Pi fonksiyon grafiği nedir? PID grafiğiyle arasındaki fark nedir?

Bu gönderi en son 2016-8-4 23:44 tarihinde zxb1990 tarafından düzenlendi. PI grafiğinin tam adı, kontrol noktalarını içeren işlem akış şemasıdır ve P&I grafiği olarak ifade edilir; bu da Piping & Instrument kelimelerinin kısaltmasıdır. PID grafiği ise boru hatları ve enstrümanların yer aldığı işlem akış şemasıdır

PID, kontrol devresinde P oranı, I integrali, D türevi olarak ifade edilir.

Bu gönderi en son 2016-8-5 14:52 tarihinde hbwhhj tarafından düzenlendi. PID kontrol cihazı, orantı ünitesi (P), entegrasyon ünitesi (I) ve türev ünitesi (D)’den oluşur; PI kontrol cihazında ise türev ünitesi bulunmaz. PID kontrolünün zorluğu programlamak değil, kontrol cihazının parametrelerinin ayarlanmasıdır. Parametre ayarlamasının anahtarı, her bir parametrenin fiziksel anlamını doğru bir şekilde kavramaktır; PID kontrolünün prensibi, insanların fırın sıcaklığını manuel olarak kontrol etmesiyle anlaşılabilir. Bu metni okumak için ileri düzey matematik bilgisi gerekmez. 1. Oransal kontrol: Deneyimli operatörler, elektrikli ısıtma fırınının sıcaklığını manuel olarak kontrol ederek çok iyi bir kontrol kalitesi elde edebilirler. PID kontrol ile manuel kontrol stratejilerinin birçok benzer yönü vardır. Aşağıda, operatörlerin oransal kontrol prensibini kullanarak elektrikli ısıtma fırınının sıcaklığını nasıl manuel olarak kontrol ettikleri anlatılmaktadır. Fırın sıcaklığının termokupl ile ölçüldüğünü ve sıcaklık değerinin dijital bir gösterge ile gösterildiğini varsayalım. Kontrol sürecinde, operatör gözleriyle fırın sıcaklığını okur ve bunu fırın sıcaklığının belirlenmiş değeriyle karşılaştırarak sıcaklık hatasını bulur. Ardından potansiyometreyi elle kullanarak ısıtma akımını ayarlayın ve fırın sıcaklığını belirlenen değerin yakınında tutun. Operatör, fırın sıcaklığının belirlenen değerde sabit kaldığında potansiyometrenin yaklaşık konumunu (buna Konum L diyoruz) bilir ve o anki sıcaklık hatasına göre ısıtma akımını kontrol eden potansiyometrenin açısını ayarlar. Fırın sıcaklığı belirlenen değerin altındayken hata pozitiftir; ısıtma akımını artırmak için L konumundan itibaren potansiyometrenin açısını saat yönünde artırılır. Fırın sıcaklığı belirlenen değerin üzerindeyken hata negatiftir; bu durumda pozisyon L’ye göre potansiyometrenin açısı saat yönünün tersine azaltılır ve açının pozisyon L ile olan farkı, hataya orantılı hale getirilir. Yukarıda bahsedilen kontrol stratejisi oransal kontroldür; yani PID kontrol cihazının çıktısındaki oransal kısım, hata ile doğru orantılıdır. Kapalı döngüde çeşitli gecikme etkileri bulunmaktadır. Örneğin, potansiyometre açısını ayarladıktan sonra sıcaklığın yeni açıya karşılık gelen durağan değere ulaşması uzun bir zaman gecikmesi gerektirir. Gecikme faktörlerinin varlığı nedeniyle, ayar potansiyometresinin açısı değiştirildikten sonra ayarlamanın etkisi hemen görülemez; bu yüzden kapalı döngü kontrol sistemlerinde ayarlama yapmanın zor olmasının temel nedeni sistemdeki gecikme etkisidir. Orantılı kontroldeki oran katsayısı çok küçükse, yani ayarlanmış potansiyometrenin açısı ile konum L arasındaki fark çok küçük olursa, ayarlama gücü yetersiz kalır; bu da sistemin çıkış değerlerindeki değişimin yavaş olmasına ve ayarlama için gereken toplam sürenin uzun olmasına neden olur. Eğer oran katsayısı çok büyükse, yani ayarlamadan