نمودار عملکرد pi چیست؟ تفاوت آن با نمودار PID چیست؟

آخرین بار، این پست توسط zxb1990 در تاریخ ۲۰۱۶-۸-۴ ساعت ۲۳:۴۴ ویرایش شد. نام کامل نمودار PI، «نمودار فرآیند با نقاط کنترل» است؛ این نمودار را می‌توان به صورت P&I نیز نوشت، که مخفف عبارت Piping & Instrument می‌باشد. نمودار PID نیز همان «نمودار فرآیند لوله‌کشی و ابزارهای کنترلی» است

در مدار کنترل، PID به صورت P-نسبی، I-انتگرال و D-دیفرانسیل نمایش داده می‌شود.

آخرین بار، این پست توسط hbwhhj در تاریخ ۵-۸-۲۰۱۶ ساعت ۱۴:۵۲ ویرایش شد. کنترل‌کننده PID از یک واحد نسبتی (P)، یک واحد انتگرالی (I) و یک واحد دیفرانسیلی (D) تشکیل شده است؛ کنترل‌کننده PI فاقد واحد دیفرانسیلی است. چالش کنترل PID، برنامه‌نویسی نیست، بلکه تنظیم پارامترهای کنترل‌کننده است. کلید تنظیم پارامترها، درک صحیح معنای فیزیکی هر یک از آن‌هاست؛ اصل کنترل PID را می‌توان با کنترل دستی دمای کوره توسط انسان درک کرد. برای خواندن این متن، نیازی به دانش ریاضی پیچیده نیست. ۱. کنترل نسبی: اپراتورهای باتجربه، دمای فر حرارتی الکتریکی را به صورت دستی کنترل می‌کنند و می‌توانند کیفیت کنترل بسیار خوبی داشته باشند. راهبردهای کنترل PID و کنترل دستی شباهت‌های زیادی با یکدیگر دارند. در ادامه، توضیح داده شده است که چگونه اپراتورها می‌توانند با استفاده از اصل کنترل نسبی، دمای فر حرارتی الکتریکی را به صورت دستی کنترل کنند. فرض کنید از دماسنج الکتروترمیک برای اندازه‌گیری دمای کوره استفاده شود و مقدار دما توسط یک دستگاه عددی نمایش داده شود. در فرآیند کنترل، اپراتور دمای کوره را با چشم خواند و آن را با مقدار تعیین‌شده برای دما مقایسه کرده تا مقدار خطای دما به دست آید. سپس با دست پتانسیومتر را کنترل کرده و جریان گرمایشی را تنظیم می‌کنیم تا دمای کوره در نزدیکی مقدار مشخص شده حفظ شود. اپراتور موقعیت تقریبی پوتانسیومتر را، زمانی که دمای کوره در مقدار مشخصی ثابت می‌ماند (که ما آن را موقعیت L می‌نامیم)، می‌داند و بر اساس میزان خطای دمایی در آن لحظه، زاویه پوتانسیومتر کنترل جریان گرمایشی را تنظیم می‌کند. هنگامی که دمای فر کمتر از مقدار تعیین‌شده باشد، خطا مثبت است؛ در این صورت، برای افزایش جریان گرمایشی، زاویه پوتنشیومتر را در جهت عقربه‌های ساعت، بر اساس موقعیت L، افزایش می‌دهند. هنگامی که دمای فر بالاتر از مقدار تعیین‌شده باشد، خطا منفی خواهد بود؛ در این صورت، زاویه چرخش پتانسیومتر به سمت عقربه‌های ساعت کاهش می‌یابد، و تفاوت زاویه چرخش با مقدار L، متناسب با خطا خواهد بود. استراتژی کنترل فوق، کنترل متناسب است؛ یعنی بخش متناسب در خروجی کنترل‌کننده PID، متناسب با خطای وجود دارد. در یک حلقه بسته، انواع مختلفی از تأخیرها وجود دارد. به عنوان مثال، پس از تنظیم زاویه