안전무결성등급(SIL) 검증 – PFD 계산 방법의 비교 《계속》

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요약: IEC61511에 따르면, 각 SIF 요구사항에 대해 실패 확률 PFD는 안전 요구 사양서에 명시된 실패 목표값 이하여야 하며, 계산을 통해 확인되어야 합니다.저자는 신뢰성 블록도법, 고장 트리법, 마르코프 모델법(소프트웨어를 이용한 계산)을 각각 사용하여 실제 프로젝트에 대한 안전 완전성 등급(SIL) 검증을 수행하였으며, 이 세 가지 주요한 SIL 검증 PFD 계산 방법을 비교하였다. SIL 검증 프로세스는 주로 다음을 포함합니다: 검증팀 구성(전문가)；자료 준비(SIF 목록표, 표에는 안전 계측 회로 및 그 목표 SIL 등급, 사용되는 계측 장비 정보, 장비 고장 데이터, 검사 테스트 주기가 포함되어야 함)；신뢰성 모델링；소프트웨어 계산(안전 실패 점수(SFF)를 산출하고, 하드웨어 고장 여유도(HFT)와 결합하여 아키텍처의 안전 무결성 등급을 도출함)；실패 데이터와 신뢰성 모델을 바탕으로 요구 시의 실패 확률 PFD를 계산하며, SIL 요구사항을 충족할 때의 검증 테스트 주기도 산출합니다. 또한 기업의 요구에 따라 핵심 공정의 비정상 정지율도 계산할 수 있습니다；보고서 출력(계산 결과, 적합성 평가, SIL 요구사항 충족을 위한 검증 테스트 주기 및 권장 조치 등). 이 글에서는 계산 시 요구되는 실패 확률 PFD를 구하는 세 가지 다른 방법의 장단점에 대해서만 논의한다. 프로젝트 사례: 장비의 액체 레벨이 너무 높아지면, 장비 내부의 고압으로 인한 사고를 방지하고 인명 피해 및 장비 손상을 막기 위해 스팀 밸브 그룹(FCV-01-681 및 EV-010656)과 PCV-01-616 밸브가 자동으로 닫힙니다.공정은 그림 1을 참조하십시오: 액위 SIF 회로의 입력/출력 구조는 표 1에, 회로의 고장률 데이터는 표 2에, 회로의 SIL 검증 결과는 표 3에 나와 있습니다. 표1 액위 연동 회로의 입력/출력 정보
회로명: 액위 연동 회로
결정 방식: 2oo3
입력 유닛: LT_01-658A/B/C
논리 처리 유닛: PES1oo2D
출력 유닛: FCV-01-681/EV-01-656, PCV-01-616 (2oo2)
참고: 전체 그룹 중에서 FCV-01-681/EV-01-656 밸브 그룹은 1oo2입니다.

표2 액위 연동 회로의 고장률 데이터
명칭 | λDD | λDU | λSD | λSU
구조 유형 | TIM | TTR
액위계 | 6.22E-08 | 7.18E-08 | 7.97E-08 | 1.02E-07
B3 6개월 8시간 | 안전 게이트 | 3.00E-08 | 1.10E-07 | A3 6개월 8시간
프로세서 | 1.10E-06 | 1.50E-08 | 1.30E-06 | 6.0E-09 | B3 6개월 4시간
전원 공급 장치 | 2.25E-06 | 2.50E-07 | B3 6개월 4시간
DI 카드 | 1.30E-08 | 2.70E-08 | 1.30E-08 | B3 6개월 4시간
DO 카드 | 2.00E-08 | 1.20E-08 | B3 6개월 4시간
액추에이터 | 5.60E-07 | 3.00E-07 | A3 6개월 8시간
볼밸브 1 | 15.30E-07 | A3 6개월 8시간
볼밸브 2 | 7.10E-07 | A3 6개월 8시간
버터플라이밸브 | 2.75E-06 | A3 6개월 8시간
