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इस पोस्ट को अंतिम बार zhanghp30 द्वारा 2019-9-29 14:22 1 पर संपादित किया गया था। व्यावसायिक ज्ञान: 1). ऊष्मा प्रवाह घनत्व, ऊष्मा प्रवाह, फूरियर का नियम, तापमान प्रवणता की बुनियादी अवधारणाएँ। विभिन्न मीडिया की तापीय चालकता को प्रभावित करने वाले कारकों पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए। बहुविकल्पीय प्रश्न लगभग हर वर्ष दिए जाते हैं। विवरण के लिए कृपया तियानजिन विश्वविद्यालय की पाठ्यपुस्तक देखें। याद रखने की कोई जरूरत नहीं! बस इसे एक पेन से बनाएं! 2). सपाट दीवार और सिलेंडर का ताप संचालन सूत्र, इन्सुलेशन परत की अवधारणा। स्थिर-अवस्था ऊष्मा चालन प्रक्रिया में तापमान अंतर और तापीय प्रतिरोध के बीच संबंध। 3). एक गोलाकार सीधे पाइप में मजबूर अशांति का सूत्र: lalufa * d/lanbuda=0.023 * पुनः^0.8 * कृपया ध्यान दें कि इस सूत्र का उपयोग गुणात्मक विश्लेषण के लिए किया जाएगा! 4). फिल्म क्वथनांक और न्यूक्लियेट क्वथनांक की अवधारणाएं और आरेख: तियानजिन विश्वविद्यालय की केमिकल इंजीनियरिंग सिद्धांत पाठ्यपुस्तक, खंड 1 देखें, जो लगभग हर साल एक बहुविकल्पीय परीक्षा है! 5). गर्मी हस्तांतरण गर्मी संतुलन सूत्र, कुल गर्मी हस्तांतरण गुणांक गणना, गर्मी हस्तांतरण क्षेत्र गणना सूत्र, और गर्मी हस्तांतरण इकाइयों की संख्या की अवधारणा। विवरण के लिए पाठ्यपुस्तक देखें। 1). तापीय चालकता के बारे में निम्नलिखित कथन सही हैं (एबीसी) ए। आम तौर पर, धातुएं गैर-धातुओं से बड़ी होती हैं। स्थिर-अवस्था बहु-परत फ्लैट दीवार ताप संचालन के लिए, निम्नलिखित कथन सही हैं (बीसीडी) ए। सबसे बड़े तापमान अंतर के साथ परत की तापीय चालकता सबसे बड़ी है। B. सबसे बड़े तापमान अंतर वाली परत का थर्मल प्रतिरोध सबसे बड़ा होता है। C. प्रत्येक इकाई क्षेत्र की ताप अंतरण दर समान होती है। D. प्रत्येक परत की ऊष्मा स्थानांतरण मात्रा समान होती है। 3). ट्यूब में मजबूर संवहन गर्मी हस्तांतरण गुणांक के संबंध में, निम्नलिखित कथन गलत है: (ए) ए। सीधी ट्यूब घुमावदार ट्यूब से बड़ी होती है। B. अशांत प्रवाह लामिना प्रवाह से बड़ा होता है। C. छोटी ट्यूब लंबी ट्यूब से बड़ी होती है। D. विशेष आकार की ट्यूब गोल ट्यूब से बड़ी होती है। 4). ट्यूब में मजबूर संवहन गर्मी हस्तांतरण गुणांक की गणना करने के लिए, गुणात्मक तापमान का चयन किया जाना चाहिए (सी) ए। द्रव इनलेट तापमान और दीवार तापमान का अंकगणितीय माध्य बी। दीवार का तापमान सी। द्रव इनलेट और आउटलेट तापमान का अंकगणितीय माध्य डी। द्रव इनलेट और आउटलेट तापमान का अंकगणितीय माध्य 5)। भाप संघनन ताप अंतरण गुणांक में सुधार करने के लिए, निम्नलिखित सही है (एबीसी) ए. ऊर्ध्वाधर को क्षैतिज में बदलें बी. पानी से संघनन सतह का गीलापन कम करें सी. भाप प्रवाह दर बढ़ाएं