化学工学技術者登録試験専門トピック第5回：熱伝達
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この投稿は最後にzhanghp30によって2019年9月29日14時22分に編集されました。1. 専門知識：
1) 基本概念：熱流束、熱伝達率、フーリエの法則、温度勾配。異なる媒体の熱伝導率に影響を与える要因には特に注意が必要で、ほぼ毎年多肢選択問題が出題されます。詳細は天津大学の教科書を参照してください。暗記する必要はなく、線でしっかりと図示すればよいです！
2) 平板や円筒の熱伝導式、断熱層の概念。定常状態における熱伝導過程における温度差と熱抵抗の関係。
3) 円形の直管内での強制乱流の式：lalufa*d/lanbuda=0.023*Re^0.8*Pr^n。この式を使って定性的に分析できるようにしましょう！ 4). 膜状沸騰と核状沸騰の概念及びグラフ：天津大学の化学工学原理 上巻の教科書を参照。ほぼ毎年多肢選択問題で出題される！ 5). 熱伝達の熱量バランス式、総熱伝達係数の計算、熱交換面積の計算式、熱伝達ユニット数の概念。詳細は教科書をご覧ください。 1). 以下の熱伝導率に関する記述のうち、正しいものは（ABC） A. 一般的に、金属は非金属よりも大きい B. 純銅の値はステンレス鋼の数十倍である C. 金属の熱伝導率は温度が上昇すると低下する D. 気体の熱伝導率は温度に関係ない
2). 定常状態における多層平板の熱伝導について、正しい記述は（BCD） A. 温度差が大きい層の熱伝導率が最大である B. 温度差が最も大きい層の熱抵抗が最大である C. 単位面積あたりの熱流量はすべて同じである D. 各層を通過する熱量は同じである
3). 管内強制対流熱伝達率について、誤った記述は（A） A. 直管の方が曲がった管よりも大きい B. 乱流の方が層流よりも大きい C. 短い管の方が長い管よりも大きい D. 異形管の方が円管よりも大きい
4). 管内強制対流熱伝達率を計算する際、特性温度として選ぶべきは（C） A. 流体の入口温度と壁面温度の算術平均値 B. 壁面温度 C. 流体の入口・出口温度の算術平均値 D. 流体の入口・出口温度の対数平均値
5). 蒸気凝縮熱伝達率を向上させるためには、以下のうち正しいのは（ABC） A. 垂直配置から水平配置に変更する B. 凝縮面に対する水のぬれ性を低下させる C. 蒸気流速を上げる D. 凝縮面の粗さを増す
6). 通常の管殻式熱交換器で飽和蒸気を用いて軽油を加熱する場合、総熱伝達率Kを高めたいなら採るべき措置は（B） A. 並流を向流に変更する B. 管側の軽油流速を上げる C. 飽和蒸気圧力を上げる D. 飽和蒸気流量を増やす
7). 200℃の高温油品を循環水で冷却する場合、適している熱交換器は（AC） A. 浮頭式 B. 固定管板式 C. U字管式 D. 空冷式
8). 中圧蒸気を用いて高粘度流体を加熱する管殻式熱交換器において、適切な配置は（A） A. 蒸気を管側に、被加熱流体を殻側に通す B. 蒸気を殻側に、被加熱流体を管側に通す C. 上記二つに大差ない D. 管殻式熱交換器は使用できない
9). 蒸発器内で中圧蒸気により無機塩溶液を蒸発させる場合、理想的な状態での平均温度差は（D） A. 蒸気の入口・出口温度差 B. 溶液の入口・出口温度差 C. 蒸気と溶液の入口・出口温度の対数平均差 D. 蒸気と溶液の温度差
10)* 以下の対流熱伝達率の大きさの順序として正しいのは（B） (1) 蒸気の滴状凝縮時のα、(2) 空気流速15m/s時のα、(3) 水流速1.5m/s時のα A (1)>(2)>(3) B (1)>(3)>(2) C (3)>(1)>(2) D (3)>(2)>(1)
11)* 内径20mmの円形直管内でベンゼンが乱流状態で流れており、対流熱伝達率は1270 W/m²·Kである。流量と物性値が変わらないまま内径30mmの円管に変えた場合、対流熱伝達率は（C） A 変わらない B 2540 W/m²·K C 612 W/m²·K D 判断不能
12). ある炉は、厚さ0.3mの耐火レンガ、0.15mの断熱レンガ、0.25mの普通レンガで築かれている。内表面温度は1530K、外表面温度は325Kで、単位面積あたりの熱損失は（A）Wです。
