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一、動作原理は図1に示す通りで、一部の支管を切り出し、その中を流体が速度VでAからBへ流れる。この管を角速度ωで回転するシステム内に置く。回転軸をXとし、管との交点をOとする。管内の流体粒子は軸方向に速度V、半径方向に角速度ωで運動するため、このとき流体粒子は接線方向のコリオリ力Fcを受ける。この力は測定管に作用し、O点の両側で向きが反対で大きさは等しく、δFc ＝ 2ωVδmとなる。したがって、回転する管内を流れる流体が生み出すコリオリ力を直接的または間接的に測定することで、質量流量を求めることができる。これがコリオリ質量流量計の基本原理です。 https://p3-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/a8ee5e7f3217445cae95bc8e7f422b8f 図1 コリオリ力の発生 図2 早期のコリオリ力式質量流量計 二、構造 早期に設計されたコリオリ力式質量流量計の構造は図2の通りである。流動する流体をパイプで回転システム内に送り込み、軸に取り付けられたトルクセンサーによって質量流量の測定が行われる。この流量計は実験室での試作のみが行われている。 商品化された製品の設計においては、測定システムを回転させてコリオリ力を発生させることは現実的ではないため、回転運動の代わりに測定管を振動させる方法が用いられる。これにより同様にコリオリ力が測定管に作用し、測定管がコリオリ力の影響で変位する。測定管の両端は固定されているため、測定管上の各点に作用する力が異なり、それによって生じる変位もそれぞれ異なる。その結果、測定管に追加的なねじれが生じる。このねじれの過程における異なる点での位相差を測定することで、測定管を流れる流体の質量流量を得ることができる。 私たちがよく見る測定管の形状には、以下のようなものがあります：S字型測定管、U字型測定管、ダブルJ字型測定管、B字型測定管、シングルストレート管型測定管、ダブルストレート管型測定管、Ω字型測定管、ダブルリング型測定管などです。ここでは、それぞれの構造について簡単に説明します。 1．S字型測定管質量流量計 図3に示すように、この流量計の測定システムは、2本の平行なS字型測定管、駆動装置、およびセンサーで構成されている。管の両端は固定され、管の中央部には駆動装置が取り付けられており、これによって管が振動する。測定管の対称位置にセンサーが取り付けられており、これら2点で振動管間の相対変位を測定する。質量流量は、これら2点で測定された振動周波数の位相差に比例する。 https://p1-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/60e9a3ab29e647b78b3263e0fecbbcb9 図3 S字型質量流量計の構造 この質量流量計の動作原理および動作過程は、図4に示されている。 https://p9-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/407d2965feae4912b2810d7ab84c8873 図4 流動がない場合の変位センサーの出力 測定管内に流体が流れていない場合、2本の測定管は駆動力の作用により（各管に作用する力の大きさは等しく、方向は反対）、対称的な等振幅運動を行う。管の両端は固定されているため、管の中央で振幅が最も大きくなり、両端に向かって徐々にゼロになっていきます。このとき、2つのセンサーで測定された位相は図4Bに示されており、図からわかるように、2つのセンサーで測定された位相差はゼロである。測定管内の流体が速度Vで流動している場合、流体内の任意の点における流速は、水平方向のVxと垂直方向のVy（振動方向と同じ）という2つの流速の合成と見なすことができる。定常流の条件下では、流体の水平方向の流速Vxは一定に保たれる。図5からわかるように、管の入口および出口での振幅はゼロであり、流体粒子の垂直方向の移動速度Vxもゼロである； https://p1-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/26a765abcb1b4a92a2171718c838b067 図5 振動管の力の解析 流体粒子が図に示す振動方向の測定管に入口から流入する場合、その垂直方向の流速は+Vyとなり、同様に流体粒子が出口に向かって流れる場合、その垂直方向の流速は-Vyとなる。これにより、流体系粒子が振動する測定管を通過する際、垂直方向の速度はゼロから徐々に増加し、中央で最大値に達した後、再び徐々にゼロへと減少していく過程であると言える。力学の原理によれば、速度の変化は加速度によって引き起こされ、加速度はその物体に作用する力の結果である。この原理に基づき、この垂直速度の変化をコリオリ加速度Acと呼び、したがって流体の質量Mに作用するコリオリ力はFc＝Macとなる。測定管上で中心から等しい距離にある2点に作用するコリオリ力の大きさは等しく、向きは反対である。 このコリオリ力が測定管に作用すると、図5に示すような結果が生じ、中央点で一対の力が発生し、測定管がわずかにねじれたり変形したりする。実際には振動運動時には2本のS管が同時に振動を受け、その運動方向は反対であり、受ける力は等しい。図6の通りである。 