डी. संक्षेपण सतह का खुरदरापन बढ़ाएं 6). साधारण शेल और ट्यूब हीट एक्सचेंजर्स हल्के तेल को गर्म करने के लिए संतृप्त भाप का उपयोग करते हैं। यदि आप कुल ताप अंतरण गुणांक K को बढ़ाना चाहते हैं, तो क्या उपाय किए जाने चाहिए (बी) ए. समानांतर प्रवाह को प्रतिधारा में बदलें बी. ट्यूब साइड में हल्के तेल की प्रवाह दर बढ़ाएं सी. संतृप्त भाप दबाव बढ़ाएं डी. संतृप्त भाप प्रवाह दर बढ़ाएं 7). 200C उच्च तापमान वाले तेल को ठंडा करने के लिए परिसंचारी जल का उपयोग करें। निम्नलिखित में से कौन सा हीट एक्सचेंजर उपयुक्त है (एसी) ए. फ्लोटिंग हेड टाइप बी फिक्स्ड ट्यूब शीट से सीयू टाइप ट्यूब टाइप डी एयर कूलर 8)। मध्यम दबाव वाली भाप के साथ एक निश्चित उच्च-चिपचिपाहट वाले तरल पदार्थ को गर्म करने के लिए एक शेल और ट्यूब हीट एक्सचेंजर का उपयोग करें। कौन सी व्यवस्था उपयुक्त है (ए) ए भाप ट्यूब की तरफ जाती है, और गर्म तरल पदार्थ शेल की तरफ जाता है बी भाप शेल की तरफ जाती है, और गर्म तरल पदार्थ ट्यूब की तरफ जाता है। C उपरोक्त अंतर कोई बड़ा नहीं है. डी शेल और ट्यूब हीट एक्सचेंजर्स का उपयोग नहीं किया जा सकता है। 9). बाष्पीकरणकर्ता में, अकार्बनिक नमक के घोल को वाष्पित करने के लिए मध्यम दबाव वाली भाप का उपयोग किया जाता है। इस समय, आदर्श स्थिति में औसत तापमान अंतर है (डी) ए। भाप इनलेट और आउटलेट के बीच तापमान अंतर बी। समाधान इनलेट और आउटलेट के बीच तापमान अंतर सी। भाप और समाधान के इनलेट और आउटलेट के बीच लॉगरिदमिक औसत तापमान अंतर डी। भाप और समाधान के बीच तापमान अंतर 10) * निम्नलिखित संवहन ऊष्मा अंतरण गुणांकों का सही क्रम है (बी) (1) अलुफ़ा जब भाप ड्रॉपवाइज संघनन होता है, (2) अलुफ़ा जब वायु प्रवाह दर 15 मी/से है, (3) अलुफ़ा जब जल प्रवाह दर 1.5 मी/से है ए (1)>(2)>(3) बी (1)>(3)>(2) सी (3)>(1)>(2) डी (3)>(2)>(1) 11) * बेंजीन 20 मिमी के आंतरिक व्यास के साथ एक गोलाकार सीधे पाइप में अशांत रूप से बहती है, और संवहन गर्मी हस्तांतरण गुणांक 1270 W/m2.K है। यदि प्रवाह दर और भौतिक गुण अपरिवर्तित रहते हैं, और गोलाकार पाइप का आंतरिक व्यास 30 मिमी है, तो संवहन गर्मी हस्तांतरण गुणांक है (सी) ए अपरिवर्तित रहता है बी 2540W/m2.KC 612 W/m2.KD निर्धारित करने में असमर्थ 12)। एक निश्चित भट्ठी 0.3m आग रोक ईंटों, 0.15m इन्सुलेशन ईंटों और 0.25m साधारण ईंटों से बनाई गई है। आंतरिक सतह का तापमान 1530K है, बाहरी सतह का तापमान 325K है, और प्रति इकाई क्षेत्र में गर्मी का नुकसान है (ए) WA 937.2 B 1028 C 789 D 1560 13)। भाप संघनन ऊष्मा अंतरण में, संघनन ऊष्मा अंतरण गुणांक पर गैर-संघनित गैस का प्रभाव (A) घटता है B बढ़ता है C का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है D का निर्णय नहीं किया जा सकता है 14) * बड़े बर्तन को उबालने के लिए, औद्योगिक