PI 기능도란 무엇인가요?그것과 PID 그래프의 차이점은 무엇인가요?

이 게시물은 마지막으로 zxb1990에 의해 2016-8-4 23:44에 편집되었습니다. PI도의 정식 명칭은 제어점이 포함된 공정 흐름도이며, P&I도라고 표기됩니다. 여기서 P&I는 Piping & Instrument의 약자입니다. PID도는 파이프라인 및 계측기의 공정 흐름도를 의미합니다

PID는 제어 회로에서 P비례, I적분, D미분으로 표시됩니다.

이 게시글은 마지막으로 hbwhhj가 2016-8-5 14:52에 수정했습니다. PID 제어기는 비례 유닛(P), 적분 유닛(I), 미분 유닛(D)으로 구성되며, PI 제어기에는 미분 유닛이 없습니다. PID 제어의 어려움은 프로그래밍이 아니라, 컨트롤러의 파라미터 튜닝입니다.파라미터 설정의 핵심은 각 파라미터의 물리적 의미를 올바르게 이해하는 것이며, PID 제어의 원리는 사람이 가열로의 온도를 수동으로 조절하는 것으로 이해할 수 있다.이 글을 읽는 데에는 고도의 수학 지식이 필요하지 않습니다. 1. 비례 제어: 경험이 풍부한 운영자가 수동으로 전기 가열로의 온도를 조절하면 매우 우수한 제어 성능을 얻을 수 있습니다. PID 제어와 수동 제어 방식에는 많은 유사점이 있습니다. 아래에서는 작업자가 비례 제어의 개념을 활용하여 전기 가열로의 온도를 수동으로 조절하는 방법에 대해 설명합니다.열전대를 사용해 가마 온도를 측정하고, 디지털 계기로 온도 값을 표시한다고 가정합니다.제어 과정에서 작업자는 눈으로 용광로 온도를 읽어내고, 이를 용광로 온도의 설정값과 비교하여 온도 오차 값을 구합니다.그런 다음 손으로 포텐셔미터를 조작하여 가열 전류를 조절함으로써, 용광로의 온도를 설정된 값 근처에 유지합니다. 운영자는 로의 온도가 설정된 값으로 안정될 때 포텐셔미터의 대략적인 위치(이를 위치 L이라고 함)를 알고 있으며, 그 순간의 온도 오차값에 따라 가열 전류를 제어하는 포텐셔미터의 각도를 조절합니다.로의 온도가 설정된 값보다 낮을 때는 오차가 양수가 되며, 위치 L을 기준으로 시계 방향으로 포텐셔미터의 각도를 늘려 가열 전류를 증가시킨다.로의 온도가 설정된 값보다 높을 때 오차는 음수가 되며, 위치 L을 기준으로 반시계 방향으로 포텐셔미터의 회전 각도를 줄이고, 이 회전 각도와 위치 L과의 차이를 오차에 비례하도록 합니다.위에서 언급한 제어 전략은 비례 제어이며, 즉 PID 제어기의 출력 중 비례 부분은 오차와 정비례합니다. 폐루프에는 다양한 지연 효과가 존재한다.예를 들어, 전위차계의 각도를 조절한 후, 온도가 새로운 각도에 해당하는 안정 상태 값에 도달하기까지 상당한 시간 지연이 발생합니다.지연 요인이 존재하기 때문에, 조절 포텐셔미터의 각도를 조정해도 즉시 조절 효과를 확인할 수 없습니다. 따라서 폐루프 제어 시스템에서 조절이 어려운 주된 이유는 시스템 내의 지연 현상 때문입니다. 비례 제어의 비례 계수가 너무 작으면, 조절된 페트리오드의 회전각과 위치 L과의 차이가 너무 작아져서 조절력이 부족해집니다. 그 결과 시스템의 출력값이 천천히 변하게 되고, 조절에 필요한 총 시간도 길어집니다.