조절밸브 유량 특성 이론의 선정 방법에 관한 연구

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조절밸브의 유량 특성 이론에 따른 선정 방법에 관한 연구 1. 공정 제어 시스템을 설계하는 단계에서 조절밸브의 유량 특성을 올바르게 선정하는 것(이하 ‘선정’이라 함)은 반드시 해결해야 할 기술적 문제로서, 시스템의 제어 성능을 향상시키는 데 매우 중요한 역할을 한다. 기존 문헌을 보면, 이론적 선택 방법은 아직 연구와 탐색 단계에 있으며, 설계에서는 대체로 경험적 기준을 활용하여 선택 문제를 해결한다.그러나 다양한 문헌에서 제시된 경험적 규범들은 모두 일치하는 것은 아니며, 일부 경험적 규범들은 적용 범위를 명확하게 설명하지 않고 있습니다.예를 들어, 흔히 사용되는 열교환기의 출구 온도 제어 시스템의 경우, 상변화를 동반하는 열전달과 상변화가 없는 열전달 중 어떤 방식을 선택할지에 대한 결론이 일관적이지 않습니다.선정 이론을 이해하지 못하고 경험적 기준을 기계적으로 적용할 경우, 선정 실수로 이어질 수 있다.따라서 선택된 이론과 방법에 대한 연구가 매우 필요하다.그림 1 단일 회로 피드백 제어 시스템의 구성 블록도
그림 1에서 알 수 있듯이, 조절기가 설정된 후에는 Kc는 상수가 됩니다. 이를 결정하는 이론적 근거는 Ko = Kv*Kp*Km≈상수 (1)입니다. 여기서 Ko, Kv, Km은 각각 시스템의 일반화된 객체, 조절 밸브, 제어 대상, 검출 변환기의 증폭 계수입니다. 선택 관점에서 식 (1)을 분석하면: (1) 선택의 목적은 Kv를 이용해 Kp, Km을 보상하고, Ko에 대해 비선형 보정을 수행하는 것이다.시스템이 작동하는 동안 외부의 간섭이 없고, Kp와 Km의 작동점이 변하지 않는다면, 비선형 보정을 할 필요가 없습니다. 어떤 유량 특성을 가진 조절 밸브를 사용하더라도 식(1)의 요구사항을 충족할 수 있습니다.따라서 간섭이 없다면 선택 문제 자체가 존재하지 않으며, 선택에 관한 이론과 방법을 연구할 때는 그 적용 가능성을 이해하기 위해 간섭 요인과 연계하여 고려해야 한다. (2) 선정 과정은 시스템의 주요 간섭 작용 하에서의 Kp, Km 변화 규칙에 따라, 식 (1)의 요구사항을 만족하며 해당 간섭 작용 하에서의 Kv 변화 규칙을 선정하는 것이다.Km의 변화 규칙은 검출기와 트랜스미터의 전체 출력입 신호 간의 고유한 함수 관계에 의해 결정되므로, 간섭 요인과는 무관합니다.따라서 선택을 해결하는 핵심은, 시스템의 주요 간섭 작용 하에서의 Kv, Kp 변화 규칙을 구하고 이해하는 데 있습니다. (3) 기존의 다양한 이론 기반의 선정 방법들을 살펴보면, 본질적으로는 정성적 분석 방법을 활용하여 선정 문제를 해결하고 있다.따라서 실용적인 측면에서 중요한 것은, 다양한 외부 요인의 영향을 받았을 때 일반적으로 사용되는 선형형, 로그형, 급개방형 유량 조절 밸브들의 Kv 값이 어떻게 변하는지를 파악하는 것입니다. 이 정보는 밸브를 선택할 때의 근거가 됩니다；일반적으로 사용되는 다양한 이론 선택 방법들을 이해하고, 간섭이 있을 때 Kp의 변화 규칙을 구하는 것의 타당성과 적용 가능성을 파악하는 것은, 설계자가 적절한 방법을 선택하는 데 있어 유용한 지침이 될 것입니다. 위의 분석에 따르면, 문헌에서 일반적으로 제시되는 선정에 관한 논의에는 다음과 같은 문제점들이 있습니다. 즉, 조절밸브의 유량 특성이나 Kv에 대한 논의가 특정 형태에 치중되어 있으며, 선정의 관점에서 볼 때 의문점이 있다고 할 수 있습니다；이상적인 작동 조건(즉, 밸브 앞뒤의 압력 강하 ΔPv가 일정한 경우)에서의 각 밸브의 Kv 변화 규칙만을 제시하며, 이는 선택에 활용됩니다. 