پتانسیومتر، تا زمانی که دما به مقدار پایدار مربوط به آن زاویه جدید برسد، تأخیر زمانی قابل توجهی وجود دارد. به دلیل وجود عوامل تأخیر، پس از تنظیم زاویه پتانسیومتر، نمی‌توان بلافاصله اثر تنظیم را مشاهده کرد؛ بنابراین دلیل اصلی دشواری در کنترل سیستم‌های با حلقه بسته، همین اثرات تأخیر در سیستم است. اگر ضریب تنظیم نسبتی خیلی کوچک باشد، یعنی تفاوت بین زاویه پوتنشیومتر پس از تنظیم و موقعیت L خیلی کم باشد، قدرت تنظیم کافی نخواهد بود؛ در نتیجه تغییرات خروجی سیستم به آرامی رخ خواهد داد و زمان کل لازم برای تنظیم بسیار طولانی خواهد بود. اگر ضریب نسبت بیش از حد باشد، یعنی تفاوت بین زاویه چرخش پوتنشیومتر پس از تنظیم و موقعیت L بیش از حد باشد، شدت تنظیم بیش از حد خواهد بود؛ این امر منجر به تنظیم بیش از حد می‌شود و حتی باعث نوسانات شدید دما می‌گردد. افزایش ضریب نسبت، واکنش سیستم را تحریک‌پذیرتر می‌کند، سرعت تنظیم را بالاتر می‌برد و همچنین می‌تواند خطای حالت پایدار را کاهش دهد. اما مقدار بیش از حد ضریب تناسب، باعث افزایش میزان خروج از محدوده، افزایش تعداد نوسانات، طولانی‌تر شدن زمان تنظیم و کاهش عملکرد پویا می‌شود؛ همچنین، مقدار بیش از حد ضریب تناسب می‌تواند سیستم بسته را نیز ناپایدار کند. کنترل نسبتی ساده، تضمین کردن تنظیم دقیق و رفع کامل خطا را دشوار می‌کند. ۲. کنترل انتگرالی: در کنترل‌کننده PID، انتگرال معادل مساحت منطقه‌ای است که توسط منحنی خطا در شکل ۱ و محورهای مختصات احاطه شده است (بخش خاکستری در شکل). برنامه کنترل PID به صورت دوره‌ای اجرا می‌شود و دوره اجرای آن، دوره نمونه‌برداری نامیده می‌شود. برنامه‌های کامپیوتری، انتگرال دقیق را با جمع مساحت‌های مستطیل‌های موجود در شکل ۱ تقریب می‌کنند؛ در این شکل، TS همان دوره نمونه‌برداری است. شکل ۱: نمودار عملیات انتگرال‌گیری. در هر بار انجام عملیات PID، بر روی مقدار انتگرال قبلی، مقدار کوچکی اضافه می‌شود که متناسب با مقدار خطا فعلی ev(n) است. هنگامی که خطا مقدار منفی دارد، افزایش انتگرال نیز منفی خواهد بود. هنگام تنظیم دستی دما، کنترل انتگرالی معادل تنظیم دوره‌ای زاویه پوتنشیومتر بر اساس مقدار خطا در آن لحظه است؛ میزان افزایش زاویه در هر بار تنظیم، متناسب با مقدار خطا در آن لحظه است. هنگامی که دما کمتر از مقدار تنظیم‌شده باشد، خطای مثبت است و جمله انتگرالی افزایش یافته و باعث می‌شود جریان گرمایشی به تدریج بیشتر شود؛ در غیر این صورت، جمله انتگرالی کاهش می‌یابد. بنابراین، تا زمانی که خطا صفر نباشد، خروجی کنترل‌کننده به دلیل اثر انتگرال‌گیری به طور مداوم در حال تغییر خواهد بود. «جهت کلی» تنظیم از طریق انتگرال صحیح است و جمله انتگرالی نقش کاهش خطا را دارد. تا زمانی که سیستم در حالت پایدار قرار نگیرد، که در آن خطا