비례 계수가 너무 크면, 즉 조절 후의 포텐셔미터 회전각과 위치 L의 차이가 너무 커져 조절력이 지나치게 강해집니다. 이로 인해 과도하게 조절되어 온도가 급격히 오르내리며 요동칠 수 있습니다. 비례 계수를 높이면 시스템의 반응이 민감해지고 조절 속도가 빨라지며, 정상 상태 오차를 줄일 수 있다.하지만 비례 계수가 너무 클 경우, 과잉응답량이 증가하고 진동 횟수가 늘어나며 조절 시간도 길어집니다. 그 결과 동적 성능이 악화되며, 비례 계수가 지나치게 크면 폐루프 시스템이 불안정해질 수도 있습니다. 단순한 비례 제어로는 적절하게 조절하여 오차를 완전히 없애기가 어렵습니다. 2. 적분 제어 PID 제어기의 적분은 그림 1의 오차 곡선과 좌표축이 둘러싼 면적(그림의 회색 부분)에 해당한다.PID 제어 프로그램은 주기적으로 실행되며, 이 실행 주기를 샘플링 주기라고 합니다.컴퓨터의 프로그램은 그림 1에 있는 각 직사각형의 넓이들의 합을 이용하여 정확한 적분값을 근사합니다. 여기서 그림의 TS는 샘플링 주기를 의미합니다. 그림 1 적분 연산 개요도: 매번 PID 연산이 이루어질 때마다, 기존의 적분값에 현재의 오차 값 ev(n)과 비례하는 아주 작은 값을 더합니다.오차가 음수일 때, 적분의 증분은 음수가 됩니다. 수동으로 온도를 조절할 때, 누적 제어는 당시의 오차 값에 따라 주기적으로 포텐셔미터의 각도를 미세하게 조정하는 것으로, 매번 조정되는 각도의 증가량은 당시의 오차 값에 비례합니다.온도가 설정값보다 낮을 때 오차는 양수가 되어 적분항이 증가하여 가열 전류가 점차 커지고, 그 반대의 경우에는 적분항이 감소한다.따라서 오차가 0이 아닌 한, 컨트롤러의 출력은 적분 작용으로 인해 계속해서 변화하게 됩니다.적분 조절의 “대방향”은 올바르며, 적분 항은 오차를 줄이는 역할을 한다.시스템이 안정 상태에 도달할 때까지 기다려야 합니다. 이때 오차는 항상 0이 되며, 비례항과 미분항도 모두 0이 됩니다. 그러면 적분항도 더 이상 변하지 않으며, 바로 안정 상태에서 필요한 컨트롤러의 출력값과 같아집니다. 이는 앞서 언급된 온도 제어 시스템에서 포텐셔미터의 회전 각도 L에 해당합니다.따라서 적분 부분의 역할은 정상 상태 오차를 제거하고 제어 정밀도를 높이는 것이며, 적분 작용은 일반적으로 필수적입니다. PID 제어기의 출력 중 누적 항은 오차의 누적값과 정비례합니다.적분 시간 TI가 적분 항의 분모에 있기 때문에, TI가 작을수록 적분 항의 변화 속도가 빨라지고 적분 효과가 강해집니다. 3. PI 제어: 컨트롤러의 출력에 포함된 적분 항은 현재의 오차 값과 과거의 오차 값들의 합과 비례합니다. 따라서 적분 작용 자체가 심각한 지연 특성을 가지며, 이는 시스템의 안정성에 해로울 수 있습니다.적분 항의 계수가 적절하게 설정되지 않으면, 그 부정적인 영향은 적분 작용 자체만으로는 빠르게 보정하기 어렵습니다.반면 비례 항에는 지연이 없어, 오차가 발생하는 즉시 비례 부분이 즉시 작동합니다.