PI機能図とは何ですか？それはPID図と何が違うのですか？

この投稿は最後にzxb1990によって2016年8月4日23時44分に編集されました。PI図の正式名称は制御点を含むプロセスフロー図で、P&I図と表記されます。これはPiping & Instrumentの略称です。PID図とは、配管および計装のプロセスフロー図のことです

制御ループにおいてPIDは、Pが比例、Iが積分、Dが微分と表されます。

この投稿は、hbwhhjによって2016年8月5日14時52分に最終編集されました。PIDコントローラーは、比例要素（P）、積分要素（I）、微分要素（D）から構成されます。一方、PIコントローラーには微分要素がありません。 PID制御の難点はプログラミングではなく、コントローラのパラメータ調整です。パラメータチューニングの鍵は、各パラメータの物理的意味を正しく理解することであり、PID制御の原理は、人が炉の温度を手動で制御することによって理解できる。この記事を読むには高度な数学の知識は必要ありません。 1．比例制御 経験豊富なオペレーターが電気加熱炉の炉温を手動で制御することで、非常に優れた制御品質を得ることができる。PID制御と手動制御の制御戦略には多くの類似点がある。 以下では、オペレーターが比例制御の考え方を用いて電気加熱炉の炉温を手動で制御する方法について説明します。熱電対で炉内温度を検出し、デジタル計器で温度値を表示すると仮定する。制御過程において、オペレーターは目で炉の温度を読み取り、炉の温度設定値と比較して温度の誤差値を算出する。そして手でポテンショメーターを操作し、加熱電流を調整して、炉内温度を所定値付近に保つ。 操作員は、炉温が所定値に安定した時のポテンショメーターのおおよその位置（これを位置Lと呼ぶ）を把握しており、その時の温度誤差値に基づいて加熱電流を制御するポテンショメーターの回転角を調整する。炉温が所定値より低い場合、誤差は正となり、位置Lを基準にして時計回りにポテンショメーターの回転角を増やし、加熱電流を大きくする。炉温が所定値より大きい場合、誤差は負となり、位置Lを基準にして反時計回りにポテンショメーターの回転角を減少させ、その回転角と位置Lとの差が誤差に比例するようにする。上記の制御戦略が比例制御であり、つまりPIDコントローラーの出力における比例部分は誤差に比例する。 フィードバックループには、さまざまな遅延作用が存在する。例えば、ポテンショメーターの回転角を調整した後、温度が新しい回転角に対応する定常値まで上昇するまでに、かなりの時間遅れがある。遅延要因が存在するため、調整用ポテンショメーターの角度を変えてもすぐに調整効果が現れない。したがって、閉ループ制御系で調整が困難になる主な原因は、システム内の遅延作用である。 比例制御の比例係数が小さすぎると、調整後のポテンショメーターの回転角と位置Lとの差が小さくなり、調整力が不足してシステムの出力変化が遅くなり、調整に必要な総時間が長くなる。比例係数が過大だと、調整後のポテンショメーターの回転角度と位置Lとの差が大きくなり、調整力が強すぎるため、調整が行き過ぎてしまい、温度が急に上昇したり下降したりして振動することになる。 比例係数を大きくすると、システムの応答が敏感になり、調整速度が速くなり、定常誤差も減少する。しかし、比例係数が過大になるとオーバーシュート量が増加し、振動回数が増え、調整時間が長くなり、動的特性が悪化する。比例係数があまりにも大きいと、閉ループシステムが不安定になることさえある。 単純な比例制御では、適切に調整しエラーを完全になくすことは難しい。 2．積分制御 PIDコントローラにおける積分は、図1の誤差曲線と座標軸が囲む面積（図中の灰色部分）に対応する。PID制御プログラムは定期的に実行され、その実行周期をサンプリング周期と呼びます。コンピュータのプログラムは、図1にある各矩形の面積の合計を用いて正確な積分を近似する。図中のTSがサンプリング周期である。 