sonra potansiyometrenin açısı ile konum L arasındaki fark çok fazla olursa ve ayarlama gücü aşırı yüksek olursa, aşırı ayarlama meydana gelir; hatta sıcaklık aniden yükselip alçalabilir ve dalgalanmalar oluşur. Oran katsayısını artırmak, sistemin tepkisini hızlandırır, ayarlama hızını yükseltir ve aynı zamanda durağan hata miktarını azaltabilir. Ancak oran katsayısının aşırı büyük olması, aşırı tepki miktarını artırır, osilasyon sayısını çoğaltır, ayarlama süresini uzatır ve dinamik performansı kötüleştirir; oran katsayısı çok büyük olduğunda kapalı döngü sistemleri bile dengesiz hale gelebilir. Sadece oransal kontrol, ayarların mükemmel olmasını ve hataların tamamen ortadan kalkmasını sağlamakta zordur. 2. Entegrasyon kontrolü: PID kontrol cihazındaki entegrasyon, Şekil 1’deki hata eğrisi ile koordinat eksenlerinin çevrelediği alanla (şekildeki gri bölüm) karşılık gelir. PID kontrol programı periyodik olarak çalışır ve bu çalışma periyoduna örnekleme periyodu denir. Bilgisayar programları, kesin integrali yaklaşık olarak Şekil 1’deki her dikdörtgenin alanlarının toplamı ile hesaplar; şekildeki TS ise örnekleme periyodudur. Şekil 1: İntegrasyon işlemi şeması. Her PID işleminde, mevcut integrasyon değerine, mevcut hata değeri ev(n) ile orantılı küçük bir miktar eklenir. Hata negatif değerdeyken, integralin artışı negatiftir. Sıcaklık manuel olarak ayarlanırken, entegrasyon kontrolü, o anki hata değerine göre potansiyometrenin açısını periyodik olarak ince ayarlamaya eşdeğerdir; her ayarlama sırasındaki açı değişimi, o anki hata değeriyle orantılıdır. Sıcaklık ayar değerinin altındayken hata pozitiftir, integral terimi artar ve bu da ısıtma akımının kademeli olarak artmasına neden olur; aksine integral terimi azalır. Dolayısıyla hata sıfır olmadığı sürece, kontrol cihazının çıkışı entegrasyon etkisi nedeniyle sürekli değişir. Entegrasyonlu ayarlamanın “genel yönü” doğrudur; entegrasyon terimi hataları azaltma işlevine sahiptir. Sistem istikrarlı duruma gelene kadar, yani hata sürekli sıfır olduğunda, orantı ve türev kısımları sıfır olduğunda ve integral kısmı daha fazla değişmediğinde, bu değer tam olarak istikrarlı durumda gerekli olan kontrol cihazının çıkış değerine eşit olur; bu da yukarıda bahsedilen sıcaklık kontrol sisteminde potansiyometrenin açısına karşılık gelen L değeridir. Dolayısıyla entegrasyon kısmının işlevi, durağan hataları ortadan kaldırmak ve kontrol hassasiyetini artırmaktır; entegrasyon işlemi genellikle zorunludur. PID kontrol cihazının çıkışındaki entegrasyon kısmı, hatanın entegraliyle orantılıdır. Entegrasyon zamanı TI, entegrasyon teriminin paydasında yer aldığı için, TI ne kadar küçükse, entegrasyon terimi o kadar hızlı değişir ve entegrasyon etkisi o kadar güçlü olur. 3. PI kontrolünde, kontrol cihazının çıkışındaki entegrasyon terimi, mevcut hata değeri ile geçmişteki tüm hata değerlerinin toplamıyla orantılıdır. Bu nedenle entegrasyon işlemi kendisi ciddi bir gecikme özelliğine sahiptir ve sistemin stabilitesi açısından olumsuz etkilere yol açar. Eğer integral teriminin katsayısı doğru bir şekilde ayarlanmazsa, olumsuz etkisi integral işlemiyle hızlı bir şekilde düzeltilmesi zordur. Orantılı terimde ise gecikme yoktur; hata ortaya çıkar çıkmaz orantılı kısım hemen etkisini gösterir. Bu nedenle entegrasyon işlemi nadiren tek başına kullanılır; genellikle oran ve türev işlemleriyle