カスケード制御問題

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質問ですが、串列制御システムにおいて、主制御器と補助制御器のPID則の選定は、主変数と補助変数の最終的な定常値が初期値と同じになるかどうかに影響を与えますか。 例えば、同じ串列制御系において、1. メインコントローラとサブコントローラの両方でPI制御則を用いた場合、メイン変数Y1(∞)=Y1(0)およびサブ変数Y2(∞)=Y2(0)が保証されるかどうか。 私の理解では、補助変数Y2(∞)=Y2(0)であれば、補助ループの積分作用によって残差e2=0となることが保証される。同時に、メインコントローラの積分機能によってもメイン変数Y1(∞)=Y1(0)となるが、もちろんこれら両方には積分飽和防止が必要である。サブループは単一ループのリミッタ素子を用いて処理でき、メインコントロールループではサブループの測定値を積分フィードバックとして使用する。 この問題についてお尋ねしたいのですが、もし主コントローラーとサブコントローラーのどちらにも積分飽和防止機能を付加しない場合、主変数とサブ変数は初期値と最終値が同じであることを保証できるでしょうか？ 2. メインコントローラーがPI制御則を用い、サブコントローラーが純比例P制御則を用いる場合、メイン変数Y1(∞)=Y1(0)、およびサブ変数Y2(∞)=Y2(0)が保証されるか。 私の理解では、サブコントローラーに積分機能がないため残差を除去できず、したがってサブ変数Y2(∞)=Y2(0)にすることは絶対に不可能だ。このとき、メインコントローラの積分作用により、メイン変数Y1(∞)はY1(0)となるべきである。 この問題について、私は少し確信が持てません。それは、サブ回路に長期にわたって偏差e2が存在するため、メイン回路のコントローラーがe2の値の影響で出力u1を常に維持し続け、その結果、メインコントローラーの入力であるメイン回路の偏差信号e1=0を保証できなくなるのではないかということです。e1=0を保証できなければ、主回路にも余分な誤差が生じるため、主変数Y1(∞)=Y1(0)も保証できないのでしょうか。 上記の2つの問題は私個人の分析であり、この理解が正しいかどうかわかりません。皆様のご助力をお願いします！