Что такое диаграмма функции pi? В чем его отличие от диаграммы PID?

Последнее изменение в этом посте было сделано zxb1990 4 августа 2016 года в 23:44. Полное название диаграммы PI — это диаграмма технологического процесса с учетом точек контроля; её также называют диаграммой P&I, где P&I — это сокращение от Piping & Instrumentation. Диаграмма PID представляет собой диаграмму трубопроводов и приборов

В контрольных цепях PID обозначается как P — пропорциональный регулятор, I — интегральный регулятор, D — дифференциальный регулятор.

Последнее изменение в этом посте было сделано hbwhhj 5 августа 2016 года в 14:52. Регулятор PID состоит из пропорционального блока (P), интегрального блока (I) и дифференциального блока (D); регулятор PI не имеет дифференциального блока. Сложность в управлении по принципу PID заключается не в программировании, а в настройке параметров контроллера. Ключ к настройке параметров — это правильное понимание физического смысла каждого из них. Принцип управления PID можно объяснить с помощью примера ручного управления температурой печи человеком. Для чтения этой статьи не требуется глубоких математических знаний. 1. Пропорциональный контроль: опытные операторы могут вручную регулировать температуру в электрических печах, что позволяет добиться очень высокого качества управления. У стратегий управления на основе принципа PID и ручного управления много общего. Ниже описано, как оператор с использованием принципа пропорционального регулирования вручную управляет температурой в электрической печи. Предположим, что для измерения температуры в печи используется термопара, а значения температуры отображаются с помощью цифрового прибора. В процессе управления оператор с помощью глаз определяет температуру печи и сравнивает её с заданной величиной, тем самым получая значение отклонения температуры. Затем вручную управляют потенциометром, регулируя ток нагрева, чтобы температура печи оставалась близкой к заданному значению. Оператор знает примерное положение потенциометра, когда температура в печи стабилизируется на заданном уровне (мы называем это положение L), и регулирует угол поворота потенциометра, управляющего током нагрева, в зависимости от текущей величины отклонения температуры. Когда температура в печи меньше заданного значения, ошибка положительна; на основе положения L по часовой стрелке увеличивают угол поворота потенциометра для увеличения тока нагрева. Когда температура в печи превышает заданное значение, ошибка имеет отрицательное значение; на основе положения L угол поворота потенциометра уменьшается против часовой стрелки, причем разница между этим углом и положением L пропорциональна ошибке. Упомянутая стратегия управления — это пропорциональное управление, то есть пропорциональная часть выходного сигнала контроллера PID пропорциональна ошибке. В замкнутой системе существуют различные виды задержек. Например, после регулировки угла поворота потенциометра происходит значительная задержка до тех пор, пока температура не достигнет устойчивого значения, соответствующего новому углу поворота. Из-за наличия задержек после изменения угла поворота регулирующего потенциометра эффект от регулировки не проявляется сразу. Поэтому основной причиной сложностей в управлении в замкнутой системе является само действие задержек внутри системы. Если коэффициент пропорционального управления слишком мал, то разница между углом поворота регулятора после настройки и положением L будет слишком незначительной. В результате сила регулирования оказывается недостаточной, из-за чего изменения выходных значений системы происходят медленно, а общее время на настройку становится слишком долгим. Если коэффициент пропорциональности слишком велик, то разница между углом поворота потенциометра после регулировки и положением L будет слишком велика; это приведет к чрезмерной интенсивности регулировки. В результате температура может резко меняться, происходя колебания. Увеличение коэффициента масштабирования повышает чувствительность системы, ускоряет скорость регулирования и позволяет снизить ошибку в устойчивом состоянии. Однако слишком большое значение коэффициента пропорциональности приводит к увеличению перерегулирования, количества колебаний и времени регулирования; динамические характеристики ухудшаются. При слишком большом коэффициенте пропорциональности замкнутая система может даже стать неустойчивой. Простой пропорциональный контроль вряд ли может обеспечить идеальную настройку и полное устранение ошибок. 