솔레노이드밸브 | 4.57E-09 | 1.10E-07 | A3 6개월 8시간

계산 방법 설명: 참고 문헌에는 다중 채널의 공통 고장 확률이 제시되어 있지 않으므로, 계산 시에는 0.1이라는 기준값을 사용했습니다.또한, 신뢰성 블록 다이어그램법과 고장 트리법은 기능 테스트 커버리지 파라미터를 계산할 수 없으며, 다중 구조나 비정형 구조의 경우도 적용할 수 없습니다. 따라서 계산 시에는 기능 테스트 커버리지를 100%로 가정합니다. 이 두 가지 방법을 사용하여 출력 모듈을 계산할 때는 먼저 1oo1 결정 로직을 적용하여 개별 밸브의 PFD를 계산하며, 공통 원인에 의한 고장의 영향은 고려하지 않습니다. HAZOPkit 소프트웨어와 exSILentia 소프트웨어는 모두 마르코프 모델 방법을 기반으로 하므로, 이 두 소프트웨어의 결과를 그대로 마르코프 모델 방법의 검증 결과로 사용하였습니다.여기서 exSILentia 소프트웨어의 계산 결과는 참고 문헌의 계산 결과이며, 계산 시 어떤 파라미터가 사용되었는지 불확실하기 때문에 단순히 참고용으로만 제시됩니다. 표 3 액위 연동 회로의 SIL 계산 결과
명칭 | PFDavg 데이터 | 신뢰성 분석법 | 고장 트리 분석법 | HAZOPkit 소프트웨어 | exSILentia 소프트웨어
입력 (액위계 및 안전 게이트 포함) | 1.40E-04 | 1.52E-4 | 2.10E-04 | 2.52E-04
논리 제어기 (전원, 프로세서, 카드 포함) | 3.04E-03 | 4.00E-3 | 3.99E-03 | 1.97E-04
출력 (FCV-01-681/EV-01-656, PCV-01-616) | 1.74E-02 | 1.74E-2 | 1.90E-02 | 1.89E-02
SIF 회로의 PFDavg | 2.10E-02 | 2.16E-2 | 2.32E-02 | 1.93E-02
OREDA 데이터베이스에 저장된 사전 데이터를 활용하여 고장 트리 분석법과 마르코프 모델을 비교한 연구가 있습니다. 그 결과, 시스템 구조가 단순한 경우 두 방법으로 얻은 계산 결과의 오차가 작으며, 사전 데이터와도 잘 일치하는 것으로 나타났습니다.마르코프 모델법은 복잡한 시스템의 계산 결과에 있어 더 우수한 성능을 보입니다.따라서 본 논문에서는 이 세 가지 검증 방법의 정확도를 더 이상 비교하지 않고, 기능성과 실용성 측면에서만 논의할 것이다. 표 4 검증 방법 비교
신뢰성 블록도법, 결함 트리법, 마르코프 모델법
계산의 복잡도: 간단하여 수동으로 계산할 수 있음. 계산량이 매우 크므로 컴퓨터를 사용해야 함.
단일 장비의 고장과 시스템 전체의 고장 사이의 관계를 파악하는 데 유용함. 일반적으로는 그다지 효과적이지 않음.
데이터 요구량: 상대적으로 적음. 위험한 고장 상태만 고려하면 됨.
데이터 요구량: 상대적으로 적음. 위험한 고장 상태만 고려하면 됨.
데이터 요구량: 상당히 많음. 위험한 고장 상태와 안전한 고장 상태 모두를 고려해야 하지만, 반드시 그럴 필요는 없음. 다중 실패 모델: 미지원 / 지원 안 됨 / 지원됨
모델링 범위: 동적 모델링을 쉽게 구현할 수 없음. 한 번의 모델링으로는 하나의 신뢰성 지표만을 얻을 수 있음. 동적 모델링을 구현하기 어렵으며, 한 번의 모델링으로는 하나의 신뢰성 지표만을 얻을 수 있음. 동적 모델링이 가능하며, 한 번의 모델링으로 여러 개의 신뢰성 지표를 얻을 수 있음.