図1 積分演算の模式図 PID演算が行われるたびに、既存の積分値に、現在の誤差値ev（n）に比例する微小な量が加えられる。誤差が負の値の場合、積分の増分は負になります。 手動で温度を調節する際、積分制御は、その時点での誤差値に基づき、周期的にポテンショメーターの角度を微調整することに相当し、各調整時の角度増分値はその時点での誤差値に比例する。設定値より温度が低い場合、誤差は正となり、積分項が増大して加熱電流が徐々に増加する。逆に、積分項は減少する。したがって、誤差がゼロでなければ、コントローラの出力は積分作用によって絶えず変化し続ける。積分調整の「大きな方向性」は正しく、積分項には誤差を減少させる効果がある。システムが安定状態に達し、この時誤差が常にゼロとなり、比例項と微分項も共にゼロになると、積分項はもはや変化せず、ちょうど定常状態で必要なコントローラの出力値と等しくなる。これは前述の温度制御システムにおけるポテンショメータの回転角の位置Lに対応する。したがって、積分項の役割は定常誤差を除去し、制御精度を向上させることであり、積分動作は一般的に必要不可欠です。 PID制御器の出力における積分項は、誤差の積分に比例する。積分時間TIは積分項の分母にあり、TIが小さいほど積分項の変化速度が速くなり、積分作用が強くなる。 3．PI制御　コントローラ出力の積分項は、現在の誤差値と過去の各誤差値の累積値に比例するため、積分作用自体が重度の遅れ特性を持ち、システムの安定性に悪影響を及ぼす。積分項の係数が適切に設定されていない場合、その悪影響は積分作用自体によって迅速に是正することは難しい。一方、比例項には遅延がなく、誤差が生じた瞬間に比例部分が即座に作用する。したがって、積分動作はほとんど単独で使用されることはなく、一般的に比例動作や微分動作と組み合わせて、PIまたはPIDコントローラを構成します。 PIおよびPIDコントローラーは、単純な比例制御が持つ定常状態誤差の欠点を克服するとともに、単純な積分制御が持つ応答が遅く動的特性が悪いという欠点も回避するため、広く利用されている。 コントローラに積分機能がある場合（例えばPIまたはPID制御を使用する場合）、積分によってステップ入力による定常誤差が除去されるため、このとき比例係数を小さく設定することができる。 積分作用が強すぎる場合（つまり積分時間が短すぎる場合）、ポテンショメーターの角度値を毎回大きく調整することになり、その累積効果によりシステム出力の動的特性が悪化し、オーバーシュートが増大し、最悪の場合システムが不安定になる。積分作用が弱すぎる（つまり積分時間が長すぎる）と、定常誤差を除去する速度が遅くなるため、積分時間の値は適度に設定する必要がある。 4．微分作用　誤差の微分とは、誤差の変化率のことであり、誤差が速く変化するほど、その微分の絶対値は大きくなる。誤差が増大するとき、その微分は正となる；誤差が減少する時、その微分は負になる。コントローラ出力の微分成分は誤差の微分に比例し、制御量の変化傾向を反映する。 経験豊富なオペレーターは、温度が急激に上昇しているもののまだ設定値には達していない段階で、温度変化の傾向から温度が設定値を超えてオーバーシュートすることを予測する。そこでポテンショメーターの角度を調整し、事前に加熱電流を減らす。これは、兵士が遠くの動く目標を撃つ際に、弾丸が飛ぶ時間を考慮して、ある程度の予測位置を狙う必要があるのと同じだ。 図2 ステップ応答曲線　図2におけるc(∞)は、制御量c(t)の定常値または制御量の目標値であり、誤差e(t) = c(∞) - c(t)である。図2における起動過程の上昇段階で、の時、制御量はまだその定常値を超えていません。しかし、誤差e(t)が絶えず減少するため、誤差の微分とコントローラ出力の微分成分は負の値となり、コントローラ出力を減少させる。これはあたかも事前にブレーキ作用を与えて制御対象の上昇を妨げることに相当し、その結果オーバーシュート量を低減できる。