調節弁の流量特性理論の選定方法に関する研究

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調節弁の流量特性理論による選定方法に関する研究 1. プロセス制御システムの設計段階において、調節弁の流量特性を正しく選定すること（以下、選定と称する）は、解決すべき重要な技術的課題であり、システムの制御品質を向上させる上で大きな効果をもたらす。 既存の文献を見ると、理論的な選定方法はまだ研究段階にあり、設計ではほとんどが経験則に基づく基準で選定問題を解決している。しかし、様々な文献で示されている経験則はすべて一致しておらず、適用範囲が明確に示されていない経験則もある。例えば、一般的な熱交換器の出口温度制御システムにおいては、相変化伝熱と非相変化伝熱の選択結論が必ずしも同じではない。選定理論を理解せずに経験則を機械的に適用すると、選定ミスを招く可能性があります。したがって、採用する理論や手法について研究することは非常に重要である。図1 単回路フィードバック制御系の構成ブロック図
図1からわかるように、調節器が安定した状態ではKcは定数となり、その選定の理論的根拠はKo = Kv*Kp*Km≈定数（1）である。ここで、Ko、Kv、Kmはそれぞれシステムの一般化オブジェクト、調節弁、被制御対象、検出変換器の増幅係数である。 式（1）の選定観点からの分析：（1）選定される目的は、Kvを用いてKpおよびKmを補償し、Koに非線形補正を施すことである。システムが動作中に干渉が加わらず、つまりKpやKmの動作点が変わらない場合は、非線形補正を行う必要はなく、どのような流量特性を持つ調節弁を使用しても式（1）の要件を満たすことができる。したがって、干渉がなければ選択の問題は存在しない。選択に関する理論や方法を研究する際には、その適用性を理解するために干渉要因と関連付けて考える必要がある。 （2）選定の過程は、システムの主な干渉作用下でのKp、Kmの変化規則に基づき、式（1）の要求を満たし、かつその干渉作用下でのKvの変化規則に合致するものを選ぶことである。Kmの変化規則は、検出器およびトランスミッタ全体の入出力信号間の固有な関数関係によって決定されるため、干渉要因とは無関係である。したがって、選定を解決する鍵は、システムの主な干渉作用下におけるKv、Kpの変化規則を求め、理解することにある。 （3）既存の各種選定手法を見ると、本質的には定性的分析手法が用いられており、選定問題を解決している。したがって、実用的な観点から重要なのは、さまざまな干渉要因の影響下で、一般的に使用される線形型、対数型、急速開放型の流量制御バルブが示すKvの変化傾向を把握し、それを選定の根拠とすることである；一般的な各種理論の選定方法を理解し、干渉が作用した場合のKpの変化規則を求めることの実現可能性と適用性を明らかにすることは、設計者が適切な方法を選択する上で指針となるであろう。 以上の分析によると、文献で一般的に示されている選定に関する論述には、主に次のような問題がある。すなわち、調節弁の流量特性やKvに関する論述が一つの形態に偏っており、選定の観点から見ると疑問視すべき点がある；理想的な動作条件、つまりバルブの前後の圧力差ΔPvが一定である場合における各バルブのKvの変化傾向のみを示しており、選定に利用される。干渉が及ぶ範囲は不明である；Kvの変化規則を導出する妥当性や、採用する手法の適用性を論じるための干渉要因は考慮されていない。したがって、選定には実用的な意義がなく、修正・補足が必要である。 本稿は上記の問題を解決することを目的としており、以下では文献におけるバルブの流量特性やKvに関する論述について考察する；バルブの流量特性とKvの4つの表現形態について議論することから始め、導出された変数Q/Qmax、Q、C/Cmax、またはCで表される各バルブの4つのKv表現式を根拠とし、解析によって得られた干渉作用下における各変数の状態に基づき、線形、対数、急速開放型の流量特性調節バルブが干渉作用を受けた際のKvの変化規則、ならびに適用範囲について示す；干渉作用下におけるKpの変化規則を導出することの妥当性、および採用方法の適用性について論じる。 2、バルブの流量特性およびKvに関する文献の論述についての検討 2.1 干渉作用下における関連変数の状態の分析 以降の議論を容易にするため、まず干渉作用下における関連変数の状態を理解する必要がある。ある開度または全開時のバルブの流量式は、それぞれ次の通りである：（2）（3）ここで、gは重力加速度であり、定数である； ρ—密度、非圧縮性流体でpは一定値； C—バルブの流量能力； Cmaxとは、経路調整バルブの最大流量能力であり、本質的にはプロセスパラメータに基づいて算出されるシステムの最大流量時のC値である。バルブの標準製品シリーズにおいて、設計者が合理的に丸めて選定したバルブの公称流量能力Cgであり、Cgは一定値なので、Cmaxも一定値となる。 