외부 요인에 대한 적용 범위는 명확하지 않습니다；Kv의 변화 규칙을 도출하는 타당성과 선택된 방법의 적합성을 뒷받침하기 위한 간섭 요인에 대한 고려가 없다.따라서, 선정하는 것은 실용적 의미가 부족하므로 수정 및 보완이 필요하다. 이 글은 위에서 언급된 문제들을 해결하는 것을 목적으로 하며, 다음 부분에서는 문헌들이 밸브의 유량 특성과 Kv에 대해 어떻게 논의하고 있는지 살펴볼 것입니다；밸브의 유량 특성과 Kv의 네 가지 표현 방식에 대해 논의한 뒤, 변수 Q/Qmax, Q, C/Cmax 또는 C를 이용하여 각 밸브의 Kv 값을 나타내는 네 가지 식을 도출합니다. 그리고 외부 요인이 작용할 때 해당 변수들의 상태를 분석하여, 선형적, 로그형, 급격히 열리는 유량 특성을 가진 조절 밸브가 외부 요인에 의해 어떻게 변화하는지를 설명합니다. 또한, 각 밸브의 적용 범위도 함께 제시됩니다；간섭 작용 하에서 Kp의 변화 규칙을 도출하는 타당성과, 선택된 방법의 적합성에 대해 논증한다. 2. 밸브의 유량 특성과 Kv에 관한 문헌들의 논의 검토
2.1 간섭 요인이 작용할 때의 관련 변수들의 상태 분석
후속 논의를 위해, 먼저 간섭 요인이 작용할 때의 관련 변수들의 상태를 파악할 필요가 있다.특정 개도 또는 전개 상태에서의 밸브 유량 방정식은 다음과 같습니다: (2) (3) 여기서, g는 중력가속도로, 일정한 값입니다； ρ—밀도, 비압축성 유체의 p는 일정값； C—밸브의 유량 능력； Cmax는 경로 조절 밸브의 최대 유량 능력으로, 본질적으로는 공정 파라미터를 바탕으로 계산된 시스템의 최대 유량 상태에서의 C값입니다. 이 값은 밸브의 표준 제품군 중에서 설계자가 적절하게 조정하여 선정한 명목상의 유량 능력인 Cg와 같습니다. Cg는 일정한 값이므로, Cmax도 역시 일정한 값이 됩니다. 경험적 기준을 사용하든 이론적 방법을 사용하든, 일반적으로는 수많은 간섭 요인들 중에서 가장 자주 발생하며 제어 변수 y에 가장 큰 영향을 미치는 간섭 요인을 시스템의 주요 간섭 변수로 선정합니다. 그 외의 부차적인 간섭 요인들은 모두 상수로 간주됩니다. 간섭 형태는 다양하며, 일반적으로 광의의 부하(즉, Δpv 간섭이 아닌 것) 또는 Δpv 간섭이라는 두 가지 유형으로 등가적으로 간주할 수 있다. 이에 따라, 식 (2), (3)에 근거하면 다음과 같다: (1) 정수치 시스템 부하가 주요 간섭 요인이며, Δpv와 같은 부차적인 간섭 요인들은 상수로 간주할 수 있다；Qmax는 상수입니다；Cmax는 일정한 값입니다；Q, C는 변수입니다. (2) 정값 시스템의 Δpv가 주요 간섭 요인이며, 부하와 같은 부차적인 간섭 요인들은 상수로 간주할 수 있다；Δpv는 변수입니다；Cmax는 일정한 값입니다；식 (3)에 따르면, Qmax는 Δpv에 비례하므로, Qmax는 변수입니다；Q의 상태는 다음과 같이 분석할 수 있다. 주어진 값 X가 일정하므로, 공정 운영 시의 물질 또는 에너지 균형 원리와 시스템의 조절 과정을 통해 알 수 있듯이, Δpv 간섭이 발생했을 때 Q에 변화가 생기지만, 이는 곧바로 시스템의 조절 작용에 의해 밸브의 개도가 조절되면서 상쇄된다. 따라서 시스템이 안정 상태에 도달하면 Q는 Δpv 간섭이 발생하기 전의 유량 값 그대로 유지되므로, Q는 여전히 상수로 간주될 수 있다；C는 밸브의 개도에 따라 변하므로, C는 변수입니다. 위의 결론은 이하 논의에서 알려진 조건으로 인용됩니다. 