協会版3-41**題
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往復圧縮機のピストンは、278k、101.3kpa（絶対）の空気を吸い込み、324kpa（絶対）まで圧縮した後、1kgの空気に対してピストンが行う仕事量を求めよ。密閉された筒の中で、1kgの空気をピストンを使って101.3kPa（絶対圧）から324kPa（絶対圧）まで圧縮するには、どれだけの仕事が必要でしょうか？どちらの場合も断熱圧縮機として扱う。 なぜ圧縮機の仕事量を計算するときはW=VdPを、ピストンの仕事量を計算するときはW=PdVを使うのでしょうか。私はこれまで仕事量を計算するときはいつもW=PdVという式を使っていました
第一の場合、圧縮機のシリンダ内のガス量Vは一定で、圧力Pは絶えず変化するため、Vdpとなる；2つ目の場合、空気の質量は1Kgで、圧縮圧力は一定値であるべきです。空気の体積は絶えず変化するため、Pdvとなります。
どちらの場合も、圧力と体積は一定ではなく、絶えず変化している。計算する際には積分が必要です
この問題については以前も疑問に思ったことがあり、後に熱力学の教科書で答えを見つけました。圧縮機内でのガス圧縮と円筒内でのガス圧縮には違いがある（一方は定常流系で、もう一方は閉じた系である）。圧縮機内でのガス圧縮は「定常流系」の熱力学第1法則、すなわちdH=Q + Wを満たす。円筒内でのガス圧縮は「閉じた系」の熱力学第1法則、すなわちdU=Q + Wを満たす
それで？仕事の計算方法はW=-PdVでしょう？
答えにあるPdvまたはVdPの表記はどちらも間違っており、W=vdp+pdvなので、両方とも変化すべきだ。 違いは、圧縮が定常流系の断熱的な体積圧縮でW=-dH=Cpdtであるのに対し、円筒は閉じた系の断熱的な体積圧縮でW=-dU=-Cvdtであり、その後断熱過程の関係式を用いて計算することができ、ここでCvとCpはどちらもRに関連する関数に変換される