経験則を用いる場合でも理論的な手法を用いる場合でも、通常は多くの干渉要因の中から、最も頻繁に現れ、制御対象変数yに最も大きな影響を与える干渉要因を選び出し、それをシステムの主要な干渉変数として考慮する。その他の二次的な干渉要因はすべて定数と見なされる。 干渉の形態は多岐にわたり、一般的には広義の負荷（すなわちΔpv干渉でないもの）またはΔpv干渉という2つのタイプに置き換えて考えることができる。 したがって、式（2）、（3）に基づくと、次のことがわかる：（1）定値系統負荷が主要な干渉要因であり、Δpvなどの二次的な干渉要因は定数と見なすことができる；Qmaxは定数です；Cmaxは一定値です；Q、Cは変数です。 （2）定値系統のΔpvが主要な干渉であり、負荷などの二次的な干渉は一定値と見なすことができる；Δpvは変数です；Cmaxは一定値です；式（3）からわかるように、Qmax∝Δpvであり、つまりQmaxは変数である；Qの状態は次のように分析できる。与えられた値Xが一定であるため、プロセス操作における物質またはエネルギーのバランスの原理、およびシステムの調整過程から、Δpvの干渉が加わった当初にQに変化が生じるが、すぐにシステムの調整作用によってバルブの開度が変更されてそれを克服する。システムが定常状態になると、QはΔpvの干渉が加わる前の流量値のまま変わらないため、Qは依然として定数と見なすことができる；Cはバルブの開度によって変わるため、Cは変数である。 以上の結論は、以下の議論において既知条件として引用する。 2.2、参考文献で一般的に用いられる記述形式について 調整弁の流量特性は、通常、流体が弁を通過する相対流量Q/Qmaxと弁棒の相対ストロークL/Lmaxとの間の関数関係として定義される。定義式はQ/Qmax=f（L/Lmax）である（4）。各バルブの流量特性およびKvについての説明は、表1の通りである。表1 名称　流量特性の表現式　Kvの変化傾向
線形弁　K－定数、すなわち調節弁の増幅係数
対数弁　Kv∝Q、小さい値から大きい値へと変化
急速開放弁　Kv∝1/Q、大きい値から小さい値へと変化
表中のKは比例定数であり、線形弁ではK=1-1/R、対数弁ではK=InR、急速開放弁ではK=（1-1/R2）/2；Rはバルブの理想的な調整範囲で、R=Qmax/Qmin=Cmax/Cmin=30です。 文献で述べられている各バルブの理想的な流量特性曲線は図2に示されている。1：早く開けて；2：直線；3：対数図　図2 理想的な流量特性　図2をもとに、文献におけるバルブの流量特性の定義を分析すると、それはQ/QmaxとL/Lmaxという2つの無次元相対変数間の関数関係によって表され、本質的にはバルブの相対的な流量特性を示している。したがって、（4）式は正確にはバルブの相対流量特性定義式と呼ばれるべきである；図2は、各バルブの理想的な相対流量特性曲線図と正確に呼ぶべきである；図2の曲線上の各点に接線を引き、その傾きの変化は、Q/Qmaxで表される各バルブの相対増幅係数（K'VQと記す）の変化傾向を反映している；接線の数学的表現、すなわちバルブの相対増幅係数の定義式はK'VQ = d(Q/Qmax)/d(L/Lmax) （5）である。したがって、表1に示されている流量特性の式は、正確には調節バルブの相対流量特性の式と呼ぶべきである。式（5）からわかるように、これは各バルブのK'VQ式であり（表2参照）、理想的な動作条件下において、Q/Qmaxで表される各バルブのK'VQの変化傾向を示している。式（3）から、理想的な動作条件下ではQmaxは定数であるため、各バルブのK'VQの変化傾向は、表1に示すように、無次元量Qで表される各バルブの増幅係数Kの変化傾向として表現することができる。したがって、表1に示されているのはKvの変化規則の形です。したがって、表1に示されているKの変化傾向は、本質的には各バルブのK'VQの変化傾向に基づくものであり、その成り立つ条件は理想的な作動状態である。 したがって、表1に示されている各バルブのKv変化の規則性は選定に用いられるが、適用範囲が不明確であり、干渉に対する適用範囲を明確にする必要がある。 （1）定値系統負荷が主な干渉要因：Δpv、Qmaxは一定値と見なせるため、上記の分析で示された各バルブのK'VQまたはKVの変化規則が成り立つ条件と同じであり、採用することができる。 （2）定値系統Δpvが主要な干渉要因；ΔpvおよびQmaxが変数であり、各バルブのK'VQまたはKVの変化則の成り立つ条件に合致しないため、図2も成り立たず、選定には適用できない。 したがって、選定の観点から表1を見ると、表2のようになるべきである。表2 名称　K’VQの式　負荷干渉時のK’VQの変化傾向　負荷干渉時のKvの変化傾向
線形バルブ　K’VQ＝Kで一定、変化とは無関係　Kvも一定で、Qの変化とは無関係
対数バルブ　小さい値から大きい値へと変化　Kv∝Qで、小さい値から大きい値へと変化
急速開閉バルブ　大きい値から小さい値へと変化、大きい値から小さい値へと変化