2. Интегральный контроль: в контроллере PID интеграл соответствует площади, образованной кривой ошибки на рисунке 1 и координатными осями (серая область на рисунке). Программа ПИД-регулирования выполняется периодически; период её выполнения называется периодом дискретизации. Программа на компьютере аппроксимирует точный интеграл суммой площадей прямоугольников на рисунке 1; здесь TS обозначает период дискретизации. Рисунок 1. Схема выполнения операции интегрирования. При каждом вычислении по алгоритму PID к уже имеющемуся значению интеграла добавляется небольшая величина, пропорциональная текущему значению ошибки ev(n). При отрицательном значении ошибки приращение интеграла является отрицательным. При ручной настройке температуры интегральный контроль эквивалентен периодической тонкой настройке угла потенциометра в зависимости от текущего значения ошибки; величина углового сдвига при каждой настройке пропорциональна значению ошибки в данный момент. При температуре, ниже установленного значения, ошибка бывает положительной; интегральный член увеличивается, что приводит к постепенному увеличению тока нагрева. Напротив, при более высокой температуре интегральный член уменьшается. Следовательно, пока ошибка не равна нулю, выход контроллера будет постоянно меняться под действием интеграции. «Общее направление» регулировки с использованием интеграции верно, поскольку интегральный член способствует уменьшению ошибки. Только тогда, когда система достигает устойчивого состояния, при котором ошибка постоянно равна нулю, а части выражения, связанные с пропорциональным и дифференциальным управлением, также равны нулю, часть, связанная с интеграционным управлением, перестает меняться. Ее значение совпадает с значением выходного сигнала регулятора в устойчивом состоянии; это соответствует положению потенциометра в системе контроля температуры, обозначаемому как L. Следовательно, функция интегрирующей части заключается в устранении постоянных ошибок и повышении точности управления; интегрирование обычно является необходимым. Интегральная часть выходного сигнала контроллера PID пропорциональна интегралу ошибки. Поскольку время интегрирования TI находится в знаменателе члена с интегралом, чем меньше TI, тем быстрее изменяется этот член, и тем сильнее происходит процесс интегрирования. 3. ПИ-регулирование. Интегральный элемент на выходе регулятора пропорционален текущему значению ошибки и сумме всех предыдущих значений ошибок. Поэтому само интегрирующее действие обладает выраженной инерционностью, что негативно сказывается на стабильности системы. Если коэффициенты членов с интегралами установлены неправильно, их негативное воздействие трудно быстро скорректировать с помощью самого процесса интегрирования. У коэффициента пропорциональности нет задержки: как только появляется ошибка, пропорциональная часть сразу же начинает действовать. Поэтому интегрирующий эффект редко используется в одиночку; обычно он применяется в сочетании с пропорциональным и дифференциальным управлением для формирования контроллеров типа PI или PID. Контроллеры PI и PID устраняют недостаток пропорционального регулирования, заключающийся в наличии остаточных ошибок в установившемся состоянии, а также избавляются от недостатков интегрального регулирования, связанных с медленной скоростью реакции и плохими динамическими характеристиками. Поэтому они широко используются. Если у контроллера имеется интегрирующий эффект (например, при использовании контроля типа PI или PID), интеграция позволяет устранить постоянную ошибку при импульсных входных сигналах. В таком случае коэффициент пропорциональности можно снизить. Если эффект интегрирования слишком сильный (то есть время интегрирования слишком мало), это означает, что при каждой корректировке угла потенциометра происходит слишком большое изменение. В результате этого динамические характеристики системы ухудшаются, увеличивается значение перебора, и в некоторых случаях система становится нестабильной. Если интегрирующий эффект слишком слаб (то есть время интеграции слишком велико), то скорость устранения постоянных ошибок будет слишком медленной; значение времени интеграции должно быть умеренным. 4. Дифференциальное действие. Дифференциал ошибки — это скорость изменения ошибки; чем быстрее меняется ошибка, тем больше абсолютное значение её дифференциала. При увеличении ошибки её производная становится положительной ； При уменьшении ошибки её производная становится отрицательной. Дифференциальная часть выходного сигнала контроллера пропорциональна дифференциалу ошибки и отражает тенденцию изменения управляемой величины. Опытные операторы, когда температура растет слишком быстро, но ещё не достигла установленного значения, судя по тенденции изменения температуры, предвидят, что она превысит это значение, что приведёт к выходу за пределы заданных параметров. Таким образом, регулируя угол поворота потенциометра, заранее уменьшают ток нагрева. Это подобно ситуации, когда солдат стреляет по движущейся цели на большом расстоянии и, учитывая время полета пули, должен предусмотреть определённый запас времени. Рисунок 2. Кривая переходной характеристики. На рисунке 2 c(∞) представляет собой установившееся значение регулируемой величины c(t) или желаемое значение этой величины; ошибка e(t) = c(∞) – c(t). На рисунке 2 на начальном этапе процесса запуска, когда т, контролируемая величина ещё не превысила свое устойчивое