A 937.2 B 1028 C 789 D 1560
13) 蒸気の凝縮伝熱において、不凝縮ガスが凝縮伝熱係数に与える影響は（A）です。
A 低下する B 上昇する C 影響しない D 判定できない
14) 大きな容器での沸騰において、工業的には常に（B）状態で運転されます。
A 自然対流 B 泡核沸騰 C 膜状沸騰 D 不安定膜状沸騰
15) 一般的に、同じ流体について対流伝熱係数に関して正しいのは（C）です。
A 強制対流の場合は自然対流よりも小さく、相変化がある場合はない場合よりも小さい
B 強制対流の場合は自然対流よりも大きく、相変化がある場合はない場合よりも小さい
C 強制対流の場合は自然対流よりも大きく、相変化がある場合はない場合よりも大きい
D 強制対流の場合は自然対流よりも小さく、相変化がある場合はない場合よりも大きい
16) 飽和水蒸気が外径20mm、長さ2mの円管の外側で凝縮する場合、他の条件は同じで、円管を垂直から水平に置き換えただけの場合、円管の外側での凝縮伝熱係数の変化は（A）です。
A 2倍に増加する B 半分に減少する C わずかに減少する D 変わらない
17) 汚れによる熱抵抗を減らすためには、（D）すべきです。
A 流速を下げる B 粗さの大きい管を使用する C 导熱係数の大きい管壁を使用する D 定期的に清掃する
18) 管式熱交換器において、管壁と汚れによる熱抵抗を無視できる場合、管外の流体の伝熱係数が管内のそれよりもはるかに大きい場合、全体的な伝熱係数を向上させるための鍵となるのは（B）です。
A 管外の流体の流速を上げる B 管内の流体の流速を上げる C 汚れを減らす D 管壁の厚さを減らす
19) 工業的にフィン付きの暖房管が鋼管の代わりに使われるのは、（C）のためです。
A 熱抵抗を増やす B 鋼材を節約し、見た目を良くする C 伝熱面積を増やし、伝熱効率を向上させる D 熱損失を減らす
20) スパイラルプレート型熱交換器は、（D）の場面に適しています。 A 高圧 B 高温 C 定期的な点検 D 圧力は高くなく、2つの流体は厳密に逆流する
この投稿は最後にzhanghp30によって2016年3月31日22時06分に編集されました。
2.ケーススタディの知識
1).二重管式の管列式熱交換器において、外側の管を通して飽和水蒸気が流れ、その熱によって内側の管内の空気が加熱される。110℃の飽和水蒸気が同温度の水に凝縮し、空気を20℃から80℃まで加熱すると、第一の管列の出口温度はいくらになるか？
二重管式の場合、Q = Wc·CP·(t2−t1) = KS·dΔT
dΔT = 54.6℃
WC·CP·(80−20) = KS·54.6 ......(1)
第一の管列の場合：WCCP·(t1−20) = KS/2·(t1−20)/ln((11−20)/(110−t1)).......(2)
t1 = 58℃
問題解決のコツに注意しましょう！ 2). 並流熱交換器において、油を水で冷却する。水の入口・出口温度はそれぞれ25℃と40℃、油の入口・出口温度は150℃と100℃である。今、生産上の要請により油の出口温度を80℃にする必要がある。油と水の流量、入口・出口温度、および物性はすべて変わらないものとする。元の熱交換器の管長が1.2mの場合、この要求を満たすために熱交換器の管長をいくつメートルに延ばせばよいか求めよ。熱損失は無視する。 元の平均温度差 detat1=88.6℃、T2’=80℃のとき、冷たい流体の出口温度は whcph/wccpc=t2-t1/T1-T2=t2’-t1/T1-T2’であり、t2’=46℃なので deta t2’=69.9℃となる。したがって、WhCPh(150-100)=K*(N PAI d L1)×88.6……(1)、WhCph(150-80)=K*(N PAI d L2)×69.9……(2)。式(2)を式(1)で割ると、L2=2.13mとなる。3) 単程の列管式熱交換器内で、ある溶液が管内を乱流で流れており、流量は10800kg/h、平均比熱容量は4.18kJ/kg·℃である。この溶液を15℃から100℃まで加熱する際、管内の対流熱伝達係数は600W/M²·℃であり、110℃の飽和水蒸気が外側の流路で同温度の水に凝縮する際の対流熱伝達係数は12000W/M²である。