https://p26-tt.byteimg.com/large/pgc-image/cb50afbd6f7a4d47996bd68caad47a5a 図6 測定管に作用するコリオリ力 振動運動が進むにつれて、測定管は周期的に離れたり近づいたりし、コリオリ力も周期的に2本の測定管に作用する。測定管に取り付けられた変位センサーA、Bを通じて、コリオリ力によって生じる測定管の相対的位置の変化を測定し、これは通常図7に示すように、2点間の位相差として換算される。この位相差の大きさは質量流量に比例する。 https://p6-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/6ddac2d5d2e0480cb424e1331586dc43 図7 位置センサーの出力 2．U字型測定管式質量流量計 図8に示すように、U字型管には単一測定管型と二重測定管型の2つの構造がある。単一測定管型の動作原理 https://p26-tt.byteimg.com/large/pgc-image/3777396cea1346869578ed52269d129b 図8a 単一U字型管構造 https://p26-tt.byteimg.com/large/pgc-image/528101272e5f4793a8e2c99263116a95 図8b 二重U字型管構造 図9に示すように、電磁駆動システムが一定の周波数でU字型測定管を振動させる。流体が管の垂直方向の動きを強制的に受けると、振動周期の前半では管が上向きに動き、測定管内の流体は駆動点の手前で下向きの力を生じて管の上向きの動きを妨げ、駆動点の手後ろでは上向きの力を生じて管の上向きの動きを加速する。これら2つの力が合成されることで、測定管がねじれる；振動のもう半周期では、ねじれの方向は反対になる。 https://p26-tt.byteimg.com/large/pgc-image/ecbcac25315b43c987e404c4938379c3 図9 U字管の動作原理 測定管のねじれ具合は、測定管を流れる流体の量、つまり質量流量に比例する。駆動点の両側にある測定管に電磁誘導センサーを取り付け、その動きの位相差を測定する。この位相差は、流れる質量流量に直接比例する。 二重U字型測定管構造において、2本の測定管の振動方向は反対であり、そのため測定管のねじれ位相は180度ずれる。図10に示す通りである。単一の測定チューブ型と比べて、二重チューブ型では検出信号が増幅され、流量も向上する。 https://p26-tt.byteimg.com/large/pgc-image/33223349658b4e13885dc4c0b2e673fb 図10 測定管の変形の模式図 3．二重J字型管式質量流量計 図11に示すように、2本のJ字型管が配管を中心に対称的に配置されている；J字型部分に取り付けられたドライバーが、チューブを一定の周波数で振動させる。 https://p6-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/0e620b87956a44218fec166f9a44e7c4 図11 J字型管式質量流量計の構造 その動作原理は図12に示されており、測定管内を流体が一定の速度で流れると、振動の影響によって測定管内の流体にコリオリ力が生じる。このコリオリ力は測定管に作用するが、上下の2本の管で生じるコリオリ力の向きは異なり、管の直管部分には異なる付加運動が生じ、すなわち相対的な位相遅れが生まれる。 https://p6-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/ad41f31e75fd4f8da0d8b984e6e4f2d0 図12 J字管の動作原理 二重J字管測定システムでは、2本の管が同時に逆方向に振動するため、その上部と下部の直管間の相対変位の位相差が大きくなる。図13に示すように、流体が流れていない場合、AおよびBの2つのセンサーで測定される変位信号の位相差はゼロとなる。 https://p1-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/fe649b19441c489da8de91c13312c062 図13 流動がない場合の測定管の振動状態 測定管内に流体が流れている場合、その振動を引き起こす方向において、コリオリ力によって生じる反力が測定管に与える影響は図14の通りである。管1が分離し、管2が接近すると、管1の上部は速度が上がり、下部は速度が低下する。一方、管2では逆方向に同様に上部の速度が上がり、下部の速度が低下する；その結果、上部と下部に設置されたセンサーで測定される信号の間には、図15に示すような位相差が生じる。この信号の大きさは、質量流量を直接的に反映しています。 https://p1-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/baf748aec2b3469e9d3e5816fb3c179e 図14 流動がある場合の測定管の振動状態 https://p1-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/3e723cabd7de4cb7b4844a2374a4abf7 図15 センサー出力信号 4．B型管式質量流量計 図16に示すように、流量測定システムは互いに平行な2本のB型管で構成されている。