पाई फंक्शन ग्राफ क्या है? इसका PID चार्ट से क्या अंतर है?

इस पोस्ट को अंतिम बार zxb1990 द्वारा 2016-8-4 23:44 पर संपादित किया गया। “PI चार्ट” का पूरा नाम “कंट्रोल पॉइंट्स वाला प्रक्रिया चार्ट” है; इसे P&I चार्ट भी कहा जाता है। “P&I” वास्तव में “Piping & Instrumentation” का संक्षिप्त रूप है। “PID चार्ट” वास्तव में “पाइपलाइन एवं उपकरणों संबंधी प्रक्रिया चार्ट” है।

नियंत्रण चक्र में, PID को P-अनुपात, I-संचयन, एवं D-अवकलन के रूप में दर्शाया जाता है।

इस पोस्ट को अंतिम बार hbwhhj द्वारा 2016-8-5 14:52 पर संपादित किया गया। PID नियंत्रक, प्रोपोर्शन यूनिट (P), इंटीग्रेशन यूनिट (I) एवं डिफरेंशिएशन यूनिट (D) से मिलकर बनता है; जबकि PI नियंत्रक में डिफरेंशिएशन यूनिट नहीं होती। PID नियंत्रण में कठिनाई प्रोग्रामिंग में नहीं, बल्कि नियंत्रक के पैरामीटरों को सही ढंग से सेट करने में है। पैरामीटरों को सही ढंग से सेट करने हेतु, प्रत्येक पैरामीटर के भौतिक अर्थ को सही तरीके से समझना आवश्यक है। PID नियंत्रण के सिद्धांत को, चूल्हे के तापमान पर मनुष्य द्वारा किए जाने वाले नियंत्रण के रूप में समझा जा सकता है। इस लेख को पढ़ने हेतु उच्च स्तरीय गणितीय ज्ञान की आवश्यकता नहीं है। 1. अनुपात नियंत्रण: अनुभवी ऑपरेटर, विद्युत हीटिंग फर्नेस के तापमान को मैनुअल रूप से नियंत्रित करके बेहतरीन नियंत्रण प्राप्त कर सकते हैं। PID नियंत्रण एवं मैनुअल नियंत्रण विधियों में कई समानताएँ हैं। नीचे बताया गया है कि ऑपरेटर, अनुपात नियंत्रण की अवधारणा का उपयोग करके इलेक्ट्रिक हीटिंग फर्नेस के तापमान को मैन्युअल रूप से कैसे नियंत्रित कर सकता है। मान लीजिए कि भट्ठी के तापमान को मापने हेतु थर्मोकपल का उपयोग किया जाता है, एवं तापमान के मानों को डिजिटल उपकरणों द नियंत्रण प्रक्रिया के दौरान, ऑपरेटर आँखों से भट्ठी के तापमान को मापता है, एवं इसे भट्ठी के तापमान के निर्धारित मान से तुलना करके तापमान में होने वाली त्रुटि का मान ज्ञात करता है। फिर हाथ से पोटेंशियोमीटर का उपयोग करके हीटिंग करने वाली धारा को समायोजित किया जाता है, ताकि भट्ठी का तापमान निर्धारित मान के आसपास ही बना रहे। ऑपरेटर को पता होता है कि जब भट्ठी का तापमान निर्धारित मान पर स्थिर रहता है, तब पोटेंशियोमीटर की स्थिति क्या होती है (हम इसे “स्थिति L” कहते हैं)। ऑपरेटर, उस समय की तापमान-त्रुटि के आधार पर, ऊष्मा-प्रवाह को नियंत्रित करने हेतु पोटेंशियोमीटर के कोण को समायोजित करता है। जब चूल्हे का तापमान निर्धारित मान से कम होता है, तो त्रुटि धनात्मक हो जाती है। ऐसी स्थिति में, स्थिति L के आधार पर काउंटर-क्लॉक दिशा में पॉटेंशियोमीटर का कोण बढ़ाया जाता है, ताकि