Fall 2012: Fragen 24 und 25 erneut besprechen
Thread Content
24. Wie in der Abbildung dargestellt: Der Höhenunterschied zwischen der Flüssigkeitsoberfläche im Destillationskolben und dem Eingang des Reboilers beträgt H (m). Der Höhenunterschied zwischen dem Eingang des Reboilers und der Flüssigkeitsoberfläche beträgt 3 m. Die Dichte der Flüssigkeit am Eingang des Reboilers beträgt ρL = 738 kg/m³. Die homogene Dichte des Reboilers sowie des Aufstiegsrohrs beträgt ρ = 18,38 kg/m³. Wenn H = 4 m ist, wie groß ist dann der gesamte statische Druckverlust im Reboiler und im Aufstiegsrohr? A 50,7 B 0,72 C 29 D 1,26 Lösung: △P = ρ·L·g·H = 738·9,81·4 = 28959 Pa ≈ 29 kPa. 25. Gemäß der Aufgabenstellung in Frage 24: Wenn der Gesamtwiderstand des Systems 40 kPa beträgt, wie groß ist dann die Höhendifferenz H (in m) zwischen der Flüssigkeitsebene im Methanol-Destillierkolben und dem Eingang des Reboilers? A 5,74 B 0,22 C 0,55 D 8,43Lösung: ρLgH’ – ρg(H+3) = ∑hf = 40×10³. Daraus ergibt sich H’ = 5,74 m.
Frage: In Frage 24 wird nach dem Gesamtdruckverlust im Reboiler sowie im Aufstiegsschlauch gefragt. Dabei sollte wohl die Formel aus Frage 25 verwendet werden. Für die Höhe des Reboilers muss hingegen die Lösung aus Frage 24 herangezogen werden, um die Kraft zu bestimmen, die notwendig ist, um alle Widerstände im System zu überwinden. Doch wenn man die Formeln vertauscht, erhält man keine Lösung. Bitte diskutiert das mit den Experten ；
Sei P0 der Druck im Tank und P1 der Druck am Eingang des Reboilers. Dann beträgt der gesamte statische Druckverlust zwischen dem Reboiler und dem Aufstiegsgang ΔP = P1 – P0. Zwischen der Fläche 0-0 und der Fläche 1-1 wird die Bernoulli-Gleichung angewandt:
P0 + ρ·lgZ0 = P1 + ρ·l·u²/2 + hf1
ρ·l·u²/2 + ρ·g·h·f1 ≈ 0
Daraus folgt: △P = P1 – P0 = ρ·g·H = 738·9,81·4 = 28959 Pa ≈ 29 kPa
Ebenso wird die Bernoulli-Gleichung zwischen dem Ausgang des Aufstiegsrohrs und dem Eingang des Reboilers angewandt:
P2 + ρ·g·z2 + ρ·g·u²/2 + hf2 = P1 + g·ρ·u²/2
z2 = H + 3·hf2 ≈ ∑hf
Daraus ergibt sich: P2 = P0
△P = P1 – P0 = ρ·g·H
Wenn man nun ρ·l·lgH’ – ρ·g·(H + 3) = ∑hf = 40000 einsetzt, erhält man H’ = 5,74 m
P0 + ρ·lgZ0 = P1 + ρ·l·u²/2 + hf1
ρ·l·u²/2 + ρ·g·h·f1 ≈ 0
Daraus folgt: △P = P1 – P0 = ρ·g·H = 738·9,81·4 = 28959 Pa ≈ 29 kPa
Ebenso wird die Bernoulli-Gleichung zwischen dem Ausgang des Aufstiegsrohrs und dem Eingang des Reboilers angewandt:
P2 + ρ·g·z2 + ρ·g·u²/2 + hf2 = P1 + g·ρ·u²/2
z2 = H + 3·hf2 ≈ ∑hf
Daraus ergibt sich: P2 = P0
△P = P1 – P0 = ρ·g·H
Wenn man nun ρ·l·lgH’ – ρ·g·(H + 3) = ∑hf = 40000 einsetzt, erhält man H’ = 5,74 m