測定対象の流体は分岐器を通って均等に2本のB字型測定管内に送り込まれ、駆動装置は2本の管の間の中央位置に設置され、ある一定の高調波周波数で測定管を振動させる。測定管が外側に動くと、図17aに示すように、直管部分同士が互いに押し離され、ドライバの作用によって回路L1'とL1''は互いに近づき、同様に回路L2'とL2''も互いに近づく。各ループが一方の端が流量計本体に固定されているため、回転運動は端部で抑制され、ノード付近に集中する。 https://p6-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/eac58b1921654ad9a123e5002b806a63 図16 B型管質量流量計の構造 回路内の流体はコリオリ力の作用により、L1'およびL1''という回路同士が接近する速度が遅くなる一方、もう一方のL2'およびL2''という回路同士の接近速度は速くなる。 https://p26-tt.byteimg.com/large/pgc-image/f0edf95fb2644c939070bc3364f28978 図17 B型管が動作している際の応力状態 管が内側に移動するのを測定した場合、図17bに示すように、逆の状況が起こる。直管部は駆動力の作用によって互いに接近し、一方、2つの断面にある2つの回路は互いに離れる方向に移動する。管内の流体が生み出すコリオリ力がこの基本運動に重なることで、L1'およびL1''の2つの回路の分離速度は加速し、一方、L2'およびL2''の2つの回路の分離速度は減少する。 端面の二つの回路間に適切にセンサーを設置することで、コリオリ力によって生じるこれらの運動を利用して、流体の質量流量を正確に測定することができる。 5．単一直管型質量流量計 この流量計の構造は図18に示されており、測定システムは両端が固定された（フランジ付き）直管と、その上に設置された振動駆動装置で構成されている。 https://p3-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/12eb20f97b334b409a297fa56ec06cc2 図18 単一直管型質量流量計の構造 管内の流体が流れていない場合、駆動装置によって管が振動し、管内の流体にはコリオリ力が生じない。そのため、点Aと点Bで受ける力は等しく、変化速度も同じになる。図19bに示す通りである。 https://p1-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/6ffff99af7054f278f9fba768ecad4ce 図19 単一直管型質量流量計の動作原理 測定管内を流体が速度Vで流れているとき、C点からの振動力の影響を受けるため（このときの振動力は上向き）、流体粒子はA点からC点へ移動する際に加速され、粒子は反作用力F1を生じさせ、それによって管の上昇速度が遅くなる；そして、C点からB点の間では、流体の粒子が減速されることで、管の上向きの運動速度が速くなる。その結果、C点の両側で反対方向に作用するこれら2つの力によってチューブが変形し、この変形の位相差は測定チューブ内を流れる流体の質量流量に比例する。 6．二重直管型質量流量計 図20 二重直管型質量流量計の構造 https://p6-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/b9023ec5fcbb416499c886d1d5f8e25d 図20 二重直管型質量流量計の構造 単一直管型と比べて、二重直管型は圧力損失を減らし、センサーが検出する信号を強化することができる。実際の構造は図20に示されており、ドライバーは中央位置に配置され、2つの光電センサーは中央の両側に対称的に設置されている。図20aに示す構造では、測定管が軸方向の力の影響をほとんど受けない。二重直管型質量流量計の動作原理は図21に示されており、流体が流れていないとき、光電センサーが受ける管によって生じる変位の位相は同じである；流体媒体が2本の振動する測定管を流れると、コリオリ力が生じる。この力により、測定管の振動点の両側で逆方向の変位が生じ、振動点の手前にある測定管内の流体媒体が管の振動を減衰させ、つまり管の変位速度が遅くなる；振動点以降の測定管内の流体媒体により振動が強まり、つまり管の変位速度が速くなる。フォトセンサーによって両端の位相差が測定され、この位相差は振動周波数が一定の場合、測定管内の質量流量に比例する。 https://p26-tt.byteimg.com/large/pgc-image/9ecccaab8bf044b4adf19e28c1a37bce 図21 二重直管式の測定原理 7．Ω形測定管式質量流量計 この流量計の構造は図22に示されており、駆動装置は直管部分の中央に配置される。管内の流体が一定の速度で流れると、駆動装置の振動によって管が開いたり閉じたりする。 https://p6-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/e7b33d00eeaa4db0a581f7b696990ddb 図22 Ω形測定管質量流量計の構造 図23aに示すように、管が分離したとき、振動点の手前にある流体内で生じるコリオリ力は振動力の方向と反対であり、これによって管の移動速度が低下する；また、振動点の後では管内の流体が生み出すコリオリ力が振動方向と同じ向きとなり、管の運動速度を速める。