संचालन हमेशा इसे (बी) अवस्था में संचालित करने के लिए नियंत्रित करते हैं: ए। प्राकृतिक संवहन बी। न्यूक्लियेट उबलना सी। फिल्म उबलना डी। अस्थिर फिल्म उबलना 15)। आम तौर पर बोलते हुए, एक ही तरल पदार्थ के लिए, संवहन गर्मी हस्तांतरण गुणांक के बारे में सही कथन है (सी) ए। मजबूर संवहन प्राकृतिक संवहन से छोटा है, और चरण परिवर्तन चरण परिवर्तन के बिना छोटा है। बी. बलपूर्वक संवहन प्राकृतिक संवहन से बड़ा होता है, और चरण परिवर्तन बिना चरण परिवर्तन की तुलना में छोटा होता है। सी. मजबूर संवहन के तहत डी प्राकृतिक संवहन के तहत अधिक है, और चरण परिवर्तन के साथ चरण परिवर्तन के बिना अधिक है। मजबूर संवहन के तहत डी प्राकृतिक संवहन की तुलना में कम है, और चरण परिवर्तन के साथ चरण परिवर्तन के बिना अधिक है 16) * संतृप्त जल वाष्प को 20 मिमी के बाहरी व्यास और 2 मीटर की लंबाई के साथ एक एकल गोल ट्यूब के बाहर संघनित किया जाता है। अन्य स्थितियाँ समान हैं सिवाय इसके कि ऊर्ध्वाधर स्थान को क्षैतिज स्थान में बदल दिया गया है। गोल ट्यूब के बाहर संघनन ताप अंतरण गुणांक में परिवर्तन (ए) ए दोगुना हो जाता है बी आधे से कम हो जाता है सी थोड़ा कम हो जाता है डी अपरिवर्तित रहता है 17)। गंदगी के थर्मल प्रतिरोध को कम करने के लिए, इसे (डी) ए प्रवाह दर को कम करना चाहिए बी बड़ी खुरदरापन वाली ट्यूब का उपयोग करना चाहिए सी बड़ी थर्मल चालकता वाली ट्यूब दीवार का उपयोग करना चाहिए डी नियमित रूप से साफ करना चाहिए 18) * एक ट्यूब हीट एक्सचेंजर में, ट्यूब की दीवार और गंदगी के बीच थर्मल प्रतिरोध को नजरअंदाज किया जा सकता है। जब ट्यूब के बाहर तरल पदार्थ का गर्मी हस्तांतरण गुणांक ट्यूब के अंदर की तुलना में बहुत अधिक होता है, तो कुल गर्मी हस्तांतरण गुणांक में सुधार करने की कुंजी है (बी) ए। ट्यूब के बाहर तरल पदार्थ की प्रवाह दर बढ़ाएं बी। ट्यूब के अंदर तरल पदार्थ की प्रवाह दर बढ़ाएं सी। गंदगी कम करें डी। दीवार की मोटाई कम करें 19)। उद्योग में, फिन हीटिंग पाइप का उपयोग स्टील पाइप को बदलने के लिए किया जाता है (सी) ए। थर्मल प्रतिरोध बढ़ाएं बी। स्टील बचाएं और सुंदर बनें सी। गर्मी हस्तांतरण क्षेत्र बढ़ाएं और गर्मी हस्तांतरण प्रभाव में सुधार करें डी गर्मी के नुकसान को कम करें20) * सर्पिल प्लेट हीट एक्सचेंजर (डी) अवसरों के लिए उपयुक्त है। ए उच्च दबाव बी उच्च तापमान सी बार-बार रखरखाव डी दबाव अधिक नहीं है और दो तरल पदार्थ सख्ती से प्रति-धारा हैं।