2.2, 문헌에서 일반적으로 사용되는 서술 형식에 대하여 밸브의 유량 특성은 보통 유체가 밸브를 통과하는 상대적 유량 Q/Qmax와 밸브 스템의 상대적 행정 L/Lmax 사이의 함수 관계로 정의된다.정의식은 Q/Qmax=f(L/Lmax)입니다 (4). 각 밸브의 유량 특성과 Kv에 대한 설명은 표 1과 같이 요약될 수 있습니다.표 1 명칭 유량 특성 표현식 Kv의 변화 규칙 선형 밸브 K—상수, 즉 조절 밸브의 증폭 계수 로그 밸브 Kv∝Q, 작은 값에서 큰 값으로 변화 급개방 밸브 Kv∝1/Q, 큰 값에서 작은 값으로 변화 표의 K는 비례 상수이며, 선형 밸브의 K=1-1/R, 로그 밸브의 K=InR, 급개방 밸브의 K=（1-1/R2）/2；R은 밸브의 이상적인 조절 범위이며, R=Qmax/Qmin=Cmax/Cmin=30입니다. 문헌에 기술된 각 밸브의 이상적인 유량 특성 곡선은 그림 2에 나와 있습니다.1: 빨리 열어요；2: 직선；3: 로그 그래프. 그림 2의 이상적인 유량 특성을 고려할 때, 문헌에서 제시하는 밸브의 유량 특성은 Q/Qmax와 L/Lmax라는 두 개의 상대적 무차원 변수들 간의 함수 관계로 표현된다. 이는 본질적으로 밸브의 상대적 유량 특성을 나타내는 것이다.따라서 (4)식은 밸브의 상대 유량 특성을 정의하는 식이라고 정확하게 부르어야 합니다；그림 2는 각 밸브의 이상적인 상대 유량 특성 곡선도라고 정확하게 부르는 것이 적절합니다；그림 2의 곡선 위의 각 점에서 접선을 그리면, 그 기울기의 변화는 Q/Qmax로 나타낸 각 밸브의 상대적 증폭계수(K'VQ로 표기)의 변화 규칙을 반영한다；접선의 수학적 표현식은 바로 밸브의 상대 증폭 계수를 나타내는 식인 K’VQ = d(Q/Qmax)/d(L/Lmax) (5)입니다. 따라서 표 1에 나와 있는 유량 특성 표현식은 정확히는 조절 밸브의 상대 유량 특성 표현식이라고 불러야 합니다.식 (5)로부터 알 수 있듯이, 이는 각 밸브의 K’VQ 표현식입니다(표 2 참조). 이는 이상적인 작동 조건 하에서, Q/Qmax로 표시되는 각 밸브의 K’VQ 변화 양상을 나타냅니다. 식 (3)에 따르면, 이상적인 작동 조건 하에서 Qmax는 상수입니다. 따라서 각 밸브의 K’VQ 변화 양상은 표 1에 나와 있는 바와 같이, 유의미한 변수인 Q로 표시된 각 밸브의 증폭 계수 K의 변화 양상으로 표현될 수 있습니다.따라서, 표 1에 제시된 Kv의 변화 규칙의 형태입니다.따라서 표1에 제시된 K의 변화 법칙은 본질적으로 각 밸브의 K'VQ 변화 법칙에서 비롯되며, 그 성립 조건은 이상적인 작동 조건입니다. 따라서 표 1에 제시된 각 밸브의 Kv 변화 규칙은 선정에 사용되지만, 적용 범위가 명확하지 않으므로 간섭에 대한 적용 범위를 명확히 해야 합니다. (1) 정압 시스템 부하가 주요 간섭 요인임: Δpv, Qmax는 상수로 간주될 수 있으며, 앞서 분석에서 도출된 각 밸브의 K’VQ 또는 KV 변화 규칙이 성립하는 조건과 동일하므로 이를 적용할 수 있다. (2) 정수값 시스템 Δpv가 주요 간섭 요인임；Δpv와 Qmax가 변수로 주어졌을 때, 이는 각 밸브의 K’VQ 또는 KV 변화 규칙이 성립하는 조건과 일치하지 않으며, 그래프 2도 성립하지 않으므로 선택에 적용할 수 없다. 이에 따라, 선정 관점에서 볼 때 표 1은 표 2와 같아야 합니다.표 2 명칭 K’VQ 표현식 부하 간섭 하에서의 K’VQ 변화 규칙 부하 간섭 하에서의 Kv 변화 규칙 선형 밸브 K’VQ=K로 일정하며, 변화와 무관함. Kv도 일정하며, Q의 변화와 무관함. 로그 밸브: 작은 값에서 큰 값으로 증가함. Kv∝Q로, 작은 값에서 큰 값으로 증가함. 급개방 밸브: 큰 값에서 작은 값으로 감소함