管の規格はQ25*2.5mmで、管の本数は160本であり、熱伝導率は17W/M²·℃である。汚れや熱損失は無視し、4つの流路がある場合の列管の長さを求めよ。 4管程、ai=4^0.8、ai=1819W/m2・℃、K0'=1156W/m2・℃、ΔTm=37.8℃、Q=WcCp(t2-t1)=10800/3600×4.18×(100-15)=1065.9KW、S0'=Q/K0'、ΔTm=1065.9×1000/1156/37.8=24.4m2、L'=S0'/πn/d0=24.4/160/3.14/0.025=1.94m。4) 15m2の単程分割管式熱交換器があり、外側の流路には飽和水蒸気を流して管内の空気を加熱する。160℃の水蒸気が、同じ温度の水に凝縮する。空気流量2.8kg/s、入口温度30℃、比熱容量1KJ/KG·℃、対流熱伝達係数は87W/M2·℃である。空気の出口温度を求めよ。 a蒸気〉〉a空気、したがってK~~a空気=87、Q=WcCp(t2-t1)=KS deta tm、よって2.8*1000（t2-30）=87*15*(t2-30)/Ln((160-30)/(160-t2))、t2=78.4℃。5)伝熱面積が50m2のある熱交換器において、温度20℃、流量33000kg/hの冷却水を用いて、入口温度110℃の酢酸を冷却する。二つの流体は逆流して流れ、熱交換器を清掃した直後に使用を開始した際、冷却水と酢酸の出口温度はそれぞれ45℃と40℃であった。運転を続けた後、冷媒と熱媒の流量および入口温度は変わらないまま、冷却水の出口温度が38℃に低下した。このときの汚れによる熱抵抗はいくらか？水の比熱は4200J/KG/Kで、物性の変化は無視する。 W1CP1/W2CP2=t2-t1/T1-T2=45-20/110-40=0.357
Δtm=(T1-t2)-(T2-t1)/Ln(T1-t2)/(T2-t1)=38.2℃
K=W2CP2(t2-t1)/A
Δtm=33000/3600×4200×(45-20)/50/38.2=504W/M²·K
運転後、T2'=T1-W2CP2(t2-t1)/W1CP1=110-(38-20)/0.357=59.6℃
Δtm'=54.2℃
K'=W2CP2(t2-t1)/A
Δtm'=255.7W/M²·K
1/504=1/a1+1/a2；1/255.7=1/a1+1/a2+R
これらを差し引くとR=1.93×10^-3M²·K/W
6) 管式熱交換器はQ57MM×3.5MMおよびQ89MM×4.5MMの鋼管で構成されており、ある溶液が管内を流れ、流量は5t/hで、65℃から35℃まで冷却される。この対流熱伝達係数はa2=1510W/M²·℃である。冷却水は環状部間を逆流して流れ、入口温度は25℃、出口温度は40℃であり、冷却水の環状部間での流動による熱伝達膜係数はa1=3270W/M²·℃である。熱損失や管壁および汚れによる熱抵抗は無視し、またその溶液の平均比熱容量が2.6KJ/KG·℃であることがわかっている。この場合、熱交換器の管の理論的な長さはいくつか？ Q=WhCph(T1-T2)=5000/3600*2.6*1000(65-35)=1.083*10^5W、t2>T2のため逆流となり、deta tm=16.37℃、K=942.71W/m²·℃、L=Q/K·deta tm·PAI、d=39.19m。内径50mmの円管を流れるある流体の対流熱伝達係数は100W/m²·℃で、管内のRe=10^5、管内は乱流加熱状態である。もし円管と同じ周長で高さと幅の比が1:3の矩形扁平管に変更し、流体の流速を変えない場合、対流熱伝達係数はいくらになるか？ 長方形の高さをa、幅をbとし、a/b=1/3とする。2(a+b)=πdとなるため、a=πd/8、b=3πd/8となる。de=2ab/(a+b)=0.0294m、Re'=de·pu/u=0.0294·pu/u、Re=0.05·pu/uとなる。a'/a=0.023·lanbuda/de·(Re')^0.8·Pr^0.4/(0.023·lanbuda/d·(Re^0.8)·Pr^0.4)=0.05/0.0294·(0.0294/0.05)^0.8=1.112となり、a'=1.112×100=111.2W/M2となる。C8型の平面ストーブの炉壁は、内側に120mmの耐熱材料を、外側に230mmの建築材料を使用して構築されている。