النسخة الخاصة بالجمعية، السؤال 3-41**
Thread Content
يقوم مكبس الضاغط الترددي بسحب الهواء ذو الضغط 278 كيلو باسكال و101.3 كيلو باسكال مطلق إلى داخل الضاغط، ثم يضغطه إلى ضغط 324 كيلو باسكال مطلق. يُراد حساب العمل الذي يقوم به المكبس لكل كيلوجرام من الهواء. ما هو العمل المطلوب لضغط كيلوغرام واحد من الهواء داخل أسطوانة مغلقة باستخدام مكبس، من ضغط 101.3 كيلوباسكال (مطلق) إلى ضغط 324 كيلوباسكال (مطلق)؟ في كلا الحالتين، يتم اعتباره مضخة عازلة حراريًا. لماذا يتم استخدام المعادلة W=VdP لحساب الطاقة التي يولدها المضخة، بينما يتم استخدام المعادلة W=PdV لحساب الطاقة التي يولدها المكبس؟ أنا دائمًا أستخدم المعادلة W=PdV عند حساب الطاقة المولدة
في الحالة الأولى، يكون حجم الغاز داخل أسطوانة الضاغط ثابتًا، بينما يتغير الضغط باستمرار، وبالتالي فإن القيمة المطلوبة هي Vdp； في الحالة الثانية، كتلة الهواء هي 1 كجم، ويجب أن يكون الضغط الناتج عن الضغط ثابتًا، بينما يتغير حجم الهواء باستمرار، ولذلك فإن العلاقة تكون Pdv.
في كلا الحالتين، لا يكون الضغط والحجم ثابتين، بل يتغيران باستمرار. يتطلب الحساب التكامل
لقد سألت نفسي هذا السؤال من قبل، ثم وجدت الإجابة في كتاب عن الديناميكا الحرارية. هناك فرق بين ضغط الغاز داخل الضاغط وضغط الغاز داخل الأسطوانة (فالأول يمثل نظام تدفق مستقر، بينما الثاني يمثل نظامًا مغلقًا). يخضع ضغط الغاز داخل الضاغط للقانون الأول للديناميكا الحرارية في “نظام التدفق المستقر”، أي: dH = Q + W. أما ضغط الغاز داخل الأسطوانة، فيخضع للقانون الأول للديناميكا الحرارية في “النظام المغلق”， أي: dU = Q + W
ثم ماذا؟ أليست طريقة حساب الشغل هي W=-PdV؟
كلا من الرمزين Pdv أو VdP في الإجابة خاطئان، فـ W = vdp + pdv، ويجب أن يتغير كل منهما. الفرق هو أن الضغط في النظام ذو التدفق المستقر يكون نتيجة للضغط العزلي على الحجم، حيث يكون W = -dH = Cp·dt. أما في النظام المغلق، فإن الضغط العزلي يؤثر على الطاقة، وبالتالي يكون W = -dU = -Cv·dt. ويمكن حساب القيم باستخدام علاقات العمليات العزلية، حيث تُحول قيم Cv وCp إلى دوال تتعلق بالثابت R