ऊष्मा उत्पन्न करने हेतु आवश्यक धारा म जब चूल्हे का तापमान निर्धारित मान से अधिक होता है, तो त्रुटि ऋणात्मक हो जाती है। ऐसी स्थिति में, स्थिति L के आधार पर पॉटेंशियोमीटर का कोण घड़ी की विपरीत दिशा में कम किया जाता है; एवं कोण एवं स्थिति L के बीच का अंतर, त्रुटि के अनुपात में होता है। उपरोक्त नियंत्रण रणनीति ही “ानुपातिक नियंत्रण” है; अर्थात् PID नियंत्रक के आउटपुट में आने वाला ानुपातिक घटक, त्रुटि के अनुपात में ही होता है। बंद लूप में विभिन्न प्रकार की देरी होती है। उदाहरण के लिए, पोटेंशियोमीटर के कोण को समायोजित करने के बाद, तापमान के उस नए कोण से संबंधित स्थिर मान तक पहुँचने में काफी समय लगता है। विलंब कारकों के कारण, पॉटेंशियोमीटर का कोण समायोजित करने के बाद तुरंत ही समायोजन का प्रभाव दिखाई नहीं देता। इसलिए, बंद-लूप नियंत्रण प्रणाली में समायोजन करना कठिन हो जाता है; इसका मुख्य कारण प्रणाली में मौजूद विलंब ही है। यदि अनुपात नियंत्रण में प्रयोग होने वाला अनुपात गुणांक बहुत कम हो, तो समायोजन के बाद पॉटेंशियोमीटर के कोण एवं स्थिति L के बीच का अंतर भी बहुत कम हो जाता है। इस कारण समायोजन हेतु आवश्यक ऊर्जा कम हो जाती है, जिससे सिस्टम का आउटपुट धीरे-धीरे ही बदलता है, एवं समायोजन हेतु आवश्यक कुल समय भी बहुत अधिक हो जाता है। यदि अनुपाती गुणांक बहुत अधिक हो, अर्थात् समायोजन के बाद पॉटेंशियोमीटर के कोण एवं स्थिति L के बीच का अंतर बहुत अधिक हो जाए, तो समायोजन की प्रक्रिया बहुत ही तीव्र हो जाती है। इसके कारण तापमान में अचानक उतार-चढ़ाव होता रहता है, एवं तापमान लगातार ऊपर-नीचे होता रहता है। अनुपात गुणांक को बढ़ाने से सिस्टम अधिक संवेदनशील हो जाता है, समायोजन की गति तेज हो जाती है, एवं स्थिरावस्था में होने वाली त्रुटियाँ भी कम हो जाती हैं। लेकिन, यदि अनुपाती गुणांक बहुत अधिक हो जाए, तो ओवरशूट की मात्रा बढ़ जाती है, कंपनों की संख्या भी बढ़ जाती है, समायोजन हेतु आवश्यक समय भी बढ़ जाता है, एवं गतिशील प्रदर्शन खराब हो जाता है। यदि अनुपाती गुणांक बहुत अधिक हो जाए, तो बंद-लूप प्रणाली भी अस्थिर हो सकती है। केवल अनुपात नियंत्रण से उचित समायोजन सुनिश्चित करना मुश्किल है, एवं त्रुटियों को पूरी तरह दूर करना भी संभव नहीं है। 2. इंटीग्रेशन नियंत्रण: PID नियंत्रक में “इंटीग्रेशन” का अर्थ है, चित्र 1 में दर्शाए गए त्रुटि-वक्र एवं निर्देशांक-अक्षों द्वारा घेरे गए क्षेत्र का क्षेत्रफल (चित्र में धूसर रंग का हिस्सा)। PID नियंत्रण प्रोग्राम, नियमित अंतराल पर ही चलता है; इस नियमित अंतराल को “नमूना लेने का चक्र” कहा जाता है। कंप्यूटर प्रोग्राम, चित्र 1 में दिए गए विभिन्न आयतों के क्षेत्रफलों के योग