Entender el PID a través de un ejemplo práctico de Xiao Ming añadiendo agua

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La importancia del PID es evidente; se utiliza ampliamente en el campo del control automático. Jason muestra el proceso del algoritmo PID clásico registrando cómo Xiao Ming llena el cubo de agua, ofreciendo así a los principiantes otra forma de comprender el PID a través de un ejemplo. Jason espera poder explicar los siguientes cinco conceptos mediante ejemplos concretos: 1. Describir de manera sencilla qué es un PID, por qué se necesita un PID y qué función cumple. 2. Comprender la función del elemento P (elemento proporcional): Es el elemento proporcional básico. Desventaja: genera error en estado estacionario. Pregunta: ¿Qué es el error de estado estacionario? ¿Por qué se produce el error de estado estacionario? 3. Comprender la función de I (etapa de integración): eliminar los errores en estado estacionario. Desventajas: Aumenta el sobreajuste. Pregunta: ¿Por qué la integración puede eliminar el error en estado estacionario? 4. Comprender la función del elemento diferencial: aumenta la velocidad de respuesta inercial y reduce la tendencia al sobreajuste. Pregunta: ¿Por qué se puede reducir el sobreajuste? 5. Comprender la función de cada coeficiente proporcional. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200109200498.png Ahora, pasemos al tema principal. 1. ¿Qué es el PID y por qué se necesita? A continuación se muestra el diagrama general del control PID. La descripción del proceso es la siguiente: se establece un valor objetivo para la salida; el sistema de retroalimentación devuelve el valor real de la salida. Si este valor no coincide con el objetivo, existe un error. El PID ajusta entonces los valores de entrada en función de dicho error, hasta que la salida alcance el valor establecido. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200211063978.png Pregunta: Entonces, ¿por qué necesitamos un PID? Por ejemplo, yo controlo la temperatura, pero no puedo monitorear su valor. ¿Debo detener el proceso en cuanto se alcanza ese valor? Primero, debemos definir nuestro objetivo, ya que todo nuestro control tiene como fin lograr los valores que hemos establecido. Es decir, si establecemos un valor de temperatura objetivo, ¿qué tipo de cambio en la temperatura queremos lograr? Por ejemplo, si se establece una temperatura objetivo de 30 °C, el objetivo es lograr el efecto mostrado en la Figura 1: que se llegue a esa temperatura de manera rápida y sin fluctuaciones. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200221422995.png Figura 1: Objetivo de respuesta del sistema de control PID. Así, todos deberían entender que, si se utiliza el método de detener el proceso cuando la temperatura alcanza un cierto valor, entonces, claro, eso podría ser suficiente si las exigencias no son muy altas. Pero definitivamente no se podrán cumplir los requisitos mostrados en la Figura 1, ya que, incluso después de que la temperatura alcance ese valor, el calor residual seguirá haciendo que la temperatura siga aumentando. Además, la propia temperatura también se disipa a través del aire. En resumen: la razón por la que necesitamos un PID es que los métodos de control tradicionales no permiten que la salida alcance rápidamente y de manera estable el valor establecido. Si aún tienes dudas al respecto, comenzaremos a ilustrarlo con un ejemplo común. 2. Para entender qué es PID, tomemos como ejemplo el caso en el que Xiao Ming llena un cubo con agua. Yunrun.com.cn/tech/2683.html. Antes de comenzar, necesitamos escribir la fórmula correspondiente. A primera vista, esta fórmula parece bastante complicada. En realidad, basta con conocer las definiciones básicas de la derivada y la integral para poder entenderlo. Y, al final, todos nuestros esfuerzos tienen como objetivo comprender esta fórmula; de lo contrario, por más precisas que sean las metáforas, no será posible entenderla ni utilizarla realmente. Aquí lo discretizamos (si este paso se realiza demasiado