したがって、微分制御は先行性と予測性の特性を持ち、オーバーシュートが発生する前に、事前に制御作用を与えることができる。 閉ループ制御系の振動や不安定さの根本的な原因は、大きな遅れ要素があることにある。微分項は誤差の変動傾向を予測できるため、この「先行」する働きによって遅れ要因の影響を相殺することができる。適切な微分制御により、オーバーシュートを減少させ、システムの安定性を高めることができる。 遅れ特性が大きい被制御対象において、PI制御の効果が十分でない場合は、調整過程におけるシステムの動的特性を向上させるために微分制御を追加することを検討できる。微分時間を0に設定すると、微分部分は機能しません。 微分時間は微分作用の強さと正比例し、微分時間が大きいほど微分作用は強くなる。微分時間が大きすぎると、誤差が急速に変化する際に、応答曲線に「ノイズ」が現れることがあります。 微分制御の欠点は、干渉ノイズに敏感であるため、システムの干渉抑制能力が低下することです。そのため、微分部に慣性フィルタリング要素を追加することができる。 5．サンプリング周期 PID制御プログラムは周期的に実行され、その実行周期をサンプリング周期と呼ぶ。サンプリング周期が短いほど、サンプル値はアナログ量の変化をより正確に反映する。しかし、サンプリング間隔をあまりにも短くすると、CPUの処理負荷が増加し、連続した2回のサンプル値の差はほとんど変わらなくなるため、PIDコントローラーの微分項はほぼゼロに近づいてしまいます。そのため、サンプリング間隔をあまりにも短く設定するのも適切ではありません。 制御量が急速に変化する場合（例えば起動過程の上昇段階）においても、十分な数のサンプリングポイントを確保し、サンプリングポイントが少なすぎることで取得されたアナログ量の重要な情報が失われないようにしなければならない。 6．PIDパラメータの調整方法 PIDコントローラのパラメータを設定する際には、コントローラのパラメータとシステムの動的特性および定常特性との間の定性的な関係に基づき、実験的手法を用いてコントローラのパラメータを調整することができる。経験豊富なデバッガーは、一般的に比較的早く満足のいくデバッグ結果を得ることができる。デバッグにおいて最も重要な問題は、システムのパフォーマンスが満足できない場合に、どのパラメータを調整すべきか、そしてそのパラメータを増やすべきか減らすべきかを知ることです。 調整が必要なパラメータを減らすために、まずはPIコントローラを使用することができる。システムの安全性を確保するため、デバッグを開始する際には、比例係数をあまり大きくせず、積分時間をあまり短くしないなど、比較的保守的なパラメータを設定する必要があります。これにより、システムが不安定になったり、オーバーシュートが過度に大きくなるといった異常状態を避けることができます。ステップ入力信号を与えると、制御対象の出力波形からオーバーシュートや調整時間など、システムの性能に関する情報を得ることができる。PIDパラメータとシステム性能の関係に基づき、PIDパラメータを繰り返し調整する必要がある。 ステップ応答のオーバーシュートが大きすぎて、何度も振動した後にようやく安定するか、全く安定しない場合は、比例係数を小さくし、積分時間を大きくすべきです。ステップ応答にオーバーシュートがなくても、制御量の上昇が遅すぎて過渡過程の時間が長すぎる場合は、逆方向にパラメータを調整する必要があります。 誤差が除去される速度が遅い場合は、積分時間を適切に短くして積分作用を強化することができます。 比例係数と積分時間を繰り返し調整してもオーバーシュートが依然として大きい場合は、微分制御を加えることができる。微分時間は0から徐々に増やし、コントローラの比例、積分、微分の各パラメータを繰り返し調整する。 要するに、PIDパラメータの調整は、各パラメータが互いに影響し合う総合的なプロセスであり、実際の調整過程における何度もの試行は非常に重要であり、また必須でもある。