के द्वारा सटीक इंटीग्रल मान का अनुमान लगाता है। चित्र में ‘TS’ नमूना-चक्र है। चित्र 1: इंटीग्रेशन ऑपरेशन का आरेख। प्रत्येक PID ऑपरेशन के दौरान, मौजूदा इंटीग्रल मान में, वर्तमान त्रुटि मान ev(n) के अनुपात में एक छोटा सा मान जोड़ा जाता है। जब त्रुटि ऋणात्मक होती है, तो समाकलन का परिवर्तन भी ऋणात्मक होता है। जब तापमान को मैन्युअल रूप से समायोजित किया जाता है, तो इंटीग्रेटिव नियंत्रण, उस समय के त्रुटि मान के आधार पर, पेरिएटर के कोण को नियमित रूप से संशोधित करने का काम करता है। प्रत्येक बार होने वाले समायोजन का मान, उस समय के त्रुटि मान के अनुपात में होता है। जब तापमान सेट किए गए मान से कम होता है, तो त्रुटि धनात्मक हो जाती है; इससे इंटीग्रल मान बढ़ जाता है, जिससे हीटिंग करंट धीरे-धीरे बढ़ने लगता है। इसके विपरीत, जब तापमान सेट किए गए मान स अतः, जब तक त्रुटि शून्य न हो, तब तक नियंत्रक का आउटपुट इंटीग्रेशन प्रक्रिया के कारण लगातार बदलता रहेगा। इंटीग्रल नियंत्रण की “मूल दिशा” सही है; इंटीग्रल पद का त्रुटि को कम करने में योगदान होता है। जब तक सिस्टम स्थिर अवस्था में नहीं आ जाता, तब तक त्रुटि हमेशा शून्य रहती है; अनुपात एवं अवकलन घटक भी शून्य ही रहते हैं। इसके बाद ही समाकलन घटक में कोई परिवर्तन नहीं होता, एवं यह मान ठीक उसी मान के बराबर होता है जो स्थिर अवस्था में नियंत्रक द्वारा उत्पन्न होता है। यह मान, ऊपर वर्णित तापमान नियंत्रण प्रणाली में पोटेंशियोमीटर के कोण L के बराबर होता है। अतः, इंटीग्रेशन वाले घटक का कार्य स्थिर-अवस्था संबंधी त्रुटियों को दूर करना एवं नियंत्रण की सटीकता में सुधार करना है; आम तौर पर इंटीग्रेशन आवश्यक ही होता है। PID नियंत्रक के आउटपुट में, इंटीग्रल भाग, त्रुटि के इंटीग्रल के समानुपाती होता है। चूँकि एकीकरण समय TI, एकीकरण गुणांक के हर में होता है; इसलिए TI जितना कम होगा, एकीकरण गुणांक में परिवर्तन उतनी ही तेज़ गति से होगा, और एकीकरण का प्रभाव भी उतना ही अधिक होगा। 3. PI नियंत्रण: नियंत्रक के आउटपुट में उपस्थित समाकलन घटक, वर्तमान त्रुटि मान एवं पिछली त्रुटियों के योग के अनुपात में होता है। इस कारण समाकलन प्रक्रिया में गंभीर विलंब होता है, जो सिस्टम की स्थिरता के लिए हानिकारक है। यदि समाकलन घटकों के गुणांकों को उचित रूप से निर्धारित न किया जाए, तो इसके नकारात्मक प्रभावों को समाकलन प्रक्रिया के माध्यम से जल्दी से दूर करना कठिन हो जाता है। जबकि अनुपाती घटक में कोई विलंब नहीं होता; जैसे ही कोई त्रुटि उत्पन्न होती है, अनुपाती भाग तुरंत ही कार्य करना शुरू कर देता है। अतः, इंटीग्रल एक्शन का उपयोग शायद ही कभी अकेले किया जाता है; इसका उपयोग आमतौर पर