Entender o PID com um exemplo prático da vida de Xiaoming adicionando água

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A importância do PID é óbvia, sendo amplamente utilizado no campo do controle automático. Jason demonstra o processo do algoritmo PID clássico, registrando o ato de Xiaoming colocar água no balde, oferecendo assim aos iniciantes mais uma maneira de entender o PID por meio de um exemplo prático. Jason espera explicar os seguintes cinco conceitos por meio de exemplos concretos: 1. Descrever de forma simples o que é PID, por que é necessário o PID e quais são as funções do PID. 2. Compreender a função do P (elemento proporcional): O elemento proporcional básico tem como desvantagem a geração de erro em estado estacionário. Pergunta: O que é o erro de estado estacionário? Por que ocorre o erro de estado estacionário? 3. Compreender a função de I (etapa de integração): eliminar os erros em estado estacionário. Desvantagens: Aumento do overshoot. Pergunta: Por que a integração consegue eliminar o erro em estado estacionário? 4. Compreender a função do D (elemento diferencial): aumenta a velocidade de resposta inercial e reduz a tendência ao overshoot. Pergunta: Por que isso reduz o overshoot? 5. Compreender a função de cada coeficiente de proporcionalidade. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200109200498.png Agora, vamos entrar no assunto principal. 1. O que é PID e por que é necessário o PID? A seguir, apresenta-se o diagrama geral do controle PID. A descrição do processo é a seguinte: define-se um valor-alvo para a saída; o sistema de feedback retorna o valor da saída. Se esse valor não corresponder ao valor-alvo, existe um erro. O PID ajusta então o valor de entrada com base nesse erro, até que a saída atinja o valor definido. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200211063978.png Pergunta: Então, por que precisamos de PID? Por exemplo, eu controlo a temperatura, mas não consigo monitorar o valor exato da temperatura. Será que ela para assim que atinge esse valor? Primeiro, precisamos definir nosso objetivo, pois todo o nosso controle visa alcançar os valores que estabelecemos. Ou seja, se definirmos um valor de temperatura alvo, qual tipo de variação de temperatura desejamos? Por exemplo, ao definir a temperatura alvo em 30°C, o objetivo é alcançar o efeito mostrado na Figura 1: quer-se que ela atinja 30°C de maneira rápida e sem oscilações. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200221422995.png Figura 1: Objetivo de resposta do sistema de controle PID. Assim, todos devem entender que, se for utilizado o método de parada assim que a temperatura atinge um certo valor, isso pode funcionar se as exigências não forem muito altas. No entanto, certamente não será possível atingir os requisitos mostrados na Figura 1, pois, mesmo após a temperatura atingir esse valor, o calor residual continuará a fazer com que ela aumente. Além disso, a própria temperatura também perde calor através do ar. Resumo: A razão pela qual precisamos de PID é simplesmente o fato de que os métodos de controle convencionais não conseguem fazer com que a saída atinja rapidamente e de forma estável o valor desejado. Se você ainda tiver dúvidas a respeito, vamos começar com um exemplo comum para ilustrar melhor. 