2種類の材料の熱伝導率はいずれも不明である。炉の内側の壁の温度は800℃、外側の壁面の温度は113℃であることが測定された。その後、建築材料の外側に厚さ50mm、熱伝導率0.2 W/M·℃のアスベストを巻き付けて、熱損失を減らした。包装後の炉内壁は800℃、耐火材と建築材料の接合面は686℃、建築材料とアスベストの接合面は405℃、アスベストの外側は77℃である場合、アスベストを包装した後の熱損失の減少率は？ 包帯を巻く前のQ/A＝(t1-t3)/(s1/lanbuda1+s2/lanbuda2)、Q’/A＝(t1-t3’)/(s1/lanbuda1+s2/lanbuda2)。減少率：(Q/A-Q’/A)/Q/A＝(t3’-t3)/(t1-t3)＝(405-113)/(800-113)＝42.5％。9). 外径100mmの蒸気管の外側には、厚さ50mmの絶縁材Aがあり、そのLANBUDA Aは0.05W/m²・Kである。さらにその外側には、厚さ25mmの絶縁材Bがあり、そのLANBUDA Bは0.075W/m²・Kである。Aの内表面とBの外表面の温度はそれぞれ170℃と38℃である。このとき、AとBの界面の温度を求めよ。 1メートルあたりの管長における熱損失 Q/L = 2PAI(t1-t3)/(1/lanbuda)A·Ln(r2/r1) + (1/lanbuda)B·Ln(r3/r2) = 49.3W/m
2PAI(170-t2)/(1/0.05·Ln(100/50)) = 49.3 となり、t2 = 61.3℃
10). 管列式凝縮器、仕様Q25*2.5MM、有効長さ3.0m。冷却剤は管内を0.7m/sの流速で流れ、温度は20℃から50℃まで上昇する。流量5000kg/h、温度75℃の飽和蒸気が同温度の水に凝縮し、潜熱は310kJ/KGである。蒸気の凝縮伝熱係数は800W/M2・K、冷却剤の対流伝熱係数は2500W/M2・Kであり、冷却剤側の汚れによる熱抵抗は0.00055m2・K/Wである。蒸気側の汚れによる熱抵抗および管壁の熱抵抗は無視する。この熱交換器の伝熱面積を計算し、熱交換器内の熱交換管の総数および管路数を決定してください。冷却剤の比熱は2.5KJ/KG・℃、密度は860kg/m³である。蒸気による放熱量Qはqm*r=5000/3600*310*1000=4.31×10^5Wとなる。ΔTm=38℃。1/K=1/a1+1/a2(d1/d2)+Rs²*d1/d2であり、K=410W/m²・℃となる。A=Q/K·ΔTm=27.2m²となる。冷却剤の使用量qm2はQ/Cp·ΔT=(4.31×10^5)/(2.5×10^3)×(50-20)=5.75kg/sとなる。1列あたりの熱交換管の本数は、冷却剤の総量と各管からの冷却剤の流量から求められる：ni=qm2/0.785·d2。up2=5.75/0.785/0.02×0.02/0.7/860=30となる。1列あたりの熱交換面積Ai=ni·PAi。d0L=30×3.14×0.025×3=7.07m²となる。管列数NはA/Ai=27.2/7.07=3.9となる。整数にするとN=4となる。したがって、管の総本数は30×4=120本となる。
2.ケーススタディの知識
1).二重管式の管列式熱交換器において、外側の管を通して飽和水蒸気が流れ、その熱によって内側の管内の空気が加熱される。110℃の飽和水蒸気が同温度の水に凝縮し、空気を20℃から80℃まで加熱すると、第一の管列の出口温度はいくらになるか？
二重管式の場合、Q = Wc·CP·(t2−t1) = KS·dΔT
dΔT = 54.6℃
WC·CP·(80−20) = KS·54.6 ......(1)
第一の管列の場合：WCCP·(t1−20) = KS/2·(t1−20)/ln((11−20)/(110−t1)).......(2)
t1 = 58℃