प्रोपोर्�्शनल एवं डिफरेंशियल एक्शन के साथ मिलकर किया जाता है, ताकि PI या PID कंट्रोलर बन सके। पीआई एवं पीआईडी नियंत्रक, केवल अनुपाती नियंत्रण की कमियों—जैसे स्थिर अवस्था में त्रुटियाँ होना—को दूर करते हैं; साथ ही केवल इंटीग्रल नियंत्रण की कमियों—जैसे धीमी प्रतिक्रिया एवं खराब गतिशील व्यवहार—को भी दूर करते हैं। इसी कारण इनका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यदि नियंत्रक में इंटीग्रेशन कार्य होता है (जैसे PI या PID नियंत्रण प्रणालियों में), तो इंटीग्रेशन के कारण स्टेप-इन प्रवेशों के कारण होने वाली स्थिरावस्था त्रुटियाँ दूर हो जाती हैं। ऐसी स्थिति में, अनुपात गुणांक को थोड़ा कम किया जा सकता है। यदि इंटीग्रेशन का प्रभाव बहुत अधिक हो (अर्थात् इंटीग्रेशन समय बहुत कम हो), तो इसका अर्थ है कि प्रत्येक बार पोटेंशियोमीटर के कोण में बहुत अधिक परिवर्तन हो जाता है। ऐसी स्थिति में सिस्टम के आउटपुट का गतिशील प्रदर्शन खराब हो जाता है; ओवरशूट मात्रा बढ़ जाती है, एवं सिस्टम अस्थिर हो जाता है। यदि इंटीग्रेशन प्रक्रिया बहुत कमजोर हो (अर्थात् इंटीग्रेशन समय बहुत अधिक हो), तो स्थिरावस्था त्रुटियों को दूर करने की गति बहुत धीमी हो जाती है। इसलिए, इंटीग्रेशन समय का मान उचित होना आवश्यक है। 4. अवकलन प्रभाव: त्रुटि का अवकलन, वास्तव में त्रुटि में होने वाले परिवर्तन की दर है। जितनी तेज़ी से त्रुटि में परिवर्तन होता है, उतना ही अधिक इसका अवकलन मान होता है। जब त्रुटि बढ़ती है, तो उसका अवकलज धनात्मक हो जाता ह ； जब त्रुटि कम होती है, तो उसका अवकलज ऋणात्मक हो जाता है। नियंत्रक के आउटपुट में मौजूद अवकल भाग, त्रुटि के अवकल भाग के समानुपाती होता है; यह नियंत्रित राशि में होने वाले परिवर्तनों की दिशा को दर्शाता है। अनुभवी ऑपरेटर, जब तापमान बहुत तेज़ी से बढ़ रहा होता है, लेकिन अभी तक निर्धारित मान तक नहीं पहुँचा होता, तो तापमान में होने वाले परिवर्तनों के आधार पर यह अनुमान लगा लेते हैं कि तापमान निर्धारित मान से अधिक हो जाएगा, और इस प्रकार ओवरशूट हो जाएगा। इसलिए, पोटेंशियोमीटर के कोण को समायोजित करके, गर्मी पैदा करने हेतु आवश्यक धारा को पहले ही कम कर दिया जाता है यह उसी तरह है, जैसे कि सैनिक दूर स्थित चलते हुए लक्ष्यों पर गोली चलाते समय, गोली की गति के कारण आवश्यक समय को ध्यान में रखता है, और इसके लिए उसे पहले से ही कुछ समय चाहिए होता है। चित्र 2: स्टेप-रिस्पॉन्स वक्र