따라서 적분 작용은 거의 단독으로 사용되지 않으며, 일반적으로 비례와 미분과 함께 사용되어 PI 또는 PID 제어기를 구성합니다. PI 및 PID 제어기는 단순한 비례 제어의 정상 상태 오차라는 단점을 극복했을 뿐만 아니라, 단순한 적분 제어의 응답 속도가 느리고 동적 성능이 좋지 않다는 단점도 피할 수 있어 널리 사용되고 있습니다. 제어기에 적분 기능이 있다면(예: PI 또는 PID 제어를 사용하는 경우), 적분 작용을 통해 스텝 입력으로 인한 정상 상태 오차를 제거할 수 있으며, 이때 비례 계수를 조금 작게 설정할 수 있습니다. 만약 인티그레이션 효과가 너무 강하다면(즉, 인티그레이션 시간이 너무 짧다면), 이는 마치 매번 포텐셔미터의 각도를 크게 조정하는 것과 같습니다. 이러한 누적된 효과로 인해 시스템의 동적 성능이 저하되고, 오버슈트량이 증가하며, 심지어 시스템이 불안정해질 수도 있습니다.적분 작용이 너무 약하면(즉, 적분 시간이 너무 길면), 정상 상태 오차를 제거하는 속도가 너무 느려집니다. 따라서 적분 시간은 적당한 수준으로 설정해야 합니다. 4. 미분 작용: 오차의 미분이란 오차가 변화하는 속도를 의미합니다. 오차의 변화가 빠를수록 그 미분의 절댓값도 커집니다.오차가 증가할 때, 그 미분은 양수이다；오차가 줄어들면 그 미분은 음수가 됩니다.제어기 출력량의 미분 부분은 오차의 미분과 정비례하여, 제어되는 변수의 변화 추세를 반영합니다. 경험이 풍부한 작업자는 온도가 너무 빠르게 상승하지만 아직 설정값에 도달하지 않았을 때, 온도 변화의 추세를 바탕으로 온도가 설정값을 초과해 오버슈트가 발생할 것이라고 예측합니다.그래서 포텐셔미터의 각도를 조절하여, 미리 가열 전류를 줄입니다.이는 마치 군인이 멀리 있는 움직이는 목표물을 사격할 때, 총알의 비행 시간을 고려하여 일정한 선제 시간이 필요한 것과 같습니다. 그림 2 점프 응답 곡선 그림 2의 c(∞)는 제어량 c(t)의 정상 상태 값 또는 목표값이며, 오차 e(t) = c(∞) - c(t)입니다.그림 2의 시작 과정의 상승 단계에서, 그 순간에는 제어량이 아직 그 안정 상태 값을 초과하지 않았습니다.하지만 오차 e(t)가 계속 줄어들기 때문에, 오차의 미분값과 제어기의 출력값의 미분값은 음수가 되어 제어기의 출력량이 감소합니다. 이는 마치 미리 제동 효과를 가하는 것과 같아서, 제어되는 변수의 상승을 억제할 수 있으므로, 과잉응답량을 줄일 수 있습니다.따라서 미분 제어는 선제적이고 예측적인 특성을 가지며, 과잉응답이 발생하기 전에 미리 제어 작용을 취할 수 있다. 폐루프 제어 시스템의 진동 및 불안정성의 근본적인 원인은 상당한 지연 요소가 존재하기 때문입니다.미분항은 오차의 변화 추세를 예측할 수 있기 때문에, 이러한 ‘선제적’인 효과가 지연 요인의 영향을 상쇄할 수 있다.적절한 미분 제어는 오버슈트를 줄이고 시스템의 안정성을 향상시킬 수 있다. 지연 특성이 큰 제어 대상의 경우, PI 제어의 성능이 만족스럽지 않다면 미분 제어를 추가하여 조절 과정에서의 시스템 동적 특성을 개선할 수 있다.미분 시간을 0으로 설정하면 미분 부분은 작동하지 않습니다. 미분 시간은 미분 작용의 강도와 정비례하며, 미분 시간이 클수록 미분 작용은 더욱 강해집니다.