ドライバーがチューブを近づけると、図23bのように、逆の結果が生じる。A点とB点のセンサーで測定可能な2か所の管内流体の動きの位相差から、測定管を流れる流体の質量流量を求めることができる。 https://p3-tt-ipv6.byteimg.com/large/pgc-image/8bddf38daf004cca9d9a9871fb358e9e 図23 Ω形管式質量流量計の測定原理 8．二重環状測定管式質量流量計 この流量計は、図24に示すように、短い直管を持つ一対の平行な螺旋管で構成されている。管の中央位置Dに駆動装置が設置されており、2本の測定管に周期的で逆方向の振動が与えられる。楕円螺旋管の両端、中央点Dから等距離の位置に2つのセンサーが設置され、これら2点間の管の相対運動速度が測定される。この2つの相対運動速度の位相差は、測定管を流れる流体の質量流量に比例する。 https://p26-tt.byteimg.com/large/pgc-image/2207a01e426343cb81a6d206bd6fded7 図24 二重環状質量流量計 その動作原理は以下の通りである。測定管内に流体が流れていない場合、振動力によって管が変形し、中央点の両側では変形量が同じになる。センサーがある2つの測定点では、検出される振動変位の位相差はゼロとなる。一方、測定管内に流体が流れている場合、振幅が最大になる前には、流体粒子がコリオリ力の影響を受けて振動方向と反対の力が生じ、その後は振動方向と同じ向きの力が生じる。同一時刻に2本の測定管が受ける力の大きさは等しく方向は反対であるため、2つのセンサーがある測定点での管の移動速度が増加したり減少したりする。これら2点の位相差を測定することで、測定管を流れる流体の質量流量を求めることができる。 三、質量流量計の構造的特性 測定システムにおいて、流体の粒子が測定管に作用するコリオリ力は非常に小さいため、正確な測定を行う上で大きな困難が生じる。測定管に十分強い信号を発生させるためには、コリオリ力の測定管への作用を強めるか、または同じコリオリ力のもとで測定管の変形を大きくする必要がある。ωは原理的にFc＝2ωVMであり、測定対象の流体が一定の場合、Fcを高めるにはωまたはVを大きくするしかない。実際にωが増加すると、計器上では振動周波数と振動振幅を高める必要がある。振動周波数の上昇は測定管の寿命に深刻な影響を与え、振幅の上昇にはより大きな動力が必要となる。Vの増加とは流速が上昇することであり、これにより測定管内の静圧が高まるだけでなく、流量計によるシステム全体の圧力損失も増大する。これらは流量計自体とシステム全体にとって不利です。 一方、構造設計の観点からは、振動管に作用するコリオリ力の効率を高め、センサーの検出能力を向上させることが求められるが、後者の性能向上についてはここでは論じない。コリオリ力が測定管に作用する効率を高めるためには、構造形状上で測定管全体の系の弾性を高め、剛性を低減し、弾性が良く性能が安定した材料を選択し、かつ系の振動周波数を正確に選ぶ必要がある。同じコリオリ力が作用した場合、測定管の変形量が増加する。一般的に、測定管の管壁が薄く、長さが長いほど、構造形状の系の弾性は良くなり、管に作用するコリオリ力もより明確になる。これにより、測定管の変形が大きくなり、信号対雑音比が向上し、さらに外部からの干渉も減少する。測定管にかかる応力は、機械的疲労を引き起こさないよう、一点に過度に集中させてはならない。応力の作用形態が異なると、管の疲労や測定感度にも一定の影響を与えます。異なる構造については、設計思想が異なるためそれぞれ特徴がありますが、問題点も存在し、どの形態も完璧というわけにはいきません。これらの問題に対して、製造業者も製品の性能を向上させ、競争力を強化するために、絶えず製品の改良を行っている。ここでは、具体的な構造が性能に与える影響について簡単に分析します。 1．測定管の形状：測定システムの弾性が高まると、振動管システムに作用するコリオリ力の影響が大きくなるが、同時に外部からの機械的ノイズの干渉や計器の体積も増加する。測定管は急な曲がりをできるだけ減らし、測定管の内径を可能な限り大きくすることで、圧力損失を低減できる。二重測定管型により信号対雑音比が向上し、流量も増加するため、広く採用されている。 2． 管壁 壁厚を増すことで管はより剛性を持つようになり、流動時の管の固定質量も増加する。これにより、流体中に気体が混入した際にその不均一な分布によって生じる比重変化が管の振動に与える影響が減少する。また、測定管の耐圧性や耐摩耗性が向上するが、システムの弾性が低下し、測定の感度に影響を与える。 3．製造と取り付け 測定管の形状は製造過程においてその対称性を保つ必要があり、二重測定管構造の場合は2本の管の一致性を確保しなければならない。また、センサーの位置決めも正確に行うことで、密度や粘度の変化によって生じる測定結果への影響を軽減する。流量と品質の分配の不安定さが、測定結果の正確性に影響を与える。 原理的に、測定管が受けるコリオリ力の大きさは、流体の質量流量のみに関係し、流体の密度や粘度とは無関係である。しかし、密度の変化は追加の慣性力をもたらす；また、粘度が変化すると測定管の内壁に付着する層が異なり、それによって異なる境界層効果が生じる。その結果、測定管内の質量分布が不安定になり、測定結果の精度に影響を与える。