चित्र 2 में, c(∞), नियंत्रित राशि c(t) का स्थिरावस्था मान है; अर्थात् यह नियंत्रित राशि का इच्छित मान है। त्रुटि e(t) = c(∞) – c(t) है। चित्र 2 में, स्टार्ट-अप प्रक्रिया के आरंभिक चरण में, जब… होता है, तब नियंत्रित राशि अभी तक अपने स्थिरांक मान तक नहीं पहुँची होती। लेकिन चूँकि त्रुटि e(t) लगातार कम होती जाती है, इसलिए त्रुटि का अवकलज एवं नियंत्रक के आउटपुट का अवकलज ऋणात्मक मान लेता है। इससे नियंत्रक का आउटपुट कम हो जाता है; जिससे नियंत्रित राशि के बढ़ने को रोकने हेतु पहले से ही ब्रेकिंग प्रभाव उत्पन्न हो जाता है। इस प्रकार ओवरशूट की मात्रा कम हो जाती है। इस प्रकार, डिफरेंशियल नियंत्रण में अग्रणी एवं पूर्वानुमानात्मक गुण होते हैं; ओवरशूट होने से पहले ही यह आवश्यक नियंत्रण कार्रवाई कर देता है। क्लोज्ड-लूप नियंत्रण प्रणाली में दोलनों या अस्थिरता का मूल कारण, अत्यधिक विलंब है। चूँकि अवकलज घटक, त्रुटियों में होने वाले परिवर्तनों की दिशा का अनुमान लगा सकता है; इसलिए यह “अग्रणी” कार्य, विलंबकारी कारकों के प्रभावों को कम कर सकता है। उचित डिफरेंशियल नियंत्रण से ओवरशूट की मात्रा कम हो जाती है, जिससे सिस्टम की स्थिरता बढ़ जाती है। उन नियंत्रित वस्तुओं के लिए, जिनमें देरी का गुणधर्म अधिक होता है, यदि PI नियंत्रण से वांछित परिणाम नहीं मिलते, तो सिस्टम के गतिशील गुणधर्मों में सुधार हेतु डिफरेंशियल नियंत्रण का उपयोग किया जा सकता है। यदि डिफरेंशियल समय को 0 पर सेट किया जाए, तो डिफरेंशियल भाग कार्य नहीं करेगा। डिफरेंशियल समय, डिफरेंशिएशन की तीव्रता के समानुपात में होता है; डिफरेंशियल समय जितना अधिक होगा, डिफरेंशिएशन की तीव्रता उतनी ही अधिक होगी। यदि डिफरेंशिएशन समय बहुत अधिक हो, तो त्रुटियों में तेजी से परिवर्तन होने पर प्रतिक्रिया वक्र पर “झुर्रियाँ” दिखाई दे सकती हैं। डिफरेंशियल नियंत्रण का नुकसान यह है कि यह हस्तक्षेपपूर्ण शोर के प्रति संवेदनशील होता है, जिससे सिस्टम की हस्तक्षेपों को दबाने की क्षमता कम हो जाती है। इसके लिए, अवकलन भाग में जड़त्वीय फिल्टर तत्व जोड़ा जा सकता है। 5. सैंपलिंग चक्र: PID नियंत्रण प्रोग्राम, नियमित अंतराल पर ही कार्य करता है; इस कार्य किए जाने वाले अंतराल को ही सैंपलिंग चक्र कहा जाता है। सैंपलिंग अवधि जितनी कम होगी, सैंपल मान उतने ही बेहतर तरीके से एनालॉग मात्रा के परिवर्तनों को दर्शाएंगे। लेकिन, यदि सैंपलिंग अवधि बहुत कम हो जाए, तो CPU पर गणना का भार बढ़ जाता है। इसके अलावा, लगातार दो सैंपलों के बीच का अंतर लगभग शून्य ही रहता है; इससे PID नियंत्रक का डिफरेंशियल आउटपुट भी शून्य के निकट आ जाता है। इसलिए, सैंपलिंग अवधि को बहुत कम नहीं रखना चाहिए। यह सुनिश्चित किया जाना चाहिए कि जब मापे जाने वाले मानों में तेजी से परिवर्तन होता है (उदाहरण के लिए, स्टार्ट-अप प्रक्रिया के दौरान), तब पर्याप्त संख्या में सैंपलिंग बिंदु हों; ताकि कम संख्या में सैंपलिंग बिंदुओं के कारण एकत्र किए गए डेटा में मौजूद महत्वपूर्ण जानकारियाँ खो न जाएँ। 