미분 시간이 너무 크면, 오차가 빠르게 변할 때 응답 곡선에 “이상 징후”가 나타날 수 있습니다. 미분 제어의 단점은 간섭 잡음에 민감하여 시스템의 간섭 억제 능력이 저하된다는 것입니다.이를 위해 미분 부분에 관성 필터링 단계를 추가할 수 있다. 5. 샘플링 주기 PID 제어 프로그램은 주기적으로 실행되며, 이를 실행하는 주기를 샘플링 주기라고 합니다.샘플링 주기가 작을수록, 샘플링 값은 아날로그 신호의 변화 상황을 더 잘 반영할 수 있습니다.하지만 너무 짧으면 CPU의 연산 부하가 증가하며, 연속된 두 번의 샘플링 간의 차이는 거의 변하지 않아 PID 제어기의 미분 항이 거의 0에 가까워집니다. 따라서 샘플링 주기도 너무 짧게 설정하는 것은 바람직하지 않습니다. 측정량이 급격하게 변하는 경우(예: 시작 과정의 상승 단계)에도 충분한 수의 샘플링 지점이 확보되어, 샘플링 지점이 너무 적어서 수집된 아날로그 신호의 중요한 정보가 손실되지 않도록 해야 합니다. 6. PID 파라미터 조정 방법
PID 제어기의 파라미터를 설정할 때는, 제어기의 파라미터와 시스템의 동적 성능 및 정상 상태 성능 간의 정성적인 관계를 고려하여, 실험을 통해 제어기의 파라미터를 조절할 수 있다.경험이 풍부한 디버거는 일반적으로 비교적 빠르게 만족스러운 디버깅 결과를 얻을 수 있습니다.디버깅에서 가장 중요한 문제는 시스템 성능이 만족스럽지 않을 때, 어떤 파라미터를 조정해야 하며 그 파라미터를 늘려야 할지 아니면 줄여야 할지를 아는 것입니다. 조정이 필요한 파라미터를 줄이기 위해, 먼저 PI 컨트롤러를 사용할 수 있습니다.시스템의 안전을 보장하기 위해, 디버깅을 시작할 때는 비교적 보수적인 파라미터를 설정해야 합니다. 예를 들어, 비례 계수는 너무 크지 않게 하고, 적분 시간도 너무 짧지 않게 해서 시스템이 불안정해지거나 과잉 조절이 발생하는 등의 이상 상황을 방지해야 합니다.스텝 형태의 입력 신호를 주면, 제어 대상의 출력 파형을 통해 오버슈트나 조정 시간과 같은 시스템 성능에 관한 정보를 얻을 수 있다.PID 파라미터와 시스템 성능의 관계에 따라, PID 파라미터를 반복적으로 조절해야 합니다. 스텝 응답의 오버슈트가 너무 크면, 여러 번의 진동을 거쳐야 안정되거나 아예 안정되지 않을 수 있습니다. 이럴 경우 비례 계수를 줄이고 적분 시간을 늘려야 합니다.스텝 응답에 오버슈트가 없지만, 제어량의 상승이 너무 느려 과도 과정의 시간이 지나치게 길다면, 반대 방향으로 파라미터를 조정해야 합니다. 오차가 줄어드는 속도가 느리다면, 적절히 적분 시간을 줄여서 적분 효과를 강화할 수 있습니다. 비례 계수와 적분 시간을 반복적으로 조정해도 오버슈트량이 여전히 크다면 미분 제어를 추가할 수 있습니다. 미분 시간은 0부터 점차 증가시키면서, 컨트롤러의 비례, 적분, 미분 부분의 파라미터들을 반복적으로 조정합니다. 요약하자면, PID 파라미터의 조정은 다양한 파라미터들이 서로 영향을 주고받는 종합적인 과정입니다. 실제 조정 과정에서 여러 번 시도하는 것은 매우 중요하며, 반드시 필요합니다.