birlikte kullanılarak PI veya PID kontrolcüleri oluşturulur. PI ve PID kontrol cihazları, sadece oransal kontrolün statik hata sorununu giderirken, aynı zamanda sadece entegrasyon kontrolünün yavaş tepki vermesi ve düşük dinamik performansı gibi dezavantajlarını da ortadan kaldırır; bu nedenle yaygın olarak kullanılır. Eğer kontrol cihazında entegrasyon özelliği varsa (örneğin PI veya PID kontrolü kullanılıyorsa), entegrasyon adım girişlerinin durağan hataını ortadan kaldırabilir; bu durumda oran katsayısı biraz daha küçük ayarlanabilir. Eğer entegrasyon etkisi çok güçlüyse (yani entegrasyon süresi çok kısa ise), bu, her seferinde potansiyometrenin açısının aşırı derecede ayarlanması anlamına gelir. Bunun birikimli etkisi, sistemin çıkış dinamiklerini kötüleştirir, aşırı tepki miktarını artırır ve hatta sistemi dengesiz hale getirebilir. Entegrasyon etkisi çok zayıfsa (yani entegrasyon süresi çok uzunsa), kararlı hata düzeyinin ortadan kaldırılma hızı çok yavaş olur; bu nedenle entegrasyon süresinin değeri ılımlı seçilmelidir. 4. Türev etkisi: Hatanın türevi, hatanın değişim hızıdır; hata ne kadar hızlı değişirse, onun türevinin mutlak değeri o kadar büyük olur. Hata arttığında, türevi pozitiftir ； Hata azaldıkça, türevi negatiftir. Kontrol cihazının çıkış değerinin türev kısmı, hatanın türeviyle orantılıdır ve kontrol edilen değişkenin değişim eğilimini yansıtır. Deneyimli operatörler, sıcaklık çok hızlı yükseldiğinde ancak henüz ayarlanan değere ulaşmadan, sıcaklık değişiminin eğilimine göre sıcaklığın ayarlanan değeri aşacağını ve aşırı tepki meydana geleceğini öngörebilirler. Böylece potansiyometrenin açısını ayarlayarak ısıtma akımını önceden azaltılır. Bu, askerlerin uzaktaki hareketli hedeflere ateş ederken mermilerin hareket süresini göz önünde bulundurarak belirli bir öncelik sağlaması gerektiği gibi bir şeydir. Şekil 2: Adım tepki eğrisi. Şekil 2’deki c(∞), kontrol edilen değişken c(t)’nin durağan değeri veya beklenen değeridir; hata e(t) = c(∞) – c(t) olarak ifade edilir. Şekil 2’deki başlatma sürecinin yükselme aşamasında, o an kontrol edilen değişken henüz sabit durum değerini aşmamıştır. Ancak hata e(t) sürekli azaldığı için, hatanın türevi ve kontrol cihazının çıkışının türev kısmı negatif değer alır; bu da kontrol cihazının çıkış miktarını azaltır. Bu durum, kontrol edilen değişkenin yükselmesini engellemek amacıyla önceden bir frenleme etkisi yaratır ve böylece aşırı tepki miktarı azaltılabilir. Bu nedenle diferansiyel kontrol, öngörücü ve tahmin edici özelliklere sahiptir; aşırı tepki meydana gelmeden önce önceden kontrol etkisi sağlayabilir. Kapalı döngü kontrol sistemlerindeki osilasyonların ve hatta istikrarsızlığın temel nedeni, büyük gecikme faktörlerinin bulunmasıdır. Çünkü türev terimi hata değişimlerinin eğilimini öngörebilir ve bu “önleyici” etki, gecikme faktörlerinin etkisini dengeleyebilir. Uygun diferansiyel kontrol, aşırı tepki miktarını azaltarak sistemin stabilitesini artırabilir. Daha yüksek gecikme özelliğine sahip kontrol edilen sistemlerde, eğer PI kontrolünün etkisi tatmin edici değilse, sistemin ayarlama sürecindeki dinamik özelliklerini iyileştirmek için diferansiyel kontrol eklenmesi düşünülebilir. Eğer diferansiyel zaman 0 olarak ayarlanırsa, diferansiyel kısım işlev görmeyecektir. Diferansiyel zaman, diferansiyasyon etkisinin şiddetiyle doğru orantılıdır; diferansiyel zaman ne kadar büyükse, diferansiyasyon etkisi o kadar güçlü olur. Eğer diferansiyel zaman çok büyükse, hata hızla değiştiğinde tepki eğrisinde “çentikler” oluşabilir. Diferansiyel kontrolün dezavantajı, girişim gürültülerine duyarlı olması ve bu sayede sistemin girişimleri bastırma yeteneğinin azalmasıdır. Bunun için türev bölümüne atalet filtreleme elemanı eklenebilir. 