6. PID पैरामीटरों को समायोजित करने की विधि: PID नियंत्रक के पैरामीटरों को निर्धारित करते समय, नियंत्रक के पैरामीटरों एवं सिस्टम के गतिशील/स्थिरावस्था संबंधी गुणों के बीच के संबंधों के आधार पर, प्रयोगात्मक विधियों का उपयोग करके नियंत्रक के पैरामीटरों को समायोजित किया जा सकता है। अनुभवी डीबगर, आम तौर पर, जल्दी ही संतोषजनक परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। डीबगिंग में सबसे महत्वपूर्ण समस्या यह है कि जब सिस्टम का प्रदर्शन संतोषजनक न हो, तो यह जानना आवश्यक है कि कौन-से पैरामीटर को समायोजित करना चाहिए, एवं उस पैरामीटर को बढ़ाना चाहिए या घटाना चाहिए। आवश्यक पैरामीटरों की संख्या को कम करने हेतु, सबसे पहले PI नियंत्रक का उपयोग किया जा सकता है। सिस्टम की सुरक्षा सुनिश्चित करने हेतु, डीबगिंग शुरू करते समय अत्यंत सावधानीपूर्वक पैरामीटर निर्धारित किए जाने चाहिए। उदाहरण के लिए, अनुपात गुणांक बहुत अधिक नहीं होना चाहिए, एवं इंटीग्रल समय भी बहुत कम नहीं होना चाहिए; ताकि सिस्टम में अस्थिरता या अत्यधिक ओवरशूट जैसी समस्याएँ न उत्पन्न हों। एक स्टेप-आउटपुट सिग्नल दिया जाता है; नियंत्रित चर के आउटपुट वेवफॉर्म के आधार पर सिस्टम के प्रदर्शन संबंधी जानकारी प्राप्त की जा सकती है, जैसे कि ओवरशूट मात्रा एवं समायोजन समय। PID पैरामीटरों एवं सिस्टम के प्रदर्शन के बीच के संबंध के आधार पर, PID पैरामीटरों में बार-बार समायोजन किया जाना चाहिए। यदि स्टेप रिस्पॉन्स में ओवरशूट बहुत अधिक हो, एवं कई दोलनों के बाद ही सिस्टम स्थिर हो पाए, या फिर बिल्कुल भी स्थिर न हो, तो अनुपात गुणांक को कम करना एवं इंटीग्रेशन समय को बढ़ाना आवश्यक है। यदि स्टेप रिस्पॉन्स में कोई ओवरशूट न हो, लेकिन नियंत्रित चर बहुत धीरे-धीरे बढ़ रहा हो एवं संक्रमण प्रक्रिया में अत्यधिक समय लग रहा हो, तो पैरामीटरों को विपरीत दिशा में समायोजित करना आवश्यक है। यदि त्रुटियों को दूर करने की गति धीमी है, तो इंटीग्रेशन समय को उचित रूप से कम किया जा सकता है; इससे इंटीग्रेशन प्रक्रिया मजबूत हो जाएगी। अनुपात गुणांक एवं इंटीग्रल समय को बार-बार समायोजित करें। यदि ओवरशूट अभी भी अधिक है, तो डिफरेंशियल नियंत्रण भी जोड़ा जा सकता है। डिफरेंशियल समय को धीरे-धीरे बढ़ाते रहें, एवं नियंत्रक के अनुपात, इंटीग्रल एवं डिफरेंशियल पैरामीटरों को भी बार-बार समायोजित करें। संक्षेप में, PID पैरामीटरों का ट्यूनिंग एक समग्र प्रक्रिया है; इसमें विभिन्न पैरामीटर एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं। वास्तविक ट्यूनिंग प्रक्रिया में कई बार प्रयास करना अत्यंत महत्वपूर्ण एवं आवश्यक है।