همواره صفر است و بخش‌های نسبتی و دیفرانسیلی نیز صفر می‌شوند، بخش انتگرالی دیگر تغییر نخواهد کرد و دقیقاً برابر با مقدار خروجی کنترل‌کننده در حالت پایدار خواهد بود؛ این مقدار معادل موقعیت زاویه‌ای پوتنشیومتر در سیستم کنترل دمای فوق است. بنابراین، نقش بخش انتگرال، رفع خطاهای حالت پایدار و افزایش دقت کنترل است؛ عموماً وجود بخش انتگرال ضروری است. بخش انتگرالی خروجی کنترل‌کننده PID، متناسب با انتگرال خطا است. از آنجایی که زمان انتگرال‌گیری TI در مخرج جمله انتگرال قرار دارد، هرچه TI کوچکتر باشد، سرعت تغییر جمله انتگرال بیشتر شده و اثر انتگرال‌گیری قوی‌تر خواهد بود. ۳. کنترل PI: جزء انتگرال در خروجی کنترل‌کننده، متناسب با مقدار خطا فعلی و مجموع مقادیر خطاهای گذشته است؛ بنابراین عملکرد انتگرالی دارای ویژگی تأخیر شدیدی است که بر پایداری سیستم منفی تأثیر می‌گذارد. اگر ضرایب جملات انتگرالی به خوبی تنظیم نشوند، اثرات منفی آن‌ها را نمی‌توان به سرعت از طریق خود فرآیند انتگرال‌گیری اصلاح کرد. اما بخش متناسب هیچ تأخیری ندارد؛ به محض بروز خطا، بخش متناسب فوراً عمل می‌کند. بنابراین، عملکرد انتگرالی به ندرت به تنهایی استفاده می‌شود؛ معمولاً همراه با عملکردهای نسبتی و دیفرانسیلی برای ساخت کنترل‌کننده‌های PI یا PID به کار می‌رود. کنترل‌کننده‌های PI و PID هم معایب خطا در حالت پایدار مربوط به کنترل تناسبی ساده را برطرف می‌کنند و هم از معایب پاسخ آهسته و عملکرد پویایی ضعیف مربوط به کنترل انتگرالی ساده جلوگیری می‌کنند؛ به همین دلیل به طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرند. اگر کنترل‌کننده دارای عملکرد انتگرالی باشد (مثلاً با استفاده از کنترل PI یا PID)، انتگرال می‌تواند خطای پایدار ناشی از ورودی‌های گسسته را از بین ببرد؛ در این صورت می‌توان ضریب تناسبی را کمتر تنظیم کرد. اگر اثر انتگرال‌گیری بیش از حد باشد (یعنی زمان انتگرال‌گیری خیلی کوتاه باشد)، معادل آن این است که هر بار مقدار زاویه پوتنسیومتر به طور چشمگیری تغییر می‌کند؛ اثر تجمعی این تغییرات باعث کاهش عملکرد پویای خروجی سیستم می‌شود، مقدار اضافه‌خروجی افزایش می‌یابد و حتی می‌تواند سیستم را ناپایدار کند. اگر عملکرد انتگرال‌گیری بسیار ضعیف باشد (یعنی زمان انتگرال‌گیری خیلی طولانی باشد)، سرعت رفع خطاهای حالت پایدار بسیار کند خواهد بود؛ بنابراین مقدار زمان انتگرال‌گیری باید متعادل باشد. ۴. عمل دیفرانسیل: دیفرانسیل خطا، نرخ تغییر خطا است؛ هرچه تغییرات خطا سریع‌تر باشد، مقدار مطلق دیفرانسیل آن نیز بیشتر خواهد بود. هنگام افزایش خطا، مشتق آن مثبت است ； هنگام کاهش خطا، مشتق آن منفی می‌شود. بخش دیفرانسیل خروجی کنترل‌کننده، متناسب با دیفرانسیل خطا است و روند تغییر مقدار تحت کنترل را نشان می‌دهد. اپراتورهای