5. Örnekleme periyodu: PID kontrol programı periyodik olarak çalışır ve bu çalışma periyoduna örnekleme periyodu denir. Örnekleme periyodu ne kadar küçükse, örneklenen değerler analog değerin değişim durumunu o kadar iyi yansıtır. Ancak çok küçük bir değer, CPU’nun işlem yükünü artırır; ardışık iki ölçüm arasındaki fark neredeyse hiç değişmez ve bu da PID kontrol cihazının diferansiyel bölümünün sıfıra yakın olmasına neden olur. Bu yüzden ölçüm periyodunun da çok küçük tutulması uygun değildir. Suçlanan büyüklüğün hızla değiştiği durumlarda (örneğin başlatma sürecindeki yükselme aşamasında), yeterli sayıda örnekleme noktasının bulunması sağlanmalıdır; böylece az sayıda örnekleme noktası nedeniyle toplanan analog verilerdeki önemli bilgiler kaybolmaz. 6. PID parametrelerinin ayarlanma yöntemi: PID kontrol cihazının parametreleri ayarlanırken, kontrol cihazının parametreleri ile sistemin dinamik ve durağan performansı arasındaki niteliksel ilişkiye dayanarak, deneysel yöntemlerle kontrol cihazının parametreleri ayarlanabilir. Deneyimli ayarlamacılar genellikle daha hızlı bir şekilde tatmin edici ayarlama sonuçları elde edebilirler. Hata ayıklamada en önemli sorun, sistem performansı tatmin edici olmadığında hangi parametrenin ayarlanması gerektiğini ve bu parametrenin artırılması mı yoksa azaltılması mı gerektiğini bilmektir. Ayarlanması gereken parametreleri azaltmak için öncelikle PI kontrolcüsü kullanılabilir. Sistemin güvenliğini sağlamak için, ayarlamalar başladığında oldukça muhafazakar parametreler belirlenmelidir; örneğin oran katsayısı çok büyük olmamalı, entegrasyon süresi de çok küçük olmamalıdır. Böylece sistemde istikrarsızlık veya aşırı tepki gibi anormal durumların ortaya çıkması önlenir. Bir adım şeklindeki giriş sinyali verildiğinde, kontrol edilen değişkenin çıkış dalga formundan aşırı tepme ve ayarlama süresi gibi sistem performansı bilgileri elde edilebilir. PID parametreleri, sistem performansıyla olan ilişkisine göre tekrar tekrar ayarlanmalıdır. Eğer adım tepkisinin aşırı tepki miktarı çok büyükse, stabil hale gelmek için birçok osilasyon gerekebilir veya hiç stabil hale gelemeyebilir; bu durumda oran katsayısı azaltılmalı, entegrasyon süresi artırılmalıdır. Eğer adım tepkisinde aşırı tepki yoksa, ancak kontrol edilen değişken çok yavaş yükseliyorsa ve geçiş süresi çok uzunsa, parametreler ters yönde ayarlanmalıdır. Eğer hataların giderilme hızı yavaşsa, entegrasyon süresi uygun şekilde azaltılabilir ve böylece entegrasyon etkisi güçlendirilebilir. Oran katsayısı ve entegrasyon zamanı tekrar tekrar ayarlanır; eğer aşırı tepki hâlâ büyükse, diferansiyel kontrol eklenebilir. Diferansiyel zaman 0’dan başlayarak kademeli olarak artırılır ve kontrol cihazının oran, entegrasyon ve diferansiyel bölümlerinin parametreleri tekrar tekrar ayarlanır. Özetle, PID parametrelerinin ayarlanması kapsamlı ve parametrelerin birbirini etkilediği bir süreçtir; gerçek ayarlama sürecinde yapılan çok sayıda deneme son derece önemlidir ve zorunludur.