rápido, más adelante se dará una explicación al respecto). En la fórmula, Kp es la constante proporcional; Ki = (Kp × T) / Ti es la constante de integración, y Kd = (Kp × Td) / T es la constante diferencial. A continuación, Jason mostrará con un ejemplo cómo funciona esta ecuación. ①A Xiao Ming se le encomendó una tarea: hay un cubo de agua que debe mantenerse siempre a una altura de 1 m. Actualmente, hay 0,2 m de agua en el cubo. Por lo tanto, Xiao Ming utiliza el método proporcional para añadir agua: cada vez mide la diferencia con respecto a los 1 m y añade una cantidad de agua proporcional a ese error. Por ejemplo, supongamos que Kp = 0.5. La primera vez que se añade agua, el error es 1 – 0.2 = 0.8 m. Por lo tanto, la cantidad de agua que se debe añadir es Kp × 0.8 = 0.4 m ； Al añadir agua por segunda vez, el error es 1 - 0,4 = 0,6 m. Por lo tanto, la cantidad de agua que se debe añadir es Kp × 0,6 = 0,3 m ； …… http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200252454737.png http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908200252553253.png Creemos que esto es perfecto; de esta manera, el problema relacionado con las proporciones se resolverá sin problemas. Pero esperen un momento. Antes de llegar a una conclusión, veamos la nueva tarea de Xiao Ming. ② Nueva tarea de Xiao Ming: Hay un cubo, pero tiene un agujero en el fondo. Es necesario mantener una altura de 1 m. Actualmente, hay 0,2 m de agua en el cubo, pero cada vez que se añade agua, 0,1 m de ella se derrama. Este ejemplo se acerca a los casos que ocurren en las obras reales, como la resistencia y las pérdidas debido a la fricción de los motores. Veamos cómo resolver el problema de Xiao Ming. La primera opción sigue siendo utilizar el control proporcional, es decir, U = Kp × e. Seguimos teniendo Kp = 0.5. Entonces, U = 0.5 × e. El nivel final L será la suma del valor de U actual y del nivel anterior. Primera adición de agua: el error es 1-0,2=0,8 m; por lo tanto, la cantidad de agua que se debe añadir es Kp×0,8=0,4 m. El nivel final del agua será 0,4+0,2-0,1=0,5 m. Segunda adición de agua: el error es 1 – 0,5 = 0,5 m. Por lo tanto, la cantidad de agua que se debe añadir es Kp × 0,5 = 0,25 m. El nivel final del agua será 0,5 + 0,25 – 0,1 = 0,65 m… Pero hemos detectado un problema: el nivel del agua termina estabilizándose en 0,8 m. Esto también tiene sentido, ya que cuando el error es de 0,2 m, la cantidad de agua que se añade es de 0,1 m; es decir, la cantidad de agua añadida equivale exactamente a la cantidad que se pierde. Aquí se introduce el concepto de error en estado estacionario: el error en estado estacionario es el error que existe cuando el sistema alcanza ese estado, en comparación con el valor objetivo. Entonces, si aumentamos el Kp, descubrimos que el error disminuye ； Bueno, sigamos aumentando el valor. Observamos que el sistema comienza a oscilar. Aquí se utilizan gráficos de líneas en Excel; se pueden ajustar los parámetros para observar los cambios. Conclusión: El control proporcional introduce un error estacionario que no puede eliminarse. Aumentar la constante proporcional puede reducir ese error estacionario, pero si es demasiado alta, provoca oscilaciones en el sistema, lo que lo hace inestable. Para eliminar el error en estado estacionario, la segunda opción es añadir un componente de integración a la controlación proporcional, es decir, utilizar el control PI (control proporcional-integrador). El control por integración consiste en sumar todos los errores anteriores y multiplicar ese valor por una constante de integración. ¿Qué significa esta fórmula? ¿Por qué permite eliminar el error de estado estacionario? Primero, supongamos que Kp=0.5 y Ki=0.3 (estos valores los he elegido al azar). La primera vez que se añade agua, el error es de 0.8. La parte proporcional es Kp×0.8=0.4 m; la parte integral es Ki×0.8=0.24 m. Por lo tanto, la cantidad de agua que se añade es 0.4+0.24=0.64 m. El nivel final del agua será 0.2+0.64-0.1=0.74 m. La segunda vez que se añade agua, el error es de 0.26. La parte proporcional es Kp×0.26=0.13 m; la parte integral es Ki×0.26=0.318 m. Por lo tanto, la cantidad de agua que se añade es 0.13+0.318=0.448 m. El nivel final es de 0.74 + 0.448 – 0.1 = 1.088 m. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908201410588056.png Vemos que, aunque el proceso fue complicado, al final se logró alcanzar el valor establecido. ¿Qué pasa si se aumenta Ki? Aquí se utilizan gráficos de líneas en Excel; todos pueden ajustar los parámetros para observar los cambios. Conclusión: ① Mientras exista algún desvío, la integral seguirá acumulándose, hasta que el error sea igual a 0. En ese momento, la integral deja de acumularse y se convierte en una constante, lo cual permite compensar el error en estado estacionario. Como se puede ver en la Tabla 2, una vez que el sistema alcanza la estabilidad, el valor del término de integración es aproximadamente 0.1. ②La introducción de la integración permite eliminar el error en estado estacionario, pero aumenta el sobreajuste. Además, a medida que aumenta Ki, también aumenta el monto del sobreajuste. Para eliminar el sobreajuste, introducimos la acción diferencial. Ahora, la ecuación se convierte en la siguiente: Primero, supongamos que Kp=0.5, Ki=0.5 y Kd=0.3. Al añadir agua por primera vez, el error es de 0.8 m. La parte proporcional es Kp×0.8=0.4 m; la parte integral es Ki×0.8=0.24 m. La parte diferencial es 0, ya que antes de añadir agua la diferencia de nivel era ya de 0.8 m. La cantidad de agua añadida es 0.4+0.4=0.8 m. El nivel final es 0.2+0.8-0.1=0.9 m. Al añadir agua por segunda vez, el error es de 0.1 m. La parte proporcional es Kp×0.1=0.1 m; la parte integral es Ki×0.1=0.1 m. La parte diferencial es Kd×0.1=-0.21 m. La cantidad de agua añadida es 0.1+0.1-0.21=0.29 m. El nivel final es 0.9+0.29-0.1=1.09 m. http://yunrun.com.cn/upload/201908/20/201908201501401752.png. Como podemos ver, comparando este gráfico con el anterior, donde Kp=0.5 y Ki=0.5, las fluctuaciones son menores. Esto se debe a que la parte diferencial está actuando para evitar cambios bruscos en el nivel del agua. En la tabla 3, cuando el error es de 0.1 m en la segunda ocasión, y era de 0.8 m en la primera ocasión, la parte diferencial es negativa, lo que evita que el nivel del agua cambie rápidamente. Conclusión: La derivada puede atenuar la tendencia al sobreajuste. Pero, esta forma de onda sigue fluctuando. Sí, no olvidemos que este valor lo he establecido al azar. No podemos esperar que, simplemente al elegir un valor al azar, el sistema PID funcione perfectamente. Si pruebas a simularlo con Excel, descubrirás que si los valores de Ki y Kd son demasiado altos, el sistema comenzará a fluctuar enormemente. Por lo tanto, necesitamos ajustar los valores de Kp, Ki y Kd; en otras palabras, debemos buscar la forma de que la salida cumpla con los requisitos mostrados en la Figura 1. Por supuesto, en este ejemplo en realidad se puede utilizar PI; lo hacemos aquí para comprender el principio de su funcionamiento. Ser capaz de ajustar con habilidad los parámetros PID y poner en marcha los sistemas de control automático representa el nivel de competencias en automatización de los ingenieros técnicos. Sin embargo, muchas personas no dominan realmente el control PID ni el ajuste de sus parámetros. En la página del producto “Reguladores PID” en la página web de Changhui Instruments, se comparte de forma gratuita el libro “Análisis de los sistemas de control automático y ajuste de PID”, escrito por el ingeniero Bai Zhigang. El contenido del libro no incluye fórmulas teóricas complejas; se trata únicamente de información práctica y útil. Al comprender bien el contenido de este libro, incluso quienes tienen solo una educación secundaria pueden ajustar los parámetros PID y dominar completamente el control PID ¡Es útil para usted y es gratuito! Vaya rápidamente a la página de productos de Changhui Instruments y descargue este libro de forma gratuita en la sección de “Reguladores PID” http://yunrun.com.cn/upload/201908/19/201908192101476884.png