باتجربه، هنگامی که دما به سرعت در حال افزایش است اما هنوز به مقدار تنظیم‌شده نرسیده، بر اساس روند تغییرات دما، پیش‌بینی می‌کنند که دما از مقدار تنظیم‌شده فراتر خواهد رفت و اختلال در عملکرد رخ خواهد داد. بنابراین، زاویه پتانسیومتر را تنظیم کرده و جریان گرمایشی را از قبل کاهش می‌دهیم. این مانند زمانی است که سرباز برای شلیک به یک هدف متحرک در فاصله دور، با توجه به زمان لازم برای حرکت گلوله، نیاز به زمان کافی پیش‌بینی‌شده دارد. شکل ۲: منحنی پاسخ گامی. در شکل ۲، c(∞) مقدار پایدار متغیر تحت کنترل، یا مقدار مورد انتظار آن است؛ خطای e(t) برابر است با c(∞) – c(t). در مرحله صعودی فرآیند راه‌اندازی در شکل ۲، زمانی که، مقدار تحت کنترل هنوز از مقدار پایدار خود فراتر نرفته است. اما از آنجایی که خطای e(t) به طور مداوم کاهش می‌یابد، مشتق خطا و بخش مشتق خروجی کنترل‌کننده مقدار منفی دارند؛ این امر باعث کاهش مقدار خروجی کنترل‌کننده می‌شود. در واقع، این امر مانند اعمال یک تأثیر ترمزی از پیش است که مانع از افزایش مقدار کنترل‌شونده می‌شود؛ بنابراین می‌توان میزان اضافه‌کاری را کاهش داد. بنابراین، کنترل دیفرانسیل دارای ویژگی‌های پیشرویی و پیش‌بینی است؛ بدین ترتیب می‌تواند قبل از بروز خروج از محدوده، اقدامات کنترلی لازم را انجام دهد. دلیل اصلی نوسانات و حتی عدم پایداری سیستم‌های کنترل بسته، وجود عوامل تأخیر زیاد است. از آنجایی که جملات دیفرانسیل می‌توانند روند تغییرات خطا را پیش‌بینی کنند، این عملکرد «پیشرو» می‌تواند تأثیر عوامل تأخیری را خنثی کند. عملکرد مناسب کنترل دیفرانسیلی می‌تواند میزان اضافه‌کاری را کاهش داده و پایداری سیستم را افزایش دهد. برای اشیاء تحت کنترلی که دارای ویژگی‌های تأخیر زیادی هستند، اگر عملکرد کنترل PI رضایت‌بخش نباشد، می‌توان از کنترل دیفرانسیل برای بهبود ویژگی‌های پویای سیستم در فرآیند تنظیم استفاده کرد. اگر زمان دیفرانسیل را بر روی ۰ تنظیم کنیم، بخش دیفرانسیل عملکردی نخواهد داشت. زمان دیفرانسیل متناسب با شدت اثر دیفرانسیل است؛ هرچه زمان دیفرانسیل بیشتر باشد، اثر دیفرانسیل نیز قوی‌تر خواهد بود. اگر زمان دیفرانسیل بیش از حد باشد، هنگام تغییرات سریع خطای، ممکن است «خارهای»ی روی منحنی پاسخ ظاهر شود. عیب کنترل دیفرانسیل، حساسیت آن به نویزهای مزاحم است که باعث کاهش توانایی سیستم در خنثی کردن این نویزها می‌شود. برای این منظور، می‌توان یک مرحله فیلترینگ اینرسی را در بخش دیفرانسیل اضافه کرد. ۵. دوره نمونه‌برداری: برنامه کنترل PID به صورت دوره‌ای اجرا می‌شود و دوره اجرای آن، دوره نمونه‌برداری نامیده می‌شود. هرچه دوره نمونه‌برداری کوتاه‌تر باشد، مقادیر نمونه بیشتر می‌توانند تغییرات مقدار آنالوگ را منعکس کنند. اما اگر این مقدار خیلی کوچک