問題解決のコツに注意しましょう！ 2). 並流熱交換器において、油を水で冷却する。水の入口・出口温度はそれぞれ25℃と40℃、油の入口・出口温度は150℃と100℃である。今、生産上の要請により油の出口温度を80℃にする必要がある。油と水の流量、入口・出口温度、および物性はすべて変わらないものとする。元の熱交換器の管長が1.2mの場合、この要求を満たすために熱交換器の管長をいくつメートルに延ばせばよいか求めよ。熱損失は無視する。 元の平均温度差 detat1=88.6℃、T2’=80℃のとき、冷たい流体の出口温度は whcph/wccpc=t2-t1/T1-T2=t2’-t1/T1-T2’であり、t2’=46℃なので deta t2’=69.9℃となる。したがって、WhCPh(150-100)=K*(N PAI d L1)×88.6……(1)、WhCph(150-80)=K*(N PAI d L2)×69.9……(2)。式(2)を式(1)で割ると、L2=2.13mとなる。3) 単程の列管式熱交換器内で、ある溶液が管内を乱流で流れており、流量は10800kg/h、平均比熱容量は4.18kJ/kg·℃である。この溶液を15℃から100℃まで加熱する際、管内の対流熱伝達係数は600W/M²·℃であり、110℃の飽和水蒸気が外側の流路で同温度の水に凝縮する際の対流熱伝達係数は12000W/M²である。管の規格はQ25*2.5mmで、管の本数は160本であり、熱伝導率は17W/M²·℃である。汚れや熱損失は無視し、4つの流路がある場合の列管の長さを求めよ。 4管程、ai=4^0.8、ai=1819W/m2・℃、K0'=1156W/m2・℃、ΔTm=37.8℃、Q=WcCp(t2-t1)=10800/3600×4.18×(100-15)=1065.9KW、S0'=Q/K0'、ΔTm=1065.9×1000/1156/37.8=24.4m2、L'=S0'/πn/d0=24.4/160/3.14/0.025=1.94m。4) 15m2の単程分割管式熱交換器があり、外側の流路には飽和水蒸気を流して管内の空気を加熱する。160℃の水蒸気が、同じ温度の水に凝縮する。空気流量2.8kg/s、入口温度30℃、比熱容量1KJ/KG·℃、対流熱伝達係数は87W/M2·℃である。空気の出口温度を求めよ。 a蒸気〉〉a空気、したがってK~~a空気=87、Q=WcCp(t2-t1)=KS deta tm、よって2.8*1000（t2-30）=87*15*(t2-30)/Ln((160-30)/(160-t2))、t2=78.4℃。5)伝熱面積が50m2のある熱交換器において、温度20℃、流量33000kg/hの冷却水を用いて、入口温度110℃の酢酸を冷却する。二つの流体は逆流して流れ、熱交換器を清掃した直後に使用を開始した際、冷却水と酢酸の出口温度はそれぞれ45℃と40℃であった。運転を続けた後、冷媒と熱媒の流量および入口温度は変わらないまま、冷却水の出口温度が38℃に低下した。このときの汚れによる熱抵抗はいくらか？水の比熱は4200J/KG/Kで、物性の変化は無視する。 W1CP1/W2CP2=t2-t1/T1-T2=45-20/110-40=0.357
Δtm=(T1-t2)-(T2-t1)/Ln(T1-t2)/(T2-t1)=38.2℃
K=W2CP2(t2-t1)/A
Δtm=33000/3600×4200×(45-20)/50/38.2=504W/M²·K
運転後、T2'=T1-W2CP2(t2-t1)/W1CP1=110-(38-20)/0.357=59.6℃
Δtm'=54.2℃
K'=W2CP2(t2-t1)/A
Δtm'=255.7W/M²·K
1/504=1/a1+1/a2；1/255.7=1/a1+1/a2+R
これらを差し引くとR=1.93×10^-3M²·K/W
6) 管式熱交換器はQ57MM×3.5MMおよびQ89MM×4.5MMの鋼管で構成されており、ある溶液が管内を流れ、流量は5t/hで、65℃から35℃まで冷却される。この対流熱伝達係数はa2=1510W/M²·℃である。冷却水は環状部間を逆流して流れ、入口温度は25℃、出口温度は40℃であり、冷却水の環状部間での流動による熱伝達膜係数はa1=3270W/M²·℃である。熱損失や管壁および汚れによる熱抵抗は無視し、またその溶液の平均比熱容量が2.6KJ/KG·℃であることがわかっている。この場合、熱交換器の管の理論的な長さはいくつか？ Q=WhCph(T1-T2)=5000/3600*2.6*1000(65-35)=1.083*10^5W、t2>T2のため逆流となり、deta tm=16.37℃、K=942.71W/m²·℃、L=Q/K·deta tm·PAI、d=39.19m。