で同じ膨張係数εを使用すると、大きな誤差が生じます。現在、ISO5167では膨張係数の式が示されている。コンピュータの発展に伴い、流出係数の補正に類似した方法で、この式を中央制御装置の孔板計算式に組み込むことによってのみ、測定精度を**向上させることが可能である。　　　　1.4 差圧値　　　　周知の通り、差圧変換器の精度や測定範囲は、孔板の精度や測定範囲に大きな影響を与える。そのため、近年各メーカーは差圧変換器の精度や測定範囲比を絶えず向上させている。ここでは、よく使われるROSEMENT3051CD2-5の差圧変換器を例にして分析します。　　　　このトランスミッターの精度は、10:1の測定範囲内で0.065％であり、10:1の測定範囲を超えると精度は低下します。　　　　式（1）からわかるように、流量は圧力差の平方根に比例するため、圧力差変換器の流量比が10：1の場合、流量範囲比は1=3.6：1となる。そして、3.16：1という比率では、現場の要求を全く満たすことができない。　　　　ここでは、流量を1/10のより大きな流量値として計算例を示します。流量は大きい流量の1/10で、圧力差は大きい圧力差の1/100です。したがって、上式によって計算されたその点における圧力差変換器の精度は0.515％です。目盛り流量に対応する大きな圧力差が100kPaの場合、その点の圧力差は1kPaとなる。したがって、1±1×0.515％＝1±0.00515となり、この点の圧力差は0.99485～1.00515kPaとなる。これを平方根すると0.9974～1.00257となり、つまり流量は実際の流量の99.74％～100.26％で、誤差は0.26％となる。さらに、流出係数Cや膨張係数といったパラメータの影響も加わり、1/10Qmax時の流量の測定精度が1％や0.5％という高精度を要求される場合、その精度を保証することは非常に困難になる。興味のある読者は、流量が最大値の1/20のとき、差圧変換器の誤差がその点で既に1％を大幅に上回っていることを計算してみてください。したがって、流量比が10：1ならば精度をやっと保証できるとしても、20：1では精度を保証するのは非常に難しい。低量程の差圧変送器を使用する場合、その精度や量程比が中規模の差圧計よりも低いため、流量が変化するにつれて出力される誤差の変動も大きくなります。ここでは詳しく述べない。　　　　1.5 密度ρ　　　　密度の変化は流量に与える影響が非常に大きく、特に気体や蒸気を媒体とする流量測定において重要である。コンピュータ技術の発展に伴い、密度の補正は非常に容易なこととなり、気体状態方程式や蒸気の密度表、または温度や圧力の変化に応じた液体の密度の式をコンピュータに簡単に入力することができるようになった。したがって、密度は非常に重要ではありますが、関連する補償方法を適切に行えば、密度が測定範囲比に与える影響は比較的小さいです。しかし、どんな範囲の温度や圧力の変化でも、密度の補償によって相殺できるわけではない。　　　　さらに、取り付け位置、取り付けの同心度、直管区間、抵抗要素、トランスミッタの温度ドリフト、ゼロドリフトといった問題も、流量に大きな影響を与えます。自然と測定範囲比にも影響します。　　　　　　　　2 拡張型孔板の測定範囲比を拡大するいくつかの方法　広い測定範囲比を持つ孔板は、依然として研究すべき課題である。密度補正を単独で行うだけでは、広い測定範囲における測定精度を保証することはできない。密度補正に加えて、上記で議論したその他のパラメータも補正され、かつ現場での設置条件が規格要求を満たし、流量範囲が10:1以内であれば、全体的な孔板流量計の精度は一般的に1.0％～1.5％に達する。もし流量比が既に10：1を超えている場合、筆者は媒体の状況に応じて他の形式の流量計を選択するか、別の方法で孔板の流量比を拡大することを推奨します。　　　　孔板の測定範囲を拡大する方法は、一般的に3つに分けられる。1）大きな流量を複数のセグメントに分けて並列に組み合わせて測定する；一般的に、校正装置ではこの方法が採用されます。異なるパイプラインにはそれぞれ異なる流量範囲があり、より大きな流量を得るには、必要な流量に相当するパイプラインを開くだけでよい。2）孔板のプレートを交換してβ値を変えて測定することで、孔板流量計、通称孔板バルブを交換できる；3）1台の孔板流量計に異なる測定範囲の差圧計を並列に接続して測定する。実際の工事では、1台の孔板流量計に微差圧型、中差圧型、高差圧型の3台の差圧変換器を並列に接続し、3台の差圧変換器が同時に動作して測定値を一括して計算ユニットに送信します。計算ユニットはプログラムによって3つの圧力差データを選別し、同時にパラメータである流出係数Cと膨張係数εも選別する。温度や圧力については引き続きオンライン補正が用いられ、この方法により流量測定システムの不確実度を±1.2％に抑えることができ、測定範囲比は15：1まで拡大可能である。　　　　3 結論　　　　要するに、圧力差式流量計は依然として非常に発展の可能性を持つ流量測定計器であり、その欠点に対して新たな方法を絶えず探求することで、より広範囲でより正確に利用できるようになる。