एसोसिएशन संस्करण – प्रश्न संख्या 3-41**
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रिवर्सिबल कंप्रेसर के पिस्टन, 278 किलोपास्कल, 101.3 किलोपास्कल (निरपेक्ष दबाव) वाली हवा को खींचकर उसे 324 किलोपास्कल (निरपेक्ष दबाव) तक संपीड़ित करते हैं। अब, प्रति किलोग्राम हवा पर पिस्टन द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए। यदि 1 किलोग्राम वायु को एक बंद सिलेंडर में पिस्टन की सहायता से 101.3 किलोपास्कल (निरपेक्ष) से 324 किलोपास्कल (निरपेक्ष) तक संपीडित किया जाए, तो इसके लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होगी? दोनों ही स्थितियों में, इसे अदिश दबावकर्ता के रूप में ही माना जाता है। कंप्रेसर द्वारा किए गए कार्य की गणना करते समय W=VdP फॉर्मूला क्यों उपयोग में आता है, जबकि पिस्टन द्वारा किए गए कार्य की गणना करते समय W=PdV फॉर्मूला क्यों उपयोग में आता है? मैं हमेशा कार्य की गणना करते समय W=PdV ही फॉर्मूला का उपयोग करता हूँ।
पहली स्थिति में, कंप्रेसर के सिलेंडर में गैस की मात्रा V स्थिर रहती है, जबकि दबाव P लगातार बदलता रहता है; इसलिए यह Vdp होता है।； दूसरी स्थिति में, वायु का द्रव्यमान 1 किलोग्राम होता है; संपीडन का दबाव एक स्थिर मान होना चाहिए। चूँकि वायु का आयतन लगातार बदलता रहता है, इसलिए यह Pdv होता है।
दोनों ही स्थितियों में दबाव एवं आयतन, दोनों ही स्थिर मान नहीं होते; बल्कि ये लगातार बदलते रहते हैं। गणना करते समय इंटीग्रल लेना आवश्यक है।
मुझे भी पहले इस सवाल को लेकर संदेह हुआ था, बाद में थर्मोडायनामिक्स संबंधी एक पाठ्यपुस्तक में इसका जवाब मिला। कंप्रेसर के अंदर गैसों का संपीडन, एवं सिलेंडर के अंदर गैसों का संपीडन – इनमें अंतर है (एक तो स्थिर प्रवाह वाली प्रणाली है, जबकि दूसरी बंद प्रणाली है)। कंप्रेसर के अंदर गैसों के संपीडन में “स्थिर प्रवाह वाली प्रणाली” संबंधी ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का पालन होता है: dH = Q + W। जबकि सिलेंडर के अंदर गैसों के संपीडन में “बंद प्रणाली” संबंधी ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का पालन होता है: dU = Q + W।
फिर क्या? कार्य की गणना का सूत्र तो W = -PdV ही है, ना?
उत्तर में Pdv या VdP लिखने का तरीका गलत है; W = vdp + pdv होना चाहिए, अर्थात् दोनों ही मानों में परिवर्तन होना चाहिए। अंतर यह है कि संपीडन, एक स्थिर प्रवाह वाली प्रणाली में ऊष्मा-रहित रूप से आयतन को संकुचित करने की प्रक्रिया है; इसमें W = -dH = Cp·dt होता है। जबकि एक बंद प्रणाली में ऊष्मा-रहित रूप से आयतन को संकुचित करने पर W = -dU = -Cv·dt होता है। इसके बाद, ऊष्मा-रहित प्रक्रियाओं से संबंधित समीकरणों का उपयोग करके गणना की जा सकती है; जहाँ Cv एवं Cp दोनों ही R से संबंधित फलनों के रूप में व्यक्त होते हैं।