คำถามที่สร้างความสับสนมานหลายพันปี ทำไมเราถึงต้องเรียนคณิตศาสตร์?

Thread Content

　　คณิตศาสตร์คืออะไร? ตลอดชีวิตของเรา ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษา มัธยมศึกษา ไปจนถึงมหาวิทยาลัย เราล้วนต้องเรียนคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น ดังนั้น จึงมีคนจำนวนมากที่สงสัยว่า ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ให้มากขนาดนั้นด้วย? มันมีความหมายอะไรกันล่ะ? 　　สาเหตุโดยตรงที่ทำให้เกิดความสับสนเช่นนี้ก็คือ หลายคนขาดความเข้าใจและความรู้ที่เพียงพอเกี่ยวกับความสำคัญของคณิตศาสตร์และการสอนคณิตศาสตร์ แถมยังมีความเข้าใจผิดอีกมากมายด้วย เช่นเดียวกับโทรศัพท์มือถือ เราสามารถเห็นประโยชน์ที่การพัฒนาโทรศัพท์มือถือนำมาสู่การพัฒนาของสังคมและชีวิตของมนุษย์ แต่เรากลับมองไม่เห็นรากฐานสำคัญที่อยู่เบื้องหลัง นั่นก็คือวิทยาศาสตร์พื้นฐาน โดยเฉพาะคณิตศาสตร์ 　　คณิตศาสตร์คืออะไร? คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับแนวคิดต่างๆ เช่น จำนวน โครงสร้าง การเปลี่ยนแปลง พื้นที่ และข้อมูล ในมุมมองหนึ่ง จัดได้ว่าเป็นวิทยาศาสตร์เชิงรูปแบบอย่างหนึ่งด้วย ในประวัติศาสตร์การพัฒนาของมนุษยชาติและในชีวิตทางสังคม คณิตศาสตร์ก็มีบทบาทสำคัญที่ไม่สามารถแทนที่ได้ และยังเป็นเครื่องมือพื้นฐานที่จำเป็นอย่างยิ่งสำหรับการเรียนรู้และการวิจัยด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีสมัยใหม่อีกด้วย 　　ทำไมคณิตศาสตร์ถึงถูกมองว่าเป็นวิชาพื้นฐานล่ะ? เพราะสิ่งต่างๆ ในธรรมชาติล้วนมีทั้ง “จำนวน” และ “รูปร่าง” เป็นสองด้านที่สำคัญ ดังนั้น ความสัมพันธ์ทางตัวเลขและรูปแบบทางพื้นที่ที่คณิตศาสตร์อธิบายไว้ จึงกลายเป็นรากฐานสำคัญของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติต่างๆ เช่น ฟิสิกส์ กลศาสตร์ ดาราศาสตร์ เคมี ชีววิทยา เป็นต้น คณิตศาสตร์เป็นภาษาและเครื่องมือที่ช่วยให้วิทยาศาสตร์เหล่านี้สามารถดำเนินการได้ โดยลักษณะเด่นที่สุดของคณิตศาสตร์ก็คือความเป็นนามธรรมของสิ่งที่นำมาศึกษา 　　เนื่องจากความเป็นนามธรรมของคณิตศาสตร์นี่เอง ที่ทำให้หลายคนรู้สึกเบื่อหน่าย และยังทำให้หลายคนสงสัยว่าทำไมถึงต้องเรียนคณิตศาสตร์ด้วย. เช่น เมื่อเราพูดถึงแอปเปิ้ล ชีววิทยาจะสนใจเรื่องสภาพแวดล้อมที่แอปเปิ้ลเติบโต ส่วนเคมีจะสนใจองค์ประกอบของแอปเปิ้ล ฟิสิกส์ก็คือการ “ทุบแอปเปิ้ลให้แตก” ตามทฤษฎีของนิวตัน ส่วนคณิตศาสตร์นั้นจะสนใจเพียงแค่ตัวเลข “1” เท่านั้น. เช่นเดียวกับในคณิตศาสตร์ หากต้องการพิสูจน์ว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นจริง ก็ไม่สามารถอาศัยเพียงสามเหลี่ยมมุมฉากบางรูปเท่านั้น แต่จำเป็นต้องพิสูจน์ให้เห็นว่าทฤษฎีบทนี้ใช้ได้กับสามเหลี่ยมมุมฉากทุกรูปด้วย นี่ก็ถือเป็นจิตวิญญาณทางคณิตศาสตร์เช่นกัน ชาวกรีกโบราณมองว่าจิตวิญญาณนี้คือจิตวิญญาณของวิทยาศาสตร์ ซึ่งช่วยให้มนุษย์หลุดพ้นจากข้อจำกัดของประสบการณ์เฉพาะเจาะจง พวกเขาเชื่อมาตั้งแต่สมัยโบราณว่า ทุกข้อความในคณิตศาสตร์ควรได้รับการพิสูจน์ผ่านตรรกะเชิงรูปแบบ โดยอาศัยสมมติฐานที่ชัดเจน รวมถึงหลักการและข้อกำหนดที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ก็เพราะจิตวิญญาณทางคณิตศาสตร์นี้เอง ที่ทำให้เกิดการค้นพบจำนวนอตรรกยะ และทำให้เกิดผลงาน “เอลิมเมนต์ส” ของยูคลิดขึ้นมา จิตวิญญาณนี้ช่วยให้ผู้คนสามารถคิดและเข้าใจโลกได้อย่างมีเหตุผล จนทำให้ความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ของชาวกรีกโบราณเหนือกว่าอารยธรรมอื่นๆ ในยุคเดียวกันอย่างมาก 　　ต่อมาในยุคเรเนสซองส์ของยุโรป จิตวิญญาณทางคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณก็ได้รับการพัฒนาต่อยอดในยุโรป และยังช่วยผลักดันให้คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติมีความก้าวหน้าอีกด้วย ตัวอย่างเช่น การก่อตั้งทฤษฎีคณิตศาสตร์ด้านอนุพันธ์ และการค้นพบกฎแห่งแรงโน้มถ่วง 　　ความงามอีกแบบหนึ่งของคณิตศาสตร์ก็คือ ผลลัพธ์ที่ได้จากคณิตศาสตร์นั้นเป็นสิ่งที่คงอยู่ตลอดกาล ไม่เปลี่ยนแปลงไปตามการเปลี่ยนแปลงของยุคสมัย คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ชนิดหนึ่ง โดยการพัฒนาของคณิตศาสตร์นั้นไม่ใช่การปฏิเสธทฤษฎีเก่าๆ แต่เป็นการเติมเต็มและพัฒนาความรู้เดิมให้ดียิ่งขึ้นต่างหาก 　　ปัจจุบัน เทคโนโลยีด้านไอทีถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายในชีวิตประจำวันของมนุษย์ จนเราสามารถรับรู้ถึงการมีอยู่ของมันได้ในทุกที่ อย่างไรก็ตาม ผู้ที่ได้รับประโยชน์จากผลลัพธ์เหล่านี้มักมองเห็นเพียงแค่ผลลัพธ์ทางเทคโนโลยีเท่านั้น โดยไม่เห็นถึงคณิตศาสตร์ที่มีบทบาทสำคัญอยู่เบื้องหลังเทคโนโลยีเหล่านั้นเลย เช่น เทคโนโลยี CT ในด้านการแพทย์ ระบบการจัดวางตัวอักษรในภาษาจีนแบบอัตโนมัติ การออกแบบเครื่องบินโบอิ้ง 777 ด้วยคอมพิวเตอร์ การรู้จำลายนิ้วมือ การประมวลผลข้อมูลจากการสำรวจแหล่งน้ำมันด้วยเทคนิคซีสมิกส์ รวมถึงเทคโนโลยีด้านความปลอดภัยของระบบเครือข่าย เป็นต้น ด้านหลังความสำเร็จอันยิ่งใหญ่เหล่านี้ คณิตศาสตร์ก็มีบทบาทสำคัญที่ขาดไม่ได้เลย 　　โดยปกติแล้ว เราจะเรียกคณิตศาสตร์ที่เรียนหลังจากวิชาคณิตศาสตร์เชิงอนุพันธ์ว่าคณิตศาสตร์ขั้นสูง ส่วนคณิตศาสตร์ที่เรียนก่อนหน้านั้นก็จะเรียกว่าคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน ； เนื้อหาควรจะประกอบด้วย: พีชคณิตขั้นพื้นฐาน เรขาคณิตของยูคลิด ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และพื้นฐานของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ ส่วนที่เรามักพูดถึงกันในเรื่องการศึกษาคณิตศาสตร์นั้น โดยทั่วไปจะหมายถึงช่วงการศึกษาในระดับประถมศึกษา มัธยมศึกษาตอนต้น และมัธยมศึกษาต 　　ดังนั้น หากใครไม่สามารถเรียนรู้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในช่วงมัธยมปลายได้อย่างดี และไม่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานที่แข็งแกร่ง ก็จะยากที่จะเรียนคณิตศาสตร์ระดับสูงให้เข้าใจได้ หากไม่มีความรู้ด้านคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่ดี จะเรียนรู้ความรู้เฉพาะทางที่เกี่ยวข้องได้อย่างไร? เช่น สาขาคอมพิวเตอร์ สาขาบัญชี สาขาเศรษฐศาสตร์ต่างๆ สาขาสถิติ สาขาการเงิน และสาขาการจัดการเศรษฐกิจ ซึ่งทั้งหมดนี้ล้วนต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงอย่างมาก 　　แต่ความหมายของการศึกษาคณิตศาสตร์นั้นไม่ได้อยู่ที่การถ่ายทอดความรู้เพียงอย่างเดียว แต่สิ่งที่สำคัญกว่านั้นคือผลกระทบที่มีต่อความสามารถและจิตใจของมนุษย์นั่นเอง เช่น การปลูกฝังจิตวิญญาณทางวิทยาศาสตร์ จิตวิญญาณแห่งการค้นคว้า และจิตวิญญาณแห่งนวัตกรรม เป็นต้น หลายคนคิดว่าคณิตศาสตร์ไม่มีประโยชน์ เป็นเพียงการมองเห็นการถ่ายทอดความรู้ในแง่เดียวเท่านั้น ไม่เห็นถึงอิทธิพลของคณิตศาสตร์ต่อมนุษย์ ไม่เห็นถึงจิตวิญญาณของคณิตศาสตร์ และไม่เห็นถึงความหมายของการศึกษาคณิตศาสตร์ 　　บางทีเมื่อเราก้าวเข้าสู่สังคม เราอาจไม่จำเป็นต้องแก้สมการกำลังสอง ไม่จำเป็นต้องแก้โจทย์คณิตศาสตร์อีกต่อไป แต่ทักษะการคิด ความสามารถในการใช้เหตุผล และความสามารถในการอนุมานที่เราได้เรียนรู้จากคณิตศาสตร์นั้น จะอยู่กับเราไปตลอดชีวิต