다중 투표 모드: 지원 가능 / 지원 가능 / 지원됨
이형 구조: 미지원 / 지원 가능 / 지원됨
기능 테스트 커버리지: 미지원 / 미지원 / 지원 가능
계산 복잡도: 신뢰성 상자도법 및 고장 트리법을 이용한 모델 설계가 완료된 후에는, 도출된 PFD 계산 공식을 바탕으로 직접 계산할 수 있으므로 계산량이 적습니다.한편, 마르코프 모델은 행렬을 통해 시스템 상태를 기술하므로 계산량이 매우 크고, 계산을 수행하기 위해서는 반드시 컴퓨터의 도움이 필요합니다. 개별 장비와 시스템 간의 관계를 반영함: 신뢰성 블록도 방법은 시스템 내부의 직렬 및 병렬 관계를 명확하게 나타내며, 고장 트리 방법은 개별 장비의 고장과 시스템 고장 간의 논리적 관계를 직관적으로 보여준다.반면 마르코프 모델 방법은 이 면에서 성능이 낮습니다. 데이터 요구사항: 일반적으로 마르코프 모델 방법은 데이터 요구량이 많다고 여겨지지만, 필자의 계산 결과에 따르면 계산 시스템의 요구 사항인 고장 확률 PFD만을 고려할 경우, 신뢰성 블록 다이어그램 방법이나 고장 트리 방법에서 필요한 데이터만으로도 유사한 결과를 얻을 수 있었다. 다중 실패 모델: 고장 트리 분석법은 “사건은 이진 상태만을 가지며 고장의 논리적 관계가 명확하다”는 가정에 기반을 두고 있기 때문에, 다중 상태의 사건을 설명하기 어렵습니다.예를 들어, 특정 전자 부품의 경우 정상 상태, 개방 회로 상태, 단락 회로 상태 등이 있을 수 있습니다.한편, 마르코프 모델법은 확률론에 기반을 두고 있으며, 다형 시스템을 잘 기술할 수 있다. 모델링 범위: 신뢰성 블록 다이어그램법과 고장 트리법을 이용한 단일 모델링에서는 하나의 신뢰성 지표만을 구할 수 있으며, 모델 구조가 변경될 경우 반드시 계산 공식을 다시 도출해야 하므로 유연성이 일반적으로 낮습니다. 다중 투표 모드 및 이형 구조: 이번 검증 과정에서 필자가 가장 **짜증났던 것은 출력 모듈(밸브 그룹)의 계산이었습니다.실제 사례에서 세 가지 밸브 유형은 모두 다르며 두 그룹으로 나뉘어 있습니다. 해당하는 공식을 찾을 수 없기 때문에, 각각의 장비에 대해 PFD를 따로 계산한 뒤 간단한 확률법을 통해 계산해야 합니다.장애 트리법은 다중 결정 및 이형 구조를 지원할 수 있지만, 공식의 도출이 매우 어렵습니다. 기능 테스트 커버리지: 이번 검증에서는 기능 테스트 커버리지를 100%로 가정했습니다. 즉, 매번 기능 테스트가 끝날 때마다 장치가 초기 상태로 돌아간다고 가정한 것인데, 이는 분명 현실과는 다릅니다.실제 테스트 과정에서 기능 테스트 커버리지는 계산 결과에 상당한 영향을 미치며, 이 세 가지 검증 방법 중에서는 마르코프 모델 방법만이 이 기능을 구현할 수 있다. 요약: 신뢰성 블록도법, 고장 트리법, 마르코프 모델법을 사용하여 SIL 검증을 수행하든, 반드시 장비 및 부품의 고장률 통계에 기반을 두어야 하며, 정확한 데이터는 검증 결과의 정확성을 위한 전제 조건입니다.구조가 비교적 단순한 SIF 회로의 경우, 세 가지 검증 방법을 통한 계산 결과 모두 동일한 SIL 등급의 결론을 도출했습니다. 또한, 신뢰성 블록도법과 고장모델법은 개별 장비와 시스템 간의 관계를 잘 설명해 주며, 단순 모델의 공식들은 대부분 공개되어 있습니다. 따라서 기업들은 SIS 시스템 설계 및 선정 단계에서 이러한 공식들을 활용하여 필요한 장비의 신뢰성 데이터의 하한값을 추정할 수 있습니다.마르코프 모델 방법은 그 유연성과 정확성 덕분에 SIL 검증 소프트웨어에서 가장 선호되는 방법이 되었습니다. 계산량이 많고 직관성이 떨어진다는 단점도 소프트웨어를 통해 해결되었습니다. 참고: 이 글에 언급된 세 가지 검증 방법의 구체적인 알고리즘은 게시물 https://bbs.hcbbs.com/thread-3123029-1-1.html을 참조하십시오. 주의: 이 글은 위챗 공식 계정 ‘호펑테크놀로지’의 게시물 《안전완전성 등급(SIL) 검증 – PFD 계산 방법의 비교》를 재게시한 것입니다