باشد، بار محاسباتی پردازنده افزایش می‌یابد؛ تفاوت بین دو نمونه‌برداری متوالی تقریباً تغییری نخواهد داشت و این امر باعث می‌شود بخش دیفرانسیل خروجی کنترل‌کننده PID به صفر نزدیک شود. بنابراین، بهتر است فاصله زمانی نمونه‌برداری نیز خیلی کوچک نباشد. باید اطمینان حاصل شود که هنگام تغییرات سریع مقادیر مورد بررسی (مثلاً در مرحله صعودی فرآیند راه‌اندازی)، تعداد کافی نقاط نمونه‌برداری وجود داشته باشد تا به دلیل کمبود تعداد نقاط، اطلاعات مهم موجود در داده‌های آنالوگ جمع‌آوری‌شده از دست نرود. ۶. روش تنظیم پارامترهای PID: هنگام تنظیم پارامترهای کنترل‌کننده PID، می‌توان با استفاده از روش آزمایشی و بر اساس رابطه کیفی بین پارامترهای کنترل‌کننده و عملکرد پویا و پایدار سیستم، پارامترهای کنترل‌کننده را تنظیم کرد. تنظیم‌کنندگان باتجربه معمولاً می‌توانند به سرعت نتایج رضایت‌بخشی در فرآیند تنظیم به دست آورند. مهم‌ترین مسئله در تنظیمات، زمانی است که عملکرد سیستم رضایت‌بخش نیست؛ در این صورت باید مشخص شود که کدام پارامتر باید تنظیم شود و آیا باید آن را افزایش داد یا کاهش داد. برای کاهش تعداد پارامترهایی که نیاز به تنظیم دارند، ابتدا می‌توان از کنترل‌کننده PI استفاده کرد. برای تضمین امنیت سیستم، هنگام شروع تنظیمات، باید پارامترهایی محافظه‌کارانه تنظیم شوند؛ به عنوان مثال، ضریب نسبتی نباید خیلی بزرگ و زمان انتگرال‌گیری نباید خیلی کوچک باشد، تا از بروز وضعیت‌های ناپایدار در سیستم یا افزایش بیش از حد خطا جلوگیری شود. با ارائه یک سیگنال پله‌ای، می‌توان با بررسی منحنی خروجی مقدار تحت کنترل، اطلاعاتی درباره عملکرد سیستم به دست آورد؛ مانند میزان اضافه‌کاری و زمان تنظیم. پارامترهای PID باید بر اساس رابطه‌ی آن‌ها با عملکرد سیستم، به طور مکرر تنظیم شوند. اگر میزان اوورشوت پاسخ گامی بیش از حد باشد و سیستم پس از چندین نوسان به ثبات برسد یا اصلاً به ثبات نرسد، باید ضریب تناسب کاهش یافت و زمان انتگرال‌گیری افزایش یابد. اگر پاسخ گامی دارای اضافه‌عملکرد نباشد، اما مقدار تحت کنترل به آرامی افزایش یابد و زمان فرآیند گذار بسیار طولانی باشد، باید پارامترها را در جهت مخالف تنظیم کرد. اگر سرعت رفع خطا کند باشد، می‌توان زمان انتگرال‌گیری را به‌طور مناسب کاهش داد تا اثر انتگرال‌گیری تقویت شود. با تنظیم مکرر ضرایب نسبتی و زمان انتگرال‌گیری، اگر میزان خروج از محدوده همچنان زیاد باشد، می‌توان کنترل دیفرانسیلی را اضافه کرد؛ زمان دیفرانسیل‌گیری را به تدریج افزایش داده و پارامترهای بخش‌های نسبتی، انتگرالی و دیفرانسیلی کنترل‌کننده را مجدداً تنظیم کرد. به طور کلی، تنظیم پارامترهای PID فرآیندی چندجانبه و متقابلاً تأثیرگذار بین پارامترهاست؛ تلاش‌های مکرر در طول فرآیند تنظیم، بسیار مهم و ضروری است.