2010 का मामला – दोपहर 18 बजे
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18. एक कवर्ड हीट एक्सचेंजर में, 143°C तापमान वाली संतृप्त भाप का उपयोग पाइपों में मौजूद पानी को गर्म करने हेतु किया जाता है; इससे पानी का तापमान 15°C से बढ़कर 45°C हो जाता है। ज्ञात है कि भाप के संघनन द्वारा होने वाले ऊष्मा संचरण का गुणांक 1.1×10⁴ वाट/मी²·°सेल्सियस है, जबकि पाइप के अंदर मौजूद पानी के कारण होने वाले ऊष्मा संचरण का गुणांक 3500 वाट/मी²·°सेल्सियस है। जब पाइप की दीवारों से होने वाला ऊष्मा-प्रतिरोध, गंदगी के कारण होने वाला ऊष्मा-प्रतिरोध, एवं ऊष्मा-हानि को नजरअंदाज किया जाए, एवं पाइप को एक समतल दीवार के रूप में ही माना जाए, तो ऐसे हीट एक्सचेंजर का कुल ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक (W/(㎡℃)) एवं ऊष्मा-स्थानांतरण होने वाली दीवार का औसत तापमान (℃) कौन-से मान होंगे? (ए) 2655, 127.2 (बी) 3921, 141.3 (सी) 3313, 140.3 (डी) 2655, 115.7हल:
K = 1/(1/α1 + 1/α2) = 1/(1/11000 + 1/3500) = 2655
△tm = (45 – 15)/ln = 112.3
t1 = 143, t2 = 143 – 112.3 = 30.7
मान लीजिए कि समतल दीवार का तापमान tQ = α1S(143 – t) = α2S(t – 30.7) है।
11000(143 – t) = 3500(t – 30.7)
t = 115.7 (°C)
उत्तर: डी
लाल रंग में दर्शाए गए हिस्से का क्या अर्थ है?
इस पोस्ट को सबसे अंत में kang2012 ने 2016-8-28 को 11:21 बजे संपादित किया। इसका समाधान थोड़ा जटिल है; इसे सरल बनाकर ऐसे समझा जा सकता है:
Q = KS△tm = a1S(143 – औसत दीवार तापमान) = a2S(औसत दीवार तापमान – ठंडे माध्यम का औसत तापमान)।
यहाँ, ठंडे माध्यम का औसत तापमान = ऊष्मा देने वाले माध्यम का औसत तापमान – △tm है। इस प्रश्न में ऊष्मा देने वाले माध्यम का औसत तापमान 143 है; इसलिए ठंडे माध्यम का औसत तापमान = 143 – 30.7 होगा। (वास्तव में, ठंडे माध्यम का औसत तापमान लगभग (15 + 45)/2 होगा; लेकिन ऐसा करने से गणना के परिणामों में त्रुटि आ सकती है।) यदि समझ में न आए, तो सीधे Q = KS△tm = a1S(143 – औसत दीवार तापमान) के सूत्र का उपयोग करके ही समाधान निकालें।
Q = KS△tm = a1S(143 – औसत दीवार तापमान) = a2S(औसत दीवार तापमान – ठंडे माध्यम का औसत तापमान)।
यहाँ, ठंडे माध्यम का औसत तापमान = ऊष्मा देने वाले माध्यम का औसत तापमान – △tm है। इस प्रश्न में ऊष्मा देने वाले माध्यम का औसत तापमान 143 है; इसलिए ठंडे माध्यम का औसत तापमान = 143 – 30.7 होगा। (वास्तव में, ठंडे माध्यम का औसत तापमान लगभग (15 + 45)/2 होगा; लेकिन ऐसा करने से गणना के परिणामों में त्रुटि आ सकती है।) यदि समझ में न आए, तो सीधे Q = KS△tm = a1S(143 – औसत दीवार तापमान) के सूत्र का उपयोग करके ही समाधान निकालें।
दीवार के तापमान की गणना हेतु, निम्न सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:
(143 – tw) / (1/α1) = (tw – (15 + 45)/2) / (1/α2)
(143 – tw) / (1/α1) = (tw – (15 + 45)/2) / (1/α2)