협회판 3-41**문제
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왕복 압축기의 피스톤은 278k, 101.3kpa(절대압)인 공기를 끌어들여 324kpa(절대압)까지 압축한 후, 피스톤이 1kg의 공기를 압축하는 데 필요한 일을 구해보자.밀폐된 튜브 안에 있는 1kg의 공기를 피스톤을 이용해 101.3kPa(절대압)에서 324kPa(절대압)까지 압축하려면 얼마나 많은 일이 필요할까?두 경우 모두 단열 압축기로 간주한다. 왜 압축기의 작업량을 계산할 때는 W=VdP를 사용하고, 피스톤의 작업량을 계산할 때는 W=PdV를 사용할까요? 저는 작업량을 계산할 때 항상 W=PdV라는 공식을 사용해 왔어요
첫 번째 경우, 압축기의 실린더 내부에 있는 기체의 양 V는 일정한 값이지만, 압력 P는 계속 변하기 때문에 Vdp가 됩니다；두 번째 경우 공기의 질량은 1Kg이며, 압축된 압력은 일정해야 합니다. 공기의 부피는 계속 변하기 때문에 Pdv가 됩니다.
두 경우 모두 압력과 부피는 정해진 값이 아니며, 계속 변화합니다.계산할 때는 적분이 필요합니다
이 문제에 대해 저도 예전에 의문을 가졌었는데, 나중에 열역학 교재에서 답을 찾았습니다.압축기 내부의 가스 압축과 실린더 내부의 가스 압축은 서로 다릅니다(하나는 안정적인 유동 시스템이고, 다른 하나는 폐쇄 시스템입니다). 압축기 내부의 가스 압축은 “안정적인 유동 시스템”의 열역학 제1법칙을 따릅니다: dH=Q + W. 반면, 실린더 내부의 가스 압축은 “폐쇄 시스템”의 열역학 제1법칙을 따릅니다: dU=Q + W
그럼?일의 계산 방법은 W=-PdV가 아닌가요?
답안에 나와 있는 Pdv나 VdP라는 표기는 모두 잘못되었습니다. W = vdp + pdv이므로, 둘 다 변해야 합니다. 차이점은 압축의 경우는 안정적인 유동 시스템에서의 단열 압축 부피로, W=-dH=Cpdt이며, 실린더의 경우는 폐쇄 시스템에서의 단열 압축 부피로 W=-dU=-Cvdt입니다. 그런 다음 단열 과정의 관계를 이용하여 계산할 수 있으며, 여기서 Cv와 Cp는 모두 R과 관련된 함수로 변환됩니다