इस पोस्ट को आखिरी बार 2016-3-31 22:06 पर zhanghp30 द्वारा संपादित किया गया था 2. केस नॉलेज 1)। एक डबल-ट्यूब पास ट्यूब हीट एक्सचेंजर में, शेल पक्ष को संतृप्त जल वाष्प के साथ हीटिंग ट्यूब में हवा में पेश किया जाता है। 110C पर संतृप्त जल वाष्प उसी तापमान पर पानी में संघनित हो जाता है, और हवा 20C से 80C तक गर्म हो जाती है। प्रथम ट्यूब पास का आउटलेट तापमान क्या है? डबल ट्यूब पास, Q=Wc* Cp(t2-t1)=KS * डेटा टी डेटा टी=54.6सी,डब्ल्यूसी * सीपी(80-20)=केएस * 54.6......(1) पहला ट्यूब पास: WCCP(t1-20)=KS/2 * (t1-20)/Ln((11-20)/(110-t1))......(2) t1=58C समस्या-समाधान कौशल पर ध्यान दें! 2).समानांतर प्रवाह हीट एक्सचेंजर में, तेल को ठंडा करने के लिए पानी का उपयोग करें। पानी के इनलेट और आउटलेट का तापमान क्रमशः 25C और 40C है, और तेल के इनलेट और आउटलेट का तापमान 150C और 100C है। उत्पादन कार्यों के कारण, तेल आउटलेट तापमान अब 80C होना आवश्यक है। मान लें कि तेल और जल प्रवाह दर, इनलेट और आउटलेट तापमान और भौतिक गुण अपरिवर्तित रहते हैं। यदि मूल हीट एक्सचेंजर ट्यूब की लंबाई 1.2 मीटर है, तो यह पता लगाने का प्रयास करें कि आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए हीट एक्सचेंजर ट्यूब की लंबाई कितने मीटर बढ़ाई जा सकती है। गर्मी से होने वाले नुकसान को नजरअंदाज कर दिया जाता है। मूल औसत तापमान अंतर detat1=88.6C जब T2'=80C, ठंडा तरल आउटलेट तापमान whcph/wccpc=t2-t1/T1-T2=t2'-t1/T1-T2', t2'=46C deta t2'=69.9C, इसलिए WhCPh(150-100)=K * (एन पीएआई डी एल1)88.6......(1) डब्ल्यूएचसीपीएच(150-80)=के * (एन पीएआई डी एल2)69.9......(2) (2)/(1), एल2=2.13एम 3)। एकल-पास ट्यूब हीट एक्सचेंजर में, एक निश्चित समाधान ट्यूब में अशांत रूप से बहता है, प्रवाह दर 10800 किग्रा/घंटा है, औसत ताप क्षमता 4.18kj/kg.C 15C से 100C तक गर्म, ट्यूब में संवहन गर्मी हस्तांतरण गुणांक 600W/M2.C , 110C के तापमान के साथ संतृप्त जल वाष्प को शेल पक्ष पर समान तापमान पर पानी में संघनित किया जाता है, और संवहन गर्मी हस्तांतरण गुणांक 12000W/M2 है। पाइप विशिष्टता Q25 * 2.5 मिमी, 160 स्ट्रैंड, तापीय चालकता 17W/M2.C , गंदगी और गर्मी के नुकसान को नजरअंदाज करते हुए, 4 ट्यूब पास होने पर ट्यूब की लंबाई ज्ञात करें। 4 ट्यूब, ai=4^0.8ai=1819w/m2.C,K0'=1156W/M2.C, डेटा tm=37.8CQ=WcCp(t2-t1)=10800/3600 * 4.18(100-15)=1065.9KW S0'=Q/K0' डेटा tm=1065.9 * 1000/1156/37.8=24.4m2,L'=S0'/pai/n/d0=24.4/160/3.14/0.025=1.94m 4). इसमें 15m2 सिंगल-पास स्प्लिट ट्यूब हीट एक्सचेंजर है, और ट्यूब में हवा को गर्म करने के लिए संतृप्त जल वाष्प को शेल साइड से गुजारा जाता है। 160C पर जलवाष्प समान तापमान पर पानी को संघनित करता है। वायु प्रवाह 2.8 किग्रा/सेकेंड, इनलेट तापमान 30C, विशिष्ट ताप क्षमता 1KJ/KG.C , संवहन ताप अंतरण गुणांक है 87W/M2.C , वायु आउटलेट तापमान जानने का प्रयास करें। एक भाप〉〉एक हवा, इसलिए K~~a हवा=87, Q=WcCp(t2-t1)=KS डेटा tm, इसलिए 2.8 * 1000(t2-30)=87 * 15 * (t2-30)/Ln((160-30)/(160-t2)),t2=78.4C 5). 