значение. Однако поскольку ошибка e(t) постоянно уменьшается, производная ошибки и производная выходного сигнала регулятора берут отрицательные значения, что приводит к снижению величины выходного сигнала регулятора. Это эквивалентно заранее применению тормозного эффекта для сдерживания роста управляемой величины, в результате чего можно уменьшить размер перебора. Поэтому дифференциальное управление обладает свойствами опережения и прогнозирования, позволяя осуществлять управляющее воздействие заранее, ещё до появления перегрузки. Основной причиной колебаний и даже нестабильности в замкнутых системах управления является наличие значительных задержек. Поскольку дифференциальный член позволяет предсказать тенденцию изменения ошибки, это «опережающее» действие может компенсировать влияние инерционных факторов. Надлежащее дифференциальное управление позволяет снизить размер смещения и повысить стабильность системы. Для объектов управления с значительной задержкой, у которых контроль по принципу PI не дает желаемых результатов, можно рассмотреть возможность использования дифференциального контроля для улучшения динамических характеристик системы в процессе регулирования. Если установить время дифференцирования равным 0, дифференциальная часть не будет работать. Время дифференцирования пропорционально интенсивности дифференцирующего воздействия: чем больше время дифференцирования, тем сильнее это воздействие. Если время дифференцирования слишком велико, при быстрых изменениях ошибки на кривой ответа могут появиться «зубцы». Недостатком дифференциального управления является чувствительность к помехам, что снижает способность системы подавлять их. Для этого в дифференциальной части можно добавить элемент инерционной фильтрации. 5. Период отбора проб. Программа управления с использованием метода PID выполняется периодически, причем этот период называется периодом отбора проб. Чем меньше период дискретизации, тем лучше значения дискретизации отражают изменения аналогового сигнала. Однако слишком малый период отбора проб увеличит нагрузку на процессор: разница между двумя соседними значениями будет практически неизменной, в результате чего дифференциальная составляющая сигнала, выдаваемого контроллером PID, будет близка к нулю. Поэтому также не стоит выбирать слишком короткий период отбора проб. Необходимо обеспечить наличие достаточного количества точек отбора проб в случаях быстрых изменений измеряемой величины (например, на этапе запуска), чтобы из-за недостатка таких точек не была утрачена важная информация из собираемых аналоговых данных. 6. Методы настройки параметров PID При настройке параметров контроллера PID можно использовать экспериментальный подход для их корректировки, исходя из качественной зависимости между параметрами контроллера и динамическими и статическими характеристиками системы. Опытные сотрудники по наладке обычно могут быстро добиться вполне удовлетворительных результатов. Самая важная проблема при отладке заключается в том, чтобы, когда производительность системы не соответствует ожиданиям, знать, какой параметр следует настроить и увеличить его или уменьшить. Чтобы уменьшить количество параметров, требующих настройки, в первую очередь можно использовать контроллер PI. Для обеспечения безопасности системы при начале настройки следует устанавливать довольно консервативные параметры: коэффициент пропорциональности не должен быть слишком велик, а время интеграции — слишком мало. Это необходимо для предотвращения нестабильности системы или чрезмерных отклонений её работы. При наличии сигнала с шаговым профилем можно, исходя из формы кривой выходного сигнала, получить информацию о характеристиках системы, такую как допуск и время настроек. Параметры PID следует постоянно настраивать в зависимости от взаимосвязи между ними и производительностью системы. Если величина овершута при импульсном ответе слишком велика, и система может стабилизироваться только после нескольких колебаний или вообще не стабилизируется, следует уменьшить коэффициент пропорциональности и увеличить время интегрирования. Если при импульсном ответе нет перегрузки, но величина управляемой величины растет слишком медленно, а время переходного процесса слишком велико, то параметры следует корректировать в противоположном направлении. Если скорость устранения ошибок низкая, можно соответственно уменьшить время интегрирования для усиления его действия. Постоянно настраивайте коэффициенты пропорциональности и время интегрирования; если значение переускорения все еще велико, можно добавить дифференциальное управление. Время дифференцирования следует постепенно увеличивать, продолжая настраивать параметры пропорциональной, интегральной и дифференциальной частей контроллера. В общем, настройка параметров PID — это комплексный процесс, в котором все параметры взаимно влияют друг на друга. Множество попыток в ходе фактической настройки имеет огромное значение и является необходимым.