内径50mmの円管を流れるある流体の対流熱伝達係数は100W/m²·℃で、管内のRe=10^5、管内は乱流加熱状態である。もし円管と同じ周長で高さと幅の比が1:3の矩形扁平管に変更し、流体の流速を変えない場合、対流熱伝達係数はいくらになるか？ 長方形の高さをa、幅をbとし、a/b=1/3とする。2(a+b)=πdとなるため、a=πd/8、b=3πd/8となる。de=2ab/(a+b)=0.0294m、Re'=de·pu/u=0.0294·pu/u、Re=0.05·pu/uとなる。a'/a=0.023·lanbuda/de·(Re')^0.8·Pr^0.4/(0.023·lanbuda/d·(Re^0.8)·Pr^0.4)=0.05/0.0294·(0.0294/0.05)^0.8=1.112となり、a'=1.112×100=111.2W/M2となる。C8型の平面ストーブの炉壁は、内側に120mmの耐熱材料を、外側に230mmの建築材料を使用して構築されている。2種類の材料の熱伝導率はいずれも不明である。炉の内側の壁の温度は800℃、外側の壁面の温度は113℃であることが測定された。その後、建築材料の外側に厚さ50mm、熱伝導率0.2 W/M·℃のアスベストを巻き付けて、熱損失を減らした。包装後の炉内壁は800℃、耐火材と建築材料の接合面は686℃、建築材料とアスベストの接合面は405℃、アスベストの外側は77℃である場合、アスベストを包装した後の熱損失の減少率は？ 包帯を巻く前のQ/A＝(t1-t3)/(s1/lanbuda1+s2/lanbuda2)、Q’/A＝(t1-t3’)/(s1/lanbuda1+s2/lanbuda2)。減少率：(Q/A-Q’/A)/Q/A＝(t3’-t3)/(t1-t3)＝(405-113)/(800-113)＝42.5％。9). 外径100mmの蒸気管の外側には、厚さ50mmの絶縁材Aがあり、そのLANBUDA Aは0.05W/m²・Kである。さらにその外側には、厚さ25mmの絶縁材Bがあり、そのLANBUDA Bは0.075W/m²・Kである。Aの内表面とBの外表面の温度はそれぞれ170℃と38℃である。このとき、AとBの界面の温度を求めよ。 1メートルあたりの管長における熱損失 Q/L = 2PAI(t1-t3)/(1/lanbuda)A·Ln(r2/r1) + (1/lanbuda)B·Ln(r3/r2) = 49.3W/m
2PAI(170-t2)/(1/0.05·Ln(100/50)) = 49.3 となり、t2 = 61.3℃
10). 管列式凝縮器、仕様Q25*2.5MM、有効長さ3.0m。冷却剤は管内を0.7m/sの流速で流れ、温度は20℃から50℃まで上昇する。流量5000kg/h、温度75℃の飽和蒸気が同温度の水に凝縮し、潜熱は310kJ/KGである。蒸気の凝縮伝熱係数は800W/M2・K、冷却剤の対流伝熱係数は2500W/M2・Kであり、冷却剤側の汚れによる熱抵抗は0.00055m2・K/Wである。蒸気側の汚れによる熱抵抗および管壁の熱抵抗は無視する。この熱交換器の伝熱面積を計算し、熱交換器内の熱交換管の総数および管路数を決定してください。冷却剤の比熱は2.5KJ/KG・℃、密度は860kg/m³である。蒸気による放熱量Qはqm*r=5000/3600*310*1000=4.31×10^5Wとなる。ΔTm=38℃。1/K=1/a1+1/a2(d1/d2)+Rs²*d1/d2であり、K=410W/m²・℃となる。A=Q/K·ΔTm=27.2m²となる。冷却剤の使用量qm2はQ/Cp·ΔT=(4.31×10^5)/(2.5×10^3)×(50-20)=5.75kg/sとなる。1列あたりの熱交換管の本数は、冷却剤の総量と各管からの冷却剤の流量から求められる：ni=qm2/0.785·d2。up2=5.75/0.785/0.02×0.02/0.7/860=30となる。1列あたりの熱交換面積Ai=ni·PAi。d0L=30×3.14×0.025×3=7.07m²となる。管列数NはA/Ai=27.2/7.07=3.9となる。整数にするとN=4となる。したがって、管の総本数は30×4=120本となる。
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