50m2 की ऊष्मा स्थानांतरण सतह वाले हीट एक्सचेंजर में, 20C के तापमान और 33000kg/h की प्रवाह दर के साथ ठंडा पानी का उपयोग 110C के इनलेट तापमान के साथ एसिटिक एसिड को ठंडा करने के लिए किया जाता है। दो तरल पदार्थ प्रतिधारा में प्रवाहित होते हैं। जब सफाई के तुरंत बाद हीट एक्सचेंजर को उपयोग में लाया जाता है, तो ठंडे पानी और एसिटिक एसिड का आउटलेट तापमान 45C और 40C होता है। कुछ समय तक चलने के बाद, गर्म और ठंडे तरल पदार्थों की प्रवाह दर और इनलेट तापमान अपरिवर्तित रहता है जबकि ठंडे पानी का आउटलेट तापमान 38C तक गिर जाता है। इस समय गंदगी का तापीय प्रतिरोध कितना है? भौतिक गुणों में परिवर्तन को नजरअंदाज करते हुए, पानी की विशिष्ट ऊष्मा 4200J/KG/K है। W1CP1/W2CP2=t2-t1/T1-T2=45-20/110-40=0.357 डेटा tm=(T1-t2)-(T2-t1)/Ln(T1-t2)/(T2-t1)=38.2CK=W2CP2(t2-t1)/A डेटा tm=33000/3600 * 4200(45-20)/50/38.2=504W/M2.K चलने के बाद, T2'=T1-W2CP2(t2-t1)/W1CP1=110-(38-20)/0.357=59.6C डेटा tm'=54.2C,K'=W2CP2(t2-t1)/A डेटा tm'=255.7W/M2.K 1/504=1/a1+1/a2;1/255.7=1/a1+1/a2+R, घटाएं R=1.93 * 10^-3M2.K/W 6).एक-ट्यूब हीट एक्सचेंजर Q57MM * 3.5MM और Q89MM * यह 4.5MM स्टील पाइप से बना है। पाइप में 5t/h की प्रवाह दर से एक निश्चित घोल बहता है। इसे 65C से 35C तक ठंडा किया जाता है। संवहन ताप अंतरण गुणांक a2=1510W/M2.C. ठंडा पानी छल्लों के बीच विपरीत दिशा में बहता है। इनलेट तापमान 25C है और आउटलेट तापमान 40C है। छल्लों के बीच ठंडा पानी बहता है। ऊष्मा स्थानांतरण फिल्म गुणांक a1=3270w/m2.C. गर्मी के नुकसान, पाइप की दीवार और गंदगी के थर्मल प्रतिरोध पर ध्यान न दें, और समाधान की औसत गर्मी क्षमता ज्ञात है। 2.6KJ/KG.C , तो हीट एक्सचेंजर आवरण की सैद्धांतिक लंबाई क्या है? Q=WhCph(T1-T2)=5000/3600 * 2.6 * 1000(65-35)=1.083 * 10^5W, t2>T2, इसलिए यह प्रतिधारा है, deta tm=16.37C, K=942.71w/m2.c L=Q/K deta tm PAI d=39.19m 7) * 50 मिमी के आंतरिक व्यास के साथ एक गोलाकार ट्यूब से गुजरने वाले एक निश्चित तरल पदार्थ का संवहन ताप हस्तांतरण गुणांक है 100w/m2.c , ट्यूब में तरल पदार्थ Re=10^5, ट्यूब में अशांत ताप अवस्था, यदि परिधि गोलाकार ट्यूब के बराबर है, तो ऊंचाई और चौड़ाई का अनुपात 1 है: 3 की एक आयताकार सपाट ट्यूब के लिए, यदि द्रव प्रवाह वेग स्थिर रहता है, तो संवहन ताप स्थानांतरण गुणांक क्या होगा? माना आयत की ऊंचाई a है, चौड़ाई b है, a/b=1/3;2(a+b)=pai d; फिर a=pai d/8;b=3pai d/8, de=2ab/a+b=0.0294m,Re'=de pu/u=0.0294 pu/u,Re=0.05pu/u, a'/a=0.023 lanbuda/de(Re')^0.8 Pr^0.4/0.023 lanbuda/d(Re^0.8) Pr^0.4=0.05/0.0294(0.0294/0.05)^0.8=1.112 a'=1.112 * 100=111.2डब्लू/एम2.