2. Entendendo o funcionamento do PID com o exemplo de Xiao Ming enchendo o balde de água: yunrun.com.cn/tech/2683.html. Antes de começarmos, precisamos escrever a fórmula: à primeira vista, essa fórmula parece bem complicada. Na verdade, basta conhecer as definições básicas de derivada e integral para entender. Além disso, no final, todos os nossos esforços visam justamente compreender essa fórmula; caso contrário, nem as metáforas mais elaboradas serão capazes de ajudá-lo a entendê-la e a utilizá-la de fato. Aqui, vamos discretizá-la (se esse passo parecer um pouco rápido demais, explicaremos isso mais adiante): na fórmula, Kp é a constante de proporcionalidade, Ki = (Kp × T) / Ti é a constante de integração, e Kd = (Kp × Td) / T é a constante de diferenciação. A seguir, Jason mostrará, por meio de um exemplo, como essa equação funciona na prática. ①Xiao Ming recebeu uma tarefa: há um balde que precisa manter sempre uma altura de 1 m. Atualmente, há 0,2 m de água no balde. Para resolver isso, Xiao Ming utiliza o método proporcional: a cada vez, ele mede o erro em relação a 1 m e adiciona uma quantidade de água proporcional a esse erro. Por exemplo, suponhamos que Kp = 0,5. Na primeira adição de água, o erro é de 1 – 0,2 = 0,8 m. Portanto, a quantidade de água a ser adicionada é Kp × 0,8 = 0,4 m ； Na segunda adição de água, o erro é de 1 – 0,4 = 0,6 m. Portanto, a quantidade de água a ser adicionada é Kp × 0,6 = 0,3 m ； …… http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200252454737.png http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200252553253.png Achamos que isso é perfeito; assim, a questão da proporção pode ser resolvida de maneira adequada. Mas, espere um pouco… antes de chegarmos a essa conclusão, vamos dar uma olhada na nova tarefa de Xiao Ming. ② Nova tarefa de Xiao Ming: Há um balde, mas há um buraco no fundo dele. É preciso manter a altura do líquido em 1 m. Atualmente, há 0,2 m de água no balde, mas a cada vez que se adiciona água, 0,1 m dela escorre para fora. Esse exemplo se assemelha aos casos encontrados em projetos reais, como a resistência e as perdas causadas pelo atrito dos motores. Vamos resolver o problema do Xiao Ming. A primeira solução continua sendo o uso de P (controle proporcional): U = Kp × e. Ainda assumimos que Kp = 0,5. Portanto, U = 0,5 × e. Já L (nível final da água) é igual à entrada atual U, mais o nível da água da vez anterior. Primeira adição de água: o erro é de 1 – 0,2 = 0,8 m. Portanto, a quantidade de água a ser adicionada é Kp × 0,8 = 0,4 m. O nível final da água será 0,4 + 0,2 – 0,1 = 0,5 m. Segunda adição de água: o erro é de 1 – 0,5 = 0,5 m. Portanto, a quantidade de água a ser adicionada é Kp × 0,5 = 0,25 m. O nível final da água será 0,5 + 0,25 – 0,1 = 0,65 m…… Percebemos um problema: o nível da água acaba se estabilizando em 0,8 m. Isso faz sentido, pois quando o erro é de 0,2 m, a quantidade de água a ser adicionada também é de 0,1 m; assim, a água adicionada equivale exatamente à água que vaza. Aqui é introduzido o conceito de erro em estado estacionário: o erro em estado estacionário é o erro entre o sistema e o valor desejado quando este atinge o estado estacionário. Então, se aumentarmos o Kp, percebemos que o erro diminui ； Vamos continuar aumentando, então. Percebemos que o sistema começou a oscilar. Aqui são utilizados gráficos de linhas do Excel; é possível ajustar os parâmetros para observar as mudanças. Conclusão: o controle proporcional introduz um erro de estado estacionário, que não pode ser eliminado. Aumentar a constante proporcional pode reduzir esse erro, mas, se for muito grande, isso causa oscilações no sistema, tornando-o instável. Para eliminar o erro em estado estacionário, a segunda solução é adicionar um componente de integração à parte proporcional, utilizando o controle PI (controle proporcional-integral). O controle por integração consiste em somar todos os erros históricos e multiplicá-los por uma constante de integração. O que significa essa equação? Por que ela consegue eliminar o erro de estado estacionário? Vamos definir primeiro Kp=0,5 e Ki=0,3 (esses valores foram escolhidos aleatoriamente por mim). Na primeira adição de água, o erro é de 0,8. A parte proporcional é Kp×0,8 = 0,4m; a parte integral é Ki×0,8 = 0,24m. Portanto, a quantidade de água adicionada é 0,4 + 0,24 = 0,64m. O nível final da água será 0,2 + 0,64 – 0,1 = 0,74m. Na segunda adição de água, o erro é de 0,26. A parte proporcional é Kp×0,26 = 0,13m; a parte integral é Ki×0,26 = 0,318m. Portanto, a quantidade de água adicionada é 0,13 + 0,318 = 0,448m. Nível final: 0,74 + 0,448 – 0,1 = 1,088 m. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908201410588056.png Percebemos que, embora o processo tenha sido complicado, no final foi possível alcançar o valor desejado. E se aumentarmos o Ki? Aqui são utilizados gráficos de linha no Excel; é possível ajustar os parâmetros para observar as mudanças. Conclusão: ① Enquanto houver desvios, a integração continua a acontecer, até que o erro se torne zero. Nesse ponto, o valor da integração deixa de aumentar e torna-se uma constante, capaz de compensar o erro em estado estacionário. Como podem ver na Tabela 2, após a estabilização do sistema, o valor do termo de integração é de aproximadamente 0,1. ②A introdução de integração pode eliminar o erro em estado estacionário, mas aumenta o overshoot. Além disso, à medida que Ki aumenta, o valor do overshoot também aumenta. Para eliminar o overshoot, introduzimos a ação diferencial. Agora, a equação fica assim: Vamos definir Kp=0,5, Ki=0,5 e Kd=0,3. Na primeira adição de água, o erro é de 0,8 m. A parte proporcional é Kp×0,8 = 0,4 m; a parte integral é Ki×0,8 = 0,24 m. A parte diferencial é 0 (pois, antes da adição de água, a diferença de nível já era de 0,8 m). A quantidade de água adicionada é 0,4 + 0,4 = 0,8 m. O nível final é 0,2 + 0,8 – 0,1 = 0,9 m. Na segunda adição de água, o erro é de 0,1 m. A parte proporcional é Kp×0,1 = 0,5 m; a parte integral é Ki×0,1 = 0,45 m. A parte diferencial é Kd×0,1 = -0,21 m. A quantidade de água adicionada é 0,5 + 0,45 – 0,21 = 0,29 m. O nível final é 0,9 + 0,29 – 0,1 = 1,09 m. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908201501401752.png Podemos ver que, em comparação com o gráfico anterior, onde Kp=0,5 e Ki=0,5, as flutuações diminuíram. Isso se deve ao efeito da parte diferencial. Como se pode ver na Tabela 3, quando o erro é de 0,1 m, a parte diferencial é negativa, o que impede que haja mudanças rápidas no nível da água. Conclusão: A diferenciação pode reduzir a tendência de overshoot. Mas essa forma de onda ainda está oscilando, sim. Não se esqueça: esse valor foi definido por mim aleatoriamente. Não podemos esperar que, ao escolher um valor aleatório, o PID funcione perfeitamente. Se você tentar simular isso no Excel, verá que, se os valores de Ki e Kd forem muito altos, o sistema começará a oscilar bastante. Portanto, precisamos ajustar Kp, Ki e Kd, ou seja, tentar encontrar maneiras de fazer com que a saída atenda aos requisitos da Figura 1. Claro, nesse exemplo na verdade basta usar PI; estamos fazendo isso aqui para entender o princípio de seu funcionamento. Ser capaz de ajustar com habilidade os parâmetros PID e colocar o sistema de controle automático em modo automático representa o nível de competência em automação dos engenheiros. No entanto, muitas pessoas não dominam realmente o controle PID nem o ajuste de seus parâmetros. Na página de produtos “Reguladores PID” do site Changhui Instruments, é possível baixar gratuitamente o livro “Análise de Sistemas de Regulação Automática e Ajuste de PID”, escrito pelo engenheiro Bai Zhigang. O conteúdo do livro não contém fórmulas teóricas complexas; trata-se apenas de informações práticas e úteis. Ao compreender bem o conteúdo deste livro, até profissionais com formação média em instrumentação conseguem ajustar os parâmetros do PID e dominar completamente o controle PID! 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