सी 8) * फ्लैट फायरप्लेस की दीवार 120 मिमी की आंतरिक परत के साथ एक निश्चित दुर्दम्य सामग्री और 230 मिमी की बाहरी परत के साथ एक निश्चित निर्माण सामग्री से बनी है। दोनों सामग्रियों की तापीय चालकता अज्ञात है। भट्टी की भीतरी दीवार का तापमान 800C और बाहरी दीवार का तापमान 113C मापा गया है। बाद में, निर्माण सामग्री को 50 मिमी की मोटाई और 0.2 की तापीय चालकता के साथ लपेटा गया। W/M.C एस्बेस्टस गर्मी के नुकसान को कम करता है। लपेटने के बाद, भट्टी की भीतरी दीवार 800C है, आग रोक सामग्री और निर्माण सामग्री के बीच का इंटरफ़ेस 686C है, निर्माण सामग्री और एस्बेस्टस के बीच का इंटरफ़ेस 405C है, और एस्बेस्टस के बाहर का इंटरफ़ेस 77C है। एस्बेस्टस लपेटने के बाद गर्मी के नुकसान में कितने प्रतिशत की कमी होती है? पट्टी बांधने से पहले Q/A=(t1-t3)/(s1/lanbuda1+s2/lanbuda2) Q'/A=(t1-t3')/(s1/lanbuda1+s2/lanbuda2) कमी प्रतिशत: (Q/A-Q'/A)/Q/A=t3'-t3/t1-t3=405-113/800-113=42.5% 9). 100 मिमी के बाहरी व्यास वाला एक भाप पाइप 50 मिमी मोटी इन्सुलेट सामग्री A, LANBUD A=0.05w/m2.c की परत से ढका हुआ है, और 25 मिमी मोटी इन्सुलेशन सामग्री B, LANBUDA B=0.075 की परत से ढका हुआ है। W/M2.C , A की आंतरिक सतह का तापमान और B की बाहरी सतह का तापमान क्रमशः 170C और 38C है। A और B का इंटरफ़ेस तापमान ज्ञात करने का प्रयास करें। प्रति मीटर पाइप लंबाई में ऊष्मा हानि विशिष्टता Q25 * 2.5MM, प्रभावी लंबाई 3.0m, शीतलक ट्यूब के माध्यम से 0.7m/s की प्रवाह दर पर बहता है, और तापमान 20C से 50C तक बढ़ जाता है। प्रवाह दर 5000 किग्रा/घंटा है, 75C संतृप्त भाप का तापमान एक ही तापमान पर पानी में संघनित होता है, गुप्त ऊष्मा 310kJ/KG है, मापा गया भाप संघनन ऊष्मा अंतरण गुणांक 800W/M2.K है, शीतलक संवहन ऊष्मा अंतरण गुणांक 2500W/M2.K है, शीतलक पक्ष पर दूषण थर्मल प्रतिरोध है 0.00055m2.k/w, भाप पक्ष पर दूषण थर्मल प्रतिरोध और पाइप दीवार थर्मल प्रतिरोध को नजरअंदाज कर दिया जाता है। हीट एक्सचेंजर के ताप हस्तांतरण क्षेत्र की गणना करने का प्रयास करें, और हीट एक्सचेंजर ट्यूबों की कुल संख्या और हीट एक्सचेंजर में ट्यूब पास की संख्या निर्धारित करें। शीतलक विशिष्ट ऊष्मा 2.5KJ/KG.C , घनत्व 860 किग्रा/एम3। भाप ऊष्मा विमोचन Q=qm * आर=5000/3600 * 310 * 1000=4.31 * 10^5w डेटा tm=38C;1/K=1/a1+1/a2(d1/d2)+Rs2 * d1/d2,K=410w/m2.c A=Q/K * डेटा tm=27.2m2 शीतलक खपत qm2=Q/Cp2(t2-t1)=4.31 * 10^5/2.5 * 10^3(50-20)=5.75 किग्रा/सेकंड प्रत्येक पास में ताप विनिमय ट्यूबों की संख्या की गणना प्रत्येक ट्यूब में शीतलक की कुल मात्रा और शीतलक के बहिर्वाह से की जाती है।: ni=qm2/0.785d2 u p2=5.75/0.785/0.02 * 0.02/0.7/860=30 हीट ट्रांसफर क्षेत्र प्रति पास Ai=niPAI d0 L=30 * 3.14 * 0.025 * 3=7.07M2 ट्यूबों की संख्या: N=A/Ai=27.2/7.07=3.9 एक पूर्णांक लें